今年の問題です（海陽中等教育学校（入試Ⅰ） 2012年）

大きな数が何の倍数かを調べるときに、直接割るのではなく簡単な判定法がいくつか知られています。たとえば、２の倍数の判定は１の位の数が２で割り切れるかを見ればわかり，３の倍数の判定はすべての位の数をたしたものが３で割り切れるかを見ればわかります。

（１）表の（Ａ）（Ｂ）に入る５の倍数の判定法と６の倍数の判定法を答えなさい。

７の倍数の判定法としては次の方法が知られています。
「１の位の数」と「１の位以外の位の数」に分け，「１の位の数」の２倍と「1の位以外の位の数」の差が７の倍数。

例１　182の場合
182は「1の位の数」が2，「1の位以外の位の数」が18。
「１の位の数」の２倍は４，「１の位以外の位の数」との差は18－4＝14。
これは7の倍数なので182は７の倍数。

（２）686が７の倍数かどうかを例１のようにして判定しなさい。

この判定法を繰り返せば大きな数に対しても７の倍数かどうか調べられます｡

例２　2012の判定

2012は「１の位の数」が2，「1の位以外の位の数」が201。
「1の位の数」の２倍は4，「1の位以外の位の数」との差は201－4＝197。
ここで197について考える。
197は「１の位の数」が7，「1の位以外の位の数」が19。
「1の位の数」の２倍は14，「１の位以外の位の数」との差は19－14＝5。
これは７の倍数でないから197は７の倍数ではない。よって2012も７の倍数でない。

（３）8765が7の倍数かどうかを例２のようにして判定しなさい。
（４）8□65が7の倍数になるとき，□に当てはまる数字を答えなさい。

こたえ

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