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１辺が１０ｍの正方形の部屋の中に、底面が１辺２ｍの正方形の柱があります。このとき次の問に答えなさい。
（１）柱が図１の場所にあるとき、Ｓ君がＡの場所から部屋を見ると、見えない床の部分は灰色の部分になります。この面積を答えなさい。
（２）柱が図２の場所にあるとき、Ｓ君がＡの場所から部屋を見ると、見えない床の面積はいくらですか。
（３）柱が図２の場所にあるとき、Ｐ君がＡの場所からＤの場所へ歩きました。このときＰ君が一度も見ることのできない床の面積を答えなさい。
（４）柱が図２の場所にあるとき、Ｐ君がＡの場所から反時計回りに毎秒１ｍの速さで部屋の辺上１周し、Ｑ君はＡの場所から時計回りに毎秒２ｍの速さで部屋の辺上を２周します。このとき、Ｐ君、Ｑ君が部屋を見るとき、２人とも見ることのできない床があるのは何秒間あるか答えなさい。
下の図のように，黒いタイルと白いタイルを順番に並べて山を作っていきます。
（１）６番目の山にふくまれる白いタイルの枚数を求めなさい。
（２）ある山にふくまれる白いタイルと黒いタイルの枚数の差が２１枚であるとき，その山の一番下の段にあるタイルの枚数を求めなさい。
（３）となり合う２つの山のタイルの枚数が合わせて２１１３枚のとき，その２つの山にふくまれる白いタイルの枚数の合計を求めなさい。
下の図１のような、４つの面が同じ大きさの正三角形でできているコマと、下の図２のような、コマの面と同じ大きさの正三角形がたくさん描いてある板があります。コマの１つの面には☆印がついていて、はじめに、この☆の面が図２の★のついた三角形とぴったり重なるように置いてあります。
板についている面の１つの辺を動かさないようにコマをたおし、別の面を下にする操作を何回か行って、コマを動かすことを考えます。たとえば、１回目の操作で、コマは図２の○印の３つの三角形のどれかに移動します。また、たとえば３回目の操作で図２の●印の三角形、４回目の操作で図２の■印の三角形、５回目の操作で図２の▲印の三角形にコマは移動できて、いずれも☆の面が●、■、▲の三角形に重なります。コマが移動できる板上の三角形の個数について、次の問に答えなさい。ただし、はじめにコマを置いた★印の三角形は個数に含めません。
（１）２回目の操作で、はじめてコマがたどりつける三角形は何個ありますか。また、そのうち☆の面が重なるものは何個ありますか。３回目、４回目の操作についても、同じものを求めなさい。
（２）８回以下の操作でコマが移動できる三角形は全部で何個ありますか。また、そのうち☆の面が重なるものは全部で何個ありますか。
（３）１００回以下の操作でコマが移動できる三角形のうち、☆の面が重なるものは全部で何個ありますか。
Ａ、Ｂ、Ｃ３枚の正方形の紙に図のような穴があいています。
（１）このままの向きでＡ、Ｂ、Ｃを重ね合わせると、穴は何個残りますか？
（２）この紙を裏返したりまわしたりしながら重ね合わせたとき、穴は最大何個まで残せますか？
２０分前に家を出たあゆみさんを追いかける場合、自動車で追いかけると５分後に、自転車で追いかけると１２分後に追いつきます。このとき、次の問に答えなさい。ただし、あゆみさん、自動車、自転車の移動する速さは一定とします。
（１）自動車で追いかける速さと自転車で追いかける速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
（２）ある日、家を出たあゆみさんを追いかけるのに、同時に追いかけた自転車と自動車では、自動車で追いかけた方が１０分早く追いつきました。あゆみさんが家を出たのは追いかける何分前か答えなさい。
点Ｏを中心とする円があり、下の図１のようにその円の内側に球がぶつかると、いつも角アと角イが等しくなるようにはね返ります。下の図２は、点Ａから発射された球が２回はね返ったときまでの様子を表しています。その後、球は何回かはね返って、点Ａにもどりました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）角ウの大きさを求めなさい。
（２）点Ａから発射した球が初めて点Ａにもどるまでに、何回 はね返りましたか。はね返った回数を求めなさい。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の６人が１５００ｍ走をしました。以下の
①～⑥の６つのことがわかっています。
① Ａ，Ｂ，Ｃ の３人の平均タイムは６分５５秒でした。
