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不思議な休憩室

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2012年2月

2012年2月29日 (水)

今年の東海中学の問題(東海中学 2012年)

下の図のように、A,B,C,D,E,F の6地点を結ぶ道があります。(四角形ABDE は長方形です。)太郎君と次郎君と三郎君は同時にA を出発して、どの道も1回だけしか通らずに進みます。太郎君は A → B → C → D → E → A と歩いてから、残りの道を歩きます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)次郎君が A → E → D → B → A と歩いてきたとき、A で太郎君と出会いました。A で出会う前、D に先に着いたのはどちらですか。そのとき、もう1人はD から何m 手前にいましたか。

(2)三郎君は A → E と歩いてから、残りの道を歩きます。太郎君と三郎君の速さの比が 9:5 のとき、2人は F で出会いました。このとき、三郎君が通った道順を答えなさい。

( A → E → ・・・ → F )

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考え方と答え

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2012年2月28日 (火)

平行四辺形はいくつできる?(青山学院中等部 2011年)基本問題

図のような縦20マス、横10マス、1目盛り1cmの方眼に2つの点A、Bがあります。縦、横のマス目の交わったところにあと2つの点を取って、その4つの点を頂点とする平行四辺形をつくります。面積が35c㎡となる平行四辺形は全部でいくつできますか。ただし、長方形、ひし形、正方形も平行四辺形と考えます。

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イメージ図と答え

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2012年2月27日 (月)

規則のある計算(早稲田実業学校中等部 2011年)

数を入れると、次の[規則]にしたがって計算をし,その結果を出す装置があります。この装置を繰り返し使用します。

[規則]

入れた数が15より小さい場合は,その数を2倍し,

入れた数が15以上の場合は,その数から15を引く。

たとえば, はじめに9と1/2を入れてこの装置を1回使用すると,19が出ます。また,はじめに9と1/2を入れてこの装置を2回使用すると、4が出ます。ただし,はじめに入れる数は0より大きく15より小さい数とします。

次の各問いに答えなさい。。

(1)はじめに1を入れてこの装置を30回使用すると,出てくる数はいくつですか。

(2)この装置を3回使用したとき,出てきた数がはじめに入れた数と同じ数になりました。はじめに入れた数として考えられる数をすべて求めなさい。

(3)この装置を4回使用したとき,出てきた数が15になりました。はじめに入れた数として考えられる数をすべて求めなさい。 

考え方と答え 

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2012年2月26日 (日)

よく出題される正三角形問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2011年)

図は点Oを中心とした半径6cmの円の一部である。アとイの角の大きさがともに30゜で、Q、Rが半径OPを3等分する点であるとき、かげのついた部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とする。

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イメージ図と答え

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2012年2月24日 (金)

正方形の中心を結ぶ三角形(芝中学 2011年)

図のように一辺の長さが12cm、6cm、3cmの正方形があります。それぞれの正方形の対角線の交点をP、Q、Rとするとき,三角形PQRの面積を求めなさい。

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イメージ図と答え

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2012年2月23日 (木)

平均算の基本問題(洛星中学 2012年)

太郎君が国語、算数、理科、社会のテストを受けました。

  国語と社会の点数の平均は65点、

  国語と算数の点数の平均は58点、

  算数と理科の点数の平均は56点、

算数以外の点数の平均は国語の点数と同じでした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)4科目の点数の平均は何点ですか。

(2)理科と社会の点数の平均は何点ですか。

(3)算数の点数は何点ですか。

考え方と答え

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2012年2月22日 (水)

今年の基本問題(女子学院中学 2012年)

長方形ABCDがあり、図のように三角定規を置きました。ア、イ、ウの角度を求めなさい。

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イメージ図と答え

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2012年2月21日 (火)

こんがらがったひもを切ると?(市川中学 2011年)

図のように、1本のひもがからまっています。点線の上の黒丸のところをハサミで切ったときに、このひもは何本に切り離されますか?

