規則性と法則を見つけていく難問（筑波大学附属駒場中学 2006年）
次のように、輪ゴムを立方体の箱にかけます。
・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる
・向きが同じ輪ゴムは重ならない
かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。たとえば、下の図のように３本の輪ゴムをかけると、交点は４個できます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）３本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。
（２）５本の輪ゴムをかけたところ、交点は１２個ありました。さらに３本の輪ゴムをかけると、交点は全部で何個になりますか。最も多い場合と最も少ない場合の個数を答えなさい。
（３）１００本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。
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