中学受験算数   アニメーション教材

不思議な休憩室

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2012年5月

おうぎ形の軌跡は?(淑徳与野中学 2011年)

図のように、半径が6cm、中心角が30゜のおうぎ形アとイがあります。おうぎ形アを、おうぎ形イの外側の線にそって、すべらないように転がして、もとの位置まで1周させます。

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(1)おうぎ形アが通る部分を正しく図示したものをA~Dの中から選び、その図のおうぎ形が通る部分に、面積を求めるために必要な線を引きなさい。

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(2)おうぎ形アが通る部分の面積は何c㎡ですか。ただし円周率は3.14、1辺が6cmの正三角形の面積は15.59c㎡とします。

イメージ図と答え

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

N進法のイメージ問題(智辯学園和歌山中学 2009年)

3つの円形の板があり、点P,Q,Rがそれぞれ移動します。点Pは、1秒ごとに、0→1→2→3→0→1→・・・ の順に移動し、点Qは、点Pが1周するごとに、0→1→2→3→4→0→1→・・・の順に移動し、点Rは、点Qが1周するごとに、0→1→2→3→4→5→0→1→・・・の順に移動します。
はじめに、点P,Q,Rともに「0」の位置にいるとき、次の問に答なさい。

(1)P,Q,Rのいる位置を順に読み上げると、最初は「000」です。P,Q,Rのいる位置が、はじめて「111」となるのは何秒後か答えなさい。

(2)動きだして75秒後のP,Q,Rの位置を順に読み上げなさい。

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考え方と答え

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つるかめ算の応用問題(城北中学 2011年)

A君、B君、C君の3人で大、中、小、3種類の木材、合計31本を運びます。大は2人で1本を、中は1人で1本を、小は1人で2本を必ず運びます。3人の運んだ回数はA君が11回、B君が8回、C君は10回で、小の木材を運んだ回数は3人とも3回でした。

(1)中の木材の本数は何本ありますか。

(2)A君は大の木材を全部で5回運び、そのうち3回はC君と運びました。C君は中の木材を何回運びましたか。

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考え方と答え

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手がかりはどこに?(東京学芸大学附属竹早中学 2006年)

下の図は、半径4cmの半円と、半円の直径を底辺とする二等辺三角形ABCが点D,Eで交わっています。角A=45°のとき、色のついた部分の面積を求めなさい。

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考え方と答え

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第12回 算数オリンピック、トライアル問題より

1g、3g、8g、12gの分銅がそれぞれ3個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。

はかるときは次のルールではかります。

1.分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。

2.一度にさらに乗せられる分銅の数は最大3個まで。

さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何gですか?

ただし、はかる物の重量はすべて整数gです。

Fur014s

考え方とこたえ

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グラフで見る流水算(愛光中学 2002年)

川に沿って川下から順にA町、B町、C町があります。下のグラフは、速さの異なるボートP,Qが、川を上ったり下ったりした様子を表しています。ボートP,Qの静水での速さと川の流れの速さは、それぞれ一定として次の問に答えなさい。

(1)ボートPの静水での速度は毎時何kmですか。

(2)ボートQはB町に何分間停まっていましたか。

(3)ボートPとQが2回目に出会ったのは、A町から何kmの地点ですか。

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考え方と答え

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円柱ではなくても・・・(東京都市大学付属中学 2009年)

底面の半径が2cm、高さ10cmの円柱を、図のように点A、Bを通る平面と、点C、Dを通る平面で切り、3つの立体に分けます。1番大きい立体の体積は何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

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考え方と答え

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比例の応用問題(聖光学院中学 2008年)

聖君と光君が、それぞれ計画を立てて夏休みの数学の宿題をすることにしました。聖君は夏休みの初日から1日に3題ずつ解くことにし、光君は初めの6日間は宿題に手をつけず、7日目から解き終わる日まで1日に □ 題ずつ解くことにしました。
光君が解き始めてから何日か後に、2人の解いた問題数が同じであることがわかりました。聖君は、その翌日から解き終わる日まで1日に5題ずつ解きましたが、すべての問題を解き終わったのは、光君が解き終わった2日後でした。
聖君が1日に3題ずつ解いた日数と、1日に5題ずつ解いた日数が同じであったとき、次の問いに答えなさい。