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法則と答え

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2012年2月19日 (日)

第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より

1辺が8cmの正方形ABCDがあります。図のようにそれぞれの辺の上に点E、F、G、Hをとり、HとFを結びました。次にHとFを結んだ線の上に点Pをとり、PとE、Gを結ぶと、四角形AEPHの面積は6c㎡となりました。四角形PFCGの面積を求めなさい。

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イメージ図と答え

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2012年2月18日 (土)

今年の問題(久留米大学附設中学 2012年)

机の上にサイコロが、上の面を「1」、北向きの面を「5」、東向きの面を「3」になるように置いてあります。このサイコロを1回目は北へ1回90度回転させて、上の面を「2」にします。

続いて2回目は東へ2回、3回目は北へ3回、4回目は東へ4回、5回目は北へ5回、・・・と、くり返していくと、上の面は、最初の1から、1回目で「2」、2回目で「5」、3回目で「1」、4回目で「1」、・・・と変わります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)5回目から8回目までの上の面は、それぞれ何ですか。

(2)2011回目、2012回目、2013回目の上の面は、それぞれ何ですか。

イメージ図と答え

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2012年2月17日 (金)

サイコロの目の出方は?(大阪星光学院中学 2012年)

図のように,六角形ABCDEFがあり,1個のサイコロを振り,出た目の数だけ反時計回りに頂点を移動するコマがあります。最初にコマはAにあり,Aに再び止まったときサイコロを振るのをやめます。

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(例)

A→(サイコロの目が2)→C→(サイコロの目が5)→B→・・・・・ 

           
(1)2回サイコロを振って,初めてDに止まるとき,サイコロの目の出方は何通りですか。

(2)3回サイコロを振って,初めてDに止まるとき,サイコロの目の出方は何通りですか。

(3)5回サイコロを振って,Aに止まるとき,サイコロの目の出方は何通りですか。

考え方と答え

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2012年2月16日 (木)

今年出題された図形問題(西大和学園中学 2012年)

図のように点Oを中心とする円と、点Oを通る線分BCを一辺とする直角三角形ABCがあります。このとき、線分CPの長さは何cmですか。

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考え方と答え

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2012年2月15日 (水)

今年の東大寺学園中学の問題(東大寺学園中学 2012年)

図1の展開図を組み立てて作ったサイコロが4個あります。この4個のサイコロを図2のように木の机の上に積みました。「隠れている(どの方向からも見えない)面」の目の数の和を求めなさい。

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考え方と答え

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2012年2月14日 (火)

今年出題の基本問題より(桐朋中学 2012年)

下の図で,三角形ABCと三角形DEFはともに直角二等辺三角形です。黒い部分の面積は何c㎡ですか。

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イメージ図と答え

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2012年2月12日 (日)

2012年度、雙葉中学の問題(雙葉中学 2012年)

花子さんが洋服を買いに行きました。その店では、2300円のセーターは3割引きに、6480円のコートは半額になっていました。また、1900円のシャツは2枚買うごとに1000円引きでした。さらに、レジで合計金額の2割引きになりました。

(1)セーター4枚、コート1枚、シャツ2枚を買うと、レジで何円支払いますか。

(2)セーター、コート、シャツを合計で15枚買い、レジで26472円を支払いました。シャツは偶数枚、セーターはシャツより1枚多く買いました。それぞれ何枚買いましたか。

考え方と答え

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2012年2月10日 (金)

2012年度、武蔵中学の問題(武蔵中学 2012年)

図のような建物のかどに、長さ9mのロープで犬がつながれています。この犬の動ける範囲の面積は何㎡ですか。円周率は3.14とします。

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イメージ図と答え

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2012年2月 9日 (木)

2012年度、桜蔭中学の問題(桜蔭中学 2012年)

下図のような直方体ABCD-EFGHがあり、AD=6cm、AB=BF=8cmです。また、長方形AEHD,長方形BFGC の対角線AH,BG の長さはともに10cm です。3点P,Q,Rは同時に頂点Aを出発し、それぞれ一定の速さで次のように動きます。点Pは長方形ABCDの周上を

  A → B → C → D → A → B → ・・・

点Qは長方形ABGHの周上を

  A → B → G → H → A → B → ・・・

点Rは長方形AEFBの周上を

  A → E → F → B → A → E → ・・・

点Pの速さは毎秒2cm、点Qの速さは毎秒2.5cmです。このとき、次の問に答えなさい。

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(1)点Pと点Qが初めて重なるのは、同時に頂点Aを出発してから何秒後ですか。

