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2012年1月18日 (水)

今年の問題です(海陽中等教育学校(入試Ⅰ) 2012年)

大きな数が何の倍数かを調べるときに、直接割るのではなく簡単な判定法がいくつか知られています。たとえば、2の倍数の判定は1の位の数が2で割り切れるかを見ればわかり,3の倍数の判定はすべての位の数をたしたものが3で割り切れるかを見ればわかります。

1

(1)表の(A)(B)に入る5の倍数の判定法と6の倍数の判定法を答えなさい。

7の倍数の判定法としては次の方法が知られています。
「1の位の数」と「1の位以外の位の数」に分け,「1の位の数」の2倍と「1の位以外の位の数」の差が7の倍数。

例1 182の場合
182は「1の位の数」が2,「1の位以外の位の数」が18。
「1の位の数」の2倍は4,「1の位以外の位の数」との差は18-4=14。
これは7の倍数なので182は7の倍数。

(2)686が7の倍数かどうかを例1のようにして判定しなさい。

この判定法を繰り返せば大きな数に対しても7の倍数かどうか調べられます。

例2 2012の判定

2012は「1の位の数」が2,「1の位以外の位の数」が201。
「1の位の数」の2倍は4,「1の位以外の位の数」との差は201-4=197。
ここで197について考える。
197は「1の位の数」が7,「1の位以外の位の数」が19。
「1の位の数」の2倍は14,「1の位以外の位の数」との差は19-14=5。
これは7の倍数でないから197は7の倍数ではない。よって2012も7の倍数でない。

(3)8765が7の倍数かどうかを例2のようにして判定しなさい。
(4)8□65が7の倍数になるとき,□に当てはまる数字を答えなさい。

こたえ

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