中学受験算数   アニメーション教材

不思議な休憩室

不思議体験!おすすめ動画

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2012年6月

単位換算(芝浦工業大学柏中学 2010年)

1/25000の縮図を2.5倍に拡大して2cmになる道のりを4分で歩きました。このときの速さは毎時何kmですか。

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単位換算と答え

考え方と答え

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マラソンコースの長さ(関西学院中学 2010年)

あるマラソンコースをA君は1周4分、B君は1周6分、T先生は5分で走ります。ある日、3人は同じ場所からA君、B君は同じ向きに、T先生は逆向きに走り始めました。T先生は、A君と4回目に出会ってから次にB君に出会うまでに400m走りました。このマラソンコースの1周の距離を求めなさい。

720

考え方と答え

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

出た目で進むゲーム(青山学院中等部 2008年)

下の図を使ってさいころ遊びをします。さいころをふって1か2の目が出たら右に1だけ進み、3か4の目が出たら、ななめ右上に1だけ進み、5か6の目がでたら上へ1だけ進むことにします。さいころをふっても進む道がない場合は、その場所に1回とどまります。この遊びはスタートからゴ-