(2)点RはP,Qと同時に頂点Aを出発してから正方形AEFBの周上を1周し終える前に、Pと初めて出会いました。そのちょうど1秒後に、PとQは初めて重なりました。点Rの速さは毎秒何cmですか。

(3)3点が同時に頂点Aを出発してから、Qが初めて頂点G に着いたときの3点P,Q,R を通る平面で直方体を切ったとき、頂点Bを含む立体の体積を求めなさい。

考え方とイメージ図と答え

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2012年2月 8日 (水)

今年の灘中2日目の問題(灘中学 2012年)

下の図は,一辺の長さが3cmの立方体で,AMの長さは2cm,ANの長さは1cmです。4つの点A,E,M,Nを頂点とする三角すいをKとします。

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(1)三角形EMNと合同な三角形を1つ,(例)のように(解答)に書き入れなさい。

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(2)三角すいKについて,三角形EMNを底面としたときの高さを求めなさい。

(3)図のように,三角形ANMの角Nの大きさをⅹ°,三角形ANEの角Nの大きさをy°とします。このとき,ⅹ°+y°は何度ですか。

イメージ図とこたえ

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2012年2月 7日 (火)

2012年度、慶應義塾中等部の問題(慶應義塾中等部 2012年)

図1のように、直径ABが12cmの半円の紙を、直線ACを折り目として折り曲げたところ、半円の円周が半円の中心Oと重なりました。色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

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イメージ図とこたえ

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2012年2月 6日 (月)

2012年度の筑波大学附属駒場中学の問題(筑波大学附属駒場中学 2012年)

大きな長方形を,二辺の長さが2cm,3cmの長方形に余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし,まわしたり裏返したりして重なるような方法は,同じものと考えます。
次の問いに答えなさい。
(1)大きな長方形が縦6cm,横7cmのとき,切り分ける方法は2通りあります。切り分ける線を解答用紙の図にかきなさい。

1

(2)大きな長方形が次の場合,切り分ける方法はそれぞれ何通りありますか。
(ア)縦6cm,横9cm

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(イ)縦6cm,横12cm

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解答図例はこちら

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2012年2月 4日 (土)

2012年度の開成中学算数問題(開成中学 2012年)

AB=6cm、BC=7cmの三角形ABC の辺BC上に点D をとり、三角形ABDを2点A,Dを通る直線で折り返すと、下図のように、点Bは点E に重なります。AE とBC の交わる点をF とすると、CF=3cmになり、三角形ABC の面積が三角形DEF の7倍になります。このとき、次の問に答えなさい。

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(1)AF,BD の長さをそれぞれ求めなさい。

(2)三角形ACD を2点A,D を通る直線を軸(じく)として回転してできる立体の体積は、三角形ABD を2点A,D を通る直線を軸として回転できる立体の体積の何倍ですか。

ただし、円すいの体積は、【底面の円の面積】 × 【高さ】 ÷ 3 で求めることができます。

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考え方と答え

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2012年2月 3日 (金)

今年の女子学院中学の問題(女子学院中学 2012年)

直方体をななめに切断してできた下の図Aの立体の体積と、四角形ABCD の面積をそれぞれ求めなさい。

(影をつけた部分は切断した面です) 

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考え方と答え

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2012年2月 2日 (木)

今年の麻布中学の第1問(麻布中学 2012年)

下図は1辺の差さが7cmの立法体で、この立方体の面ABCDにおいて図1斜線部の位置に面EFGHまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。ただし、図1の点線は等間隔に引いてあります。

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さらに、同じように面AEFBにおいて、下図斜線部の位置に面DHGCまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。

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(1)この穴のあいた立体の体積を求めなさい。

さらに、同じように面BFGCにおいて、下図斜線部の位置に面AEHDまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。

3_2 

(2)この立体の体積を求めなさい。

考え方と答え

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2012年2月 1日 (水)

並び方の規則性(鎌倉女学院中学 2010年)

下の図のような規則にしたがって数が並んでいます。たとえば、4列の3殴にある数は7です。

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(1)1段にしか数のない列を左から順に挙げていくと、最初は1列の1、2つ目は3列の4、3つ目は6列の10です。6つ目は何列で数はいくつですか。

(2)26列の3段にある数はいくつですか。

(3)106は何列の何段にありますか。

規則性と答え

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