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ある工場では粘土（ねんど）を使って「花の形の製品」を作っています。この工場の機械では、まず、縦２ｍ、横５ｍ、厚さ１ｃｍ の粘土の大きな板を作り、その大きな板１枚から１０２０個の「製品」をくりぬく作業を行います。「製品」をくりぬいた後、残った粘土は集めて、新しい大きな板を作るために利用します。粘土１ｃ㎥ の重さは２ｇ、「花の形の製品」１個の重さは １８０ｇ です。このとき、次の問に答えなさい。
（１）大きな板から１度、「製品」をくりぬき、その後残った粘土を集めて新しい大きな板を１枚作るとします。そのためには、初めに大きな板が少なくとも何枚あればよいですか。
（２）大きな板から「製品」をくりぬき、その後残った粘土を集めて新しい大きな板を作ります。またその大きな板から「製品」をくりぬき、それまでに残ったすべての粘土を集めて、新しい大きな板を作ります。大きな板ができなくなるまでこの作業をくり返します。７５枚の新しい大きな板から、何個の「製品」ができますか。
図のような長方形ＡＢＣＤがあります。辺ＢＣ、ＣＤ上にそれぞれ点Ｅ、Ｆがあり、ＢＥ：ＥＣ＝２：３、ＣＦ：ＦＤ＝１：１を満たしています。
①三角形ＡEDと三角形DEFの面積比を求めなさい。
②三角形ＥFGの面積が６ｃ㎡のとき、長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
下の図のような直方体を組み合わせた形の容器に、ある液体を一定の割合で注いでいきます。この液体は１分間に液面１ｃ㎡ あたり０．０５ ｃ㎥ ずつ蒸発します。このとき、次の問に答えなさい。
（１）この液体を１分間に３０ｃ㎥ずつ ３０分間注いぐと、液体の高さは何ｃｍになりますか。
（２）（１）の後、１時間液体を注がずに放置し、再び１分間に４０ｃ㎥ ずつ１時間４０分間注ぐと、液体の高さは何ｃｍになりますか。
ある整数ＡをＢ回かけた数の１の位の数を＜Ａ，Ｂ＞と書くことにします。たとえば、３×３×３×３＝８１ なので、＜３，４＞＝１ です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１） ＜＜２，２＞，３＞ を求めなさい。
（２） Ｘは１以上２０１１以下の整数とします。＜７，Ｘ＞＝３ となる整数は何個ありますか。
（３）Ｙは１以上２０１１以下の整数とします。＜４，Ｙ＞＋＜Ｙ，４＞＝９ となる整数 Ｙ をすべて足し合わせるといくらになりますか。
ある正方形ＡＢＣＤ があり、辺ＢＣ，ＣＤ のまん中の点をそれぞれ Ｍ，Ｎ とします。Ａ と Ｍ、Ａ と Ｎ、Ｍ と Ｎ を結んだ直線で正方形を折ると、四面体を作ることができます。この四面体の体積は、３０８７ｃ㎥ でした。
（ア）四面体を作ったとき、点Ｂ と重なる点をすべて答えなさい。
（イ）この正方形の１辺の長さを求めなさい。
（ウ）四面体を三角形 ＡＭＮ を底面としたとき、四面体の高さを求めなさい。
１辺１ｃｍの立方体を２５個はりあわせて、１辺５ｃｍの立方体を作り上げました。下の図１の灰色の立方体の面から、反対側までまっすぐくりぬくとき、残る立体の体積と表面積を求めなさい。
下の例のように、同じ奇数を２回かけると、必ず連続する２つの整数をそれぞれ２回かけた数の差になります。
（例）
３×３＝９＝５×５－４×４
５×５＝２５＝１３×１３－１２×１２
１１×１１＝１２１＝６１×６１－６０×６０
このとき、下の（ア）にあてはまる数を答えなさい。
２９×２９＝（ア）×（ア）－（イ）×（イ）
図のように、正方形のマスをたてに３個、よこに５個並べて長方形を作作ります。この長方形の1本の対角線は、斜線のの７個のマスを通過します。次の各問いに答えなさい。
（１）正方形のマスをたてに７個、よこに11個並べた長方形を作るとき、この長方形の対角線は、何個のマスを通過しますか。