(1) 光君が問題を解き始めてからすべて解き終わるまでに何日間かかりましたか。

(2) 聖君が問題を解き始めてからすべて解き終わるまでに何日間かかりましたか。

(3) □にあてはまる数を答えなさい。

考え方と答え

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おもしろい図形移動問題(本郷中学 2010年)

下の図は1辺3cmの正三角形を5個組み合わせて作った図です。この図形をすべることなく1回転させたとき、頂点Aの移動した長さを求めなさい。

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イメージ図と答え

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点の移動と直線(芝中学 2010年)

下の図のような長方形ABCDがあります。点P,Qが頂点A,Cを同時に出発し、長方形の辺上を点PはA→D→C→・・・の順に、毎秒4cmの速さで、点QはC→B→A→・・・の順に毎秒5cmの速さで進みます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)直線PQが初めて辺ABと平行になるのは、出発して何秒後ですか。

(2)直線PQが初めて辺ADと平行になるのは、出発して何秒後ですか。

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考え方と答え

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立体の魔方陣(豊島岡女子学園中学 2006年)

図のように、立方体の8つの頂点にボールを入れることができるようにしました。ボールには、①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧ の8種類の数が書かれています。立方体の面に、面を囲む頂点に入れたボールの数の和を書くと図のようになりました。このとき、青い面に書くことのできる数のうち、最も大きい数を答えなさい。

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考え方と答え

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てんびん図の基本的な使い方(浅野中学 2011年)

容器の中に、濃度20%の食塩水400gが入っています。この容器に濃度5%の食塩水をよくかき混ぜなから毎秒10gの割合で流し込んでいきます。このとき、容器内の食塩水の濃度が13%になるのは、濃度5%の食塩水を入れ始めてから何秒後ですか。

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てんびん図と答え

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線分図の基本的な使い方(中央大学横浜山手女子中学 2010年)

山田君は52枚の画用紙を持っています。小松さんの待っている画用紙の1/6を山田君にあげたら、2人の画用紙の枚数は同じになりました。小松さんは最初何枚の画用紙を持っていましたか。

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線分図と答え

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図形移動と重なり(駒込中学 2010年)

次の図のように正六角形と長方形があります。正六角形が毎秒2cmの速さで、矢印の方向に進むとき、次の問いに答えなさい。

(1)10秒後の図形が重なった部分の面積は,長方形の面積の何分のいくつになりますか。

(2)図形が重なった部分の面積が,正六角形の面積の5/6になるのは何秒後と何秒後ですか。

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考え方と答え

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とても簡単な問題です(東大寺学園中学 2010年)

図のように、一辺の長さが9cmの正方形ABCDの中に、中心が頂点Bで半径が9cmの円の円周の一部ACがかかれています。さらに、辺AD、辺BCの真ん中の点をそれぞれE、Fとし、EとFを結ぶ直線と円周の一部ACが交わる点をGとします。このとき、円周の一部GCの長さを求めなさい。

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考え方と答え

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図形の転がった後の軌跡(早稲田大学高等学院中等部 2010年)

中心角90゜のおうぎ形を,図の矢印の方向に(a)の位置から直線上をすべらないように回転させます。辺AOがこの直線と2度目に垂直になるまで回転させるとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率は3.14とします。

(1)点0が通ったあとの長さを求めなさい。

(2)おうぎ形が通ったあとの図形の面積を式を書いて求めなさい。

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イメージ図と答え

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分数を分解する(城北中学 2002年)

□の中に2から9までの整数を入れて、

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考え方と答え

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グラフからわかることは?(田園調布学園中等部)

川の流れの速さが時速3kmである川の川上にA地、川下にB地があります。船XはA地からB地へ向かい、船YはB地からA地へ向かい同時に出発しました。船XはB地に着いてすぐA地に向かったところ、船Xと船Yは同時にA地に着きました。グラフは、そのときの様子を表したものです。

