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2012年度、桜蔭中学の問題(桜蔭中学 2012年)

下図のような直方体ABCD-EFGHがあり、AD=6cm、AB=BF=8cmです。また、長方形AEHD,長方形BFGC の対角線AH,BG の長さはともに10cm です。3点P,Q,Rは同時に頂点Aを出発し、それぞれ一定の速さで次のように動きます。点Pは長方形ABCDの周上を

  A → B → C → D → A → B → ・・・

点Qは長方形ABGHの周上を

  A → B → G → H → A → B → ・・・

点Rは長方形AEFBの周上を

  A → E → F → B → A → E → ・・・

点Pの速さは毎秒2cm、点Qの速さは毎秒2.5cmです。このとき、次の問に答えなさい。

1

(1)点Pと点Qが初めて重なるのは、同時に頂点Aを出発してから何秒後ですか。

(2)点RはP,Qと同時に頂点Aを出発してから正方形AEFBの周上を1周し終える前に、Pと初めて出会いました。そのちょうど1秒後に、PとQは初めて重なりました。点Rの速さは毎秒何cmですか。

(3)3点が同時に頂点Aを出発してから、Qが初めて頂点G に着いたときの3点P,Q,R を通る平面で直方体を切ったとき、頂点Bを含む立体の体積を求めなさい。

考え方とイメージ図と答え

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