２０１２年度、桜蔭中学の問題（桜蔭中学 ２０１２年）

下図のような直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあり、ＡＤ＝６ｃｍ、ＡＢ＝ＢＦ＝８ｃｍです。また、長方形ＡＥＨＤ，長方形ＢＦＧＣ の対角線ＡＨ，ＢＧ の長さはともに１０ｃｍ です。３点Ｐ，Ｑ，Ｒは同時に頂点Ａを出発し、それぞれ一定の速さで次のように動きます。点Ｐは長方形ＡＢＣＤの周上を

　 Ａ　→　Ｂ　→　Ｃ　→　Ｄ　→　Ａ　→　Ｂ　→　・・・

点Ｑは長方形ＡＢＧＨの周上を

　 Ａ　→　Ｂ　→　Ｇ　→　Ｈ　→　Ａ　→　Ｂ　→　・・・

点Ｒは長方形ＡＥＦＢの周上を

　 Ａ　→　Ｅ　→　Ｆ　→　Ｂ　→　Ａ　→　Ｅ　→　・・・

点Ｐの速さは毎秒２ｃｍ、点Ｑの速さは毎秒２．５ｃｍです。このとき、次の問に答えなさい。

（１）点Ｐと点Ｑが初めて重なるのは、同時に頂点Ａを出発してから何秒後ですか。

（２）点ＲはＰ，Ｑと同時に頂点Ａを出発してから正方形ＡＥＦＢの周上を１周し終える前に、Ｐと初めて出会いました。そのちょうど１秒後に、ＰとＱは初めて重なりました。点Ｒの速さは毎秒何ｃｍですか。

（３）３点が同時に頂点Ａを出発してから、Ｑが初めて頂点Ｇ に着いたときの３点Ｐ，Ｑ，Ｒ を通る平面で直方体を切ったとき、頂点Ｂを含む立体の体積を求めなさい。

考え方とイメージ図と答え

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