② Ｃ，Ｄ，Ｅ の３人の平均タイムは７分３秒でした。
③ Ｂ，Ｆ の２人の平均タイムは６分５１秒でした。
④ ＢとＣのタイム差は３４秒ありました。
⑤ ＢはＦより早いタイムで、Ｅよりはおそいタイムでした。
⑥ 全員の平均タイムは７分１秒でした。
（１）Ａのタイムは何分何秒ですか。
（２）Ｃのタイムは何分何秒ですか。
（３）６人を速い方から順に左から並べなさい。
図のように、正方形ＡＢＣＤを点Ｄを中心として、６０゜回転させると正方形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄになりました。緑部分の面積は黄色部分の円の面積の何倍ですか。
下の図のような円柱形の容器があります。この容器に、底面に垂直な仕切りを入れて２つの部分に分けて同量の水を入れたところ、水面の高さは、５ｃｍ と ８ｃｍ になりました。その後、仕切りをとりのぞくと、水面の高さは何ｃｍになりますか。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ は、７ではない全て異なる数字です。５ケタの数 「ＡＢＣＤＥ 」を７倍すると、６ケタの数 「 ＦＦＦＦＦＦ 」になります。このとき、５ケタの数 「 ＡＢＣＤＥ 」を答えなさい。
１辺１０ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。ＡＢ，ＡＤ上にＡＥ＝ＡＦとなる点Ｅ，Ｆをとって、ＣＥ，ＣＦを折り目として正方形を折ったところ、頂点Ｂ，Ｄが点Ｇでちょうど重なり、三角形ＡＥＦの面積は１７．４ｃ㎡でした。このとき次の問いに答えなさい。
（１）三角形ＡＥＦの周囲の長さを求めなさい。
（２）三角形ＣＥＦの面積を求めなさい。
（３）ＥＦの長さを求めなさい。
次の計算を解きなさい。
9682－2741＋1473－4969＋3525＋5857－8396＋7238－6114
時間をかけさえすれば誰にでも計算できますが、あとの問題に時間をとっておきたいですよね。どうスピードアップしますか？
計算の工夫、基本問題です。
下の図 のように、大きな扇形（半径３ｃｍ、中心角１２０°）の板２枚と、小さな扇形（半径１ｃｍ、中心角６０°）の板２枚をつけた板Ｘ があります。点Ａ に長さ ９３ｃｍ の糸がついていて、先端におもりＰ がついています。水平な床に対して垂直な カベに、床におもりがつかないように、板Ｘ を点Ｏ を中心に回転するように固定します。図 のように、ＡＣ が床に平行な状態から、点Ｏ を中心として矢印の方向に板Ｘ を回転させ、糸を板Ｘ に巻きつけていきます。このとき、次の問に答えなさい。ただし、おもりの大きさは考えず、円周率は３．１４として計算しなさい。
（１）板Ｘ が１回転する間におもりＰ の動いた長さを求めなさい。
（２）おもりＰ が板Ｘ に初めてつくまでに、板Ｘ は【 ア 】回転
します。【 ア 】にあてはまる最大の整数を答えなさい。
下の図のようなＡ地点からＢ地点へ行く道路があります。一度通った●地点を２回通ることなくＡ地点からＢ地点へ行く行き方は何通りあるか答えなさい。
重さの違うＡ，Ｂ，Ｃの３種類の玉があり、重い方からＡ，Ｂ，Ｃの順になっています。Ａ，Ｂ，Ｃの３種類の玉を必ず１つ入れて５個の玉を袋に入れると、重さの違う袋が５通りできました。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａを３個、Ｂを１個、Ｃを１個選んだときを、（３，１，１）のように表すことにします。同じ重さになる玉の入れ方がありますが、それは３種類の玉をどのように選んだときか答えなさい。
（２）５通りの袋のうち、２番目に重い袋は７９ｇ、４番目に重い袋は７１ｇでした。Ａ，Ｂ，Ｃの玉はそれぞれ何ｇか答えなさい。
周の長さが６００ｃｍ の円があります。この円の周上に２つの点Ａ，Ｂ があり、直線ＡＢ は、この円の直径です。２つの点Ｐ，Ｑは、それぞれ点Ａ，Ｂを同時に出発し、この円の周上を時計回りに進みます。点Ｐ，Ｑの速さは、それぞれ秒速８ｃｍ、秒速４ｃｍです。点Ｐは、点Ｑと出会うごとに速さを変えずにそれまでと反対回りに進みます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）点Ｐ，Ｑが２回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。
（２）点Ｐ，Ｑが３回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。