２）正方形のマスをたてに39個、よこに51個並べた長方形を作るとき、この長方形の対角線は、何個のマスを通過しますか。
紙を使って底辺８ｃｍ、高さ９ｃｍの二等辺三角形を作りました。この二等辺三角形を、
１回切って、①：たて９ｃｍ、よこ４ｃｍの長方形
２回切って、②：直角をはさむ辺が８ｃｍ、９ｃｍの直角三角形
４回切って、③：１辺６ｃｍの正方形
をそれぞれ作ろうと思います。どのような構成になるか、①、②、③の図に書き込みなさい。
（１）６０００円を、五千円札、二千円札、千円札の３種類のお札で払うとき、その枚数の組み合わせをすべて答えなさい。
（２）Ａ君たち８人は、お年玉を、五千円札、二千円札、千円札の組み合わせでもらいました。以下の話から、だれがどのお札を何枚もらったのか答えなさい。
Ａ君 「ぼくたち８人は、全員９０００円ずつもらいました。」
Ｂ君 「でも、もらったお札の組み合わせは全員違います。」
Ｃ君 「ぼくは二千円札をみんなの中で一番多くもらいました。」
Ｄ君 「いいなぁ。ぼくは二千円札を１枚ももらえなかったよ。」
Ｅ君 「ぼくは五千円札を１枚ももらえなかったよ。」
Ｆ君 「ぼくは、みんなの中でもらった枚数が一番多いぞ。」
Ｇ君 「Ａ君より、ぼくの方が枚数が４枚も少ないなぁ。」
Ｈ君 「ぼくは、Ｂ君より枚数が２枚多いなぁ。」
下の図の直線ＡＢは円の直径で、●は上の半円の円周を６等分する点で、○は下の半円の円周を５等分する点です。このとき、「あ」の角度の大きさを求めなさい。
大きな数が何の倍数かを調べるときに、直接割るのではなく簡単な判定法がいくつか知られています。たとえば、２の倍数の判定は１の位の数が２で割り切れるかを見ればわかり，３の倍数の判定はすべての位の数をたしたものが３で割り切れるかを見ればわかります。
（１）表の（Ａ）（Ｂ）に入る５の倍数の判定法と６の倍数の判定法を答えなさい。
７の倍数の判定法としては次の方法が知られています。
「１の位の数」と「１の位以外の位の数」に分け，「１の位の数」の２倍と「1の位以外の位の数」の差が７の倍数。
例１ 182の場合
182は「1の位の数」が2，「1の位以外の位の数」が18。
「１の位の数」の２倍は４，「１の位以外の位の数」との差は18－4＝14。
これは7の倍数なので182は７の倍数。
（２）686が７の倍数かどうかを例１のようにして判定しなさい。
この判定法を繰り返せば大きな数に対しても７の倍数かどうか調べられます｡
例２ 2012の判定
2012は「１の位の数」が2，「1の位以外の位の数」が201。
「1の位の数」の２倍は4，「1の位以外の位の数」との差は201－4＝197。
ここで197について考える。
197は「１の位の数」が7，「1の位以外の位の数」が19。
「1の位の数」の２倍は14，「１の位以外の位の数」との差は19－14＝5。
これは７の倍数でないから197は７の倍数ではない。よって2012も７の倍数でない。
（３）8765が7の倍数かどうかを例２のようにして判定しなさい。
（４）8□65が7の倍数になるとき，□に当てはまる数字を答えなさい。
正三角形ABCの３つの辺をそれぞれ５等分する点をとりそれらを正三角形ABCの辺に平行な線で結んで，図のような図形を作ります。この図形の中に現れる正三角形は，正三角形ABCを含めて全部で何個ありますか。
図のように，１辺の長さが3cmの正六角形と直径が3cmの３つの円があります。図の斜線の部分全体の面積を求めなさい。ただし，図中の・は円の中心とします。また，円周率は3.14とします。
下の図で、五角形ＡＢＣＤＥ は正五角形です。
ＢＥ＝ＥＦ 、ＥＡ の延長とＦＨの交点を点Ｇ としたとき、角（ア）の大きさを求めなさい。