(1)船Xと船Yが最初に出会うのは、出発してから何時間何分後ですか。

(2)A地とB地の間の距離は何㎞ですか。

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考え方と答え

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表面積比から求める体積(東海中学 2012年)

下の図1は、底面が正方形の四角柱です。この四角柱の2つの底面(緑の面)の和と、4つの側面の面積の和の比は1 : 6 です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)この四角柱の1つの底面と1つの側面の面積の比を答えなさい。

(2)図1の四角柱11個をすきまなくはり合わせて図2の立体を作ると、その表面積は684c㎡ でした。図2の立体の体積を答えなさい。

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考え方と答え

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条件がたくさんある難問(雙葉中学 2012年)

下の図のように、A駅、B駅、C駅、D駅が並んでいます。A駅からD駅に向かって各駅停車と急行の2種類の電車が走っています。急行は途中のB駅とC駅には停車しません。各駅停車は10時に、急行は10時42分にA駅を出発します。各駅停車はB駅では1分停車し、C駅では停車中に急行に追い抜かれ、その2分後に発車します。そして急行より7分遅れてD駅に12時14分に着きます。急行の速さは各駅停車の1.5倍で、C-D駅間は18kmです。電車が駅を通過するのにかかる時間は考えないとき、次の問に答えなさい。

(1)急行の速さは時速何kmですか。

(2)各駅停車はC駅に着いてから何分何秒後に急行に追い抜かれますか。

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考え方と答え

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よく出題される問題(広尾学園中学 2010年)

図のように,円の内側に2つの正方形があります。大きい正方形の4つの頂点はすべて円周上にあり,小さい正方形の4つの頂点はすべて大きい正方形の各辺の真ん中にあります。円の半径が5cmのとき,斜線部の面積の和は何c㎡になりますか。ただし,円周率は3.14とします。

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二等辺三角形をつなげる(筑波大学附属中学 2003年)

3つの合同な二等辺三角形ABC,ACD,ADE をつなげて下の図1のように五角形ABCDE を作りました。

角CEDの大きさが15°のとき、次の問に答えなさい。

(1)角BACの大きさを答えなさい。

(2)五角形ABCDE の面積を求めなさい。

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実人数は何割にあたるか?(同志社中学 2010年)

ある中学校のA組とB組の生徒は、全員が電車、自転車、徒歩のいずれかの方法で通学しています。A組の生徒の3/8は電車通学、1/2は自転車通学で、徒歩で通学しているのは4人です。B組の生徒数はA組より12.5%多く、電車通学の人数はA組と同じで、自転車通学の生徒の割合もA組と同じです。B組の徒歩通学の生徒は何人ですか。

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組み立てて転がすと(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

下の図のような展開図の直方体を②の面が底面になるように机に置きました。その後、底面が順に②→③→⑥→④→⑤→①となるように直方体をすべらないように回転させると、頂点Aが移動する距離は何cmになりますか。

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イメージ図と答え

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並べ方の場合の数は?(麻布中学 2012年)

下の図1のような6つのマス目があり、左上のマス目には「1」が書かれています。残りの5マスに2から6までの数字を1つずつ書き入れることを考えます。ただし、横の3つの数は、3で割った余りが異なるようにし、たての2つの数は2で割った余りが異なるように書き入れます。

1

たとえば、下の図2の2つは正しい書き入れ方です。

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このとき、次の問に答えなさい。

(1)下の図3で、残った3つの数字の書き入れ方は何通りですか。

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(2)下の図4で、残った3つの数字の書き入れ方は何通りですか。

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(3)図1で、残った5つの数字の書き入れ方は何通りですか。

考え方と答え

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図形移動の基本問題(鎌倉女学院中学 2009年)

図は半径6cmの半円を、点Aを中心にして30゜回転させたものです。このとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。
ただし、円周率は3.14とします。

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考え方と答え

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