（３）点Ａで点Ｐ，Ｑが２回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。
図のように半径１cmの円が６個あり，６個の点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
を結ぶと正六角形ＡＢＣＤＥＦができます。次の問いに答えなさい。
（ア）太線の長さを求めなさい。
（イ）斜線部の面積の合計は正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の何倍ですか。
列車Ａ，Ｂ はそれぞれ一定の速さで、並行（へいこう）する線路の上を逆向きに走っています。ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間は、Ａ が１５秒、Ｂ が２０秒です。また、Ａ とＢ がすれ違うのに要する時間は１８秒です。列車Ａ とＢ の速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。
長方形ＡＢＣＤの辺上に４点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓを図のようにとり、ＰＲとＱＳの交点をＯとします。三角形ＰＱＯの面積と三角形ＲＳＯの面積が等しく、それぞれ３０ｃ㎡であるとき、長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
毎秒21mの速さで走る普通列車が，長さが353mのトンネルにさしかかってから通り抜けるまでに20秒かかりました。また，この普通列車よりも26m長い特急列車が，普通列車を追い越し始めてから追い越し終わるまでに40秒かかります。とのとき，特急列車の速さは毎秒何ｍですか。ただし，普通列車と特急列車はそれぞれ一定の速さで走っています。
空の水そうに食塩水と水を入れる２つの管Ａ，Ｂ があります。この水そうに、管Ａ を開いて５％の食塩水を毎分５ｋｇずつ入れ始め、その２分後、さらに管Ｂ を開いて、水を毎分２０ｋｇずつ加えながら食塩水をうすめていきます。水そうの食塩水の濃度が１．２％になるのは、食塩水を入れ始めてから何分何秒後ですか。
Ａ，Ｂ，Ｃ ３種類の金属があり、１ｋｇあたりの値段は、Ａ が１４５０円、Ｂ が１１４０円、Ｃ が１０５０円です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａ，Ｂ，Ｃ を混ぜて合金Ｐ を作りました。Ｐ を作るのにかかったＡ，Ｂ，Ｃ の費用の比は、２９：１９：１５ でした。 Ｐ を作るのに使ったＡ，Ｂ，Ｃ の重さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）Ａ とＢ を、重さの比が ３：２ の割合で混ぜて合金Ｑ を作りました。Ｑ を作るのにかかった費用が３９７８円のとき、Ｑ の重さは何ｋｇ ですか。
（３）（２）で作ったＱ にＣ を混ぜて、１ｋｇあたりの値段が１２００円の合金Ｒ を作りました。このとき、Ｃ は何ｋｇ混ぜましたか。
図１５のように等間隔に縦５個、横５個に並んだ合計２５個の点があります。これらの点から４個を選び、それらを頂点とする正方形をります。このとき、次の（１）、（２）の問いに答えなさい。
（1）（ア）のように、各辺が縦、横の向きになっている正方形は全部で何個できますか。
（2）（イ）のように、各辺が縦、横の向きになっていない正方形は全部で何個できますか。
３ケタの整数の中で、その数を何回かけあわせても １の位の数が変わらないものは、いくつありますか。
てんびんのつり合いを利用して，ものの重さを量ろうと思います。
（１）てんびんの左側にものをのせ，右側におもりをいくつかのせます。１ｇ，３ｇ，６ｇのおもりがあるとき，何種類の重さが量れますか。
（２）てんびんの左側にものをのせ，右側または左右におもりをいくつかのせます。１ｇ，３ｇ，６ｇのおもりがあるとき，何種類の重さが量れますか。
（３）てんびんの左側にものをのせ，右側または左右におもりをいくつかのせます。１ｇ，３ｇ，９ｇのおもりがあるとき，何種類の重さが量れますか。
（４）おもりを４つにして，１ｇから連続した整数のものの重さを量ろうと思います。もっとも多くの種類の重さを量ることができるおもりの組み合わせを考えるとき，何種類の重さが量れますか。
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