図のように、１から８１までの整数をたて１列にならべます。このうち、まず２の倍数を右に１列進めます。次に、３の倍数を右に１列進めます。さらに４の倍数、５の倍数、・・・、９の倍数までについても同様にして右に１列進めていきます。たとえば、８は第３列まで進み、２１は第２列まで進みます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）８０は第何列まで進みますか。
（２）まったく進まない整数は何個ありますか。
（３）もっとも進む整数は何ですか。
（４）すべて進み終えたとき、第５列には４個の整数があります。
その整数をすべて答えなさい。
太郎君は最初、真東へ向かって歩いていました。その後、下の図のように７回折り返したところ、真南に向かって歩いていることに気づきました。ア～キの角度が１０度ずつ増えているとき、アの角度は何度か求めなさい。
パック入りのイチゴミルクを買いました。その中身は、重さが２６０ｇで、カルシウムが１９３ｍｇ含まれていると表示されていました。そこで、図書館で牛乳とイチゴに含まれるカルシウムの量を調べたところ、１００ｇあたりにそれぞれ、牛乳には１１０ｍｇ、イチゴには１７ｍｇ 含まれていることがわかりました。このイチゴミルクには、牛乳が何ｇ 入っていると考えられますか。ただし、このイチゴミルクは、牛乳とイチゴだけで作られたものとします。
出発地点から山を越えてある目的地まで行き、来た道を通って出発地点に戻りました。このとき、行きに６時間半、帰りに７時間半かかりました。出発地点から目的地までの道のりは何ｋｍですか。ただし、山を上るときは毎時６ｋｍ、下るときは毎時８ｋｍで進むものとします。
下の図のように、同じ大きさの正三角形８個で作られた立体があります。この立体の頂点Ａから、たとえば、
Ａ → Ｂ → Ｆ 、 Ａ → Ｂ → Ｃ → Ｆ
のように、辺だけを通って頂点Ｆ に行く道順は何通りありますか。
ただし、同じ頂点は２回以上通らないものとします。
○と×の記号を何個か横一列に書き並べました。
・右はしは○で，左はしは×です。
・右から４番目は○で，その左側には○と×が２個ずつあります。
・左から３番目は○で，その右側には○が２個と×が何個かあります。
このとき，○と×の並べ方を解答らんに横一列に書きなさい。
×・・・・・・・・・・・○
１辺の長さが６ｃｍの立方体の一部を切り取って、新しい立体を作りました。切り口の面はすべて平面で、立体の中がくりぬかれていたりすることはありません。その立体を、元の立方体の６つの面がそれぞれ真正面に見えるように６つの方向から見て、マス目の大きさが１ｃｍの方眼紙に書くと、下の図ア～図カのようになりました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）この立体の面の数を答えなさい。
（２）この立体の体積を求めなさい。
１，２，３，４，５ の５つの数を並べて、となり合う数を足し合わせる操作を４回します。たとえば、５つの数を１ ３ ５ ２ ４ の順にならべたときは、下の図１のようになります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）下の図２のようになったとき、「ア」、「イ」に当てはまる数を答えなさい。
（２）下の図３のような結果になったとき、
① ◎にあてはまる数を答えなさい。
② Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ の４つの数の和と、☆に当てはまる数を答えなさい。
③ Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ に当てはまる数を答えなさい。
| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | |||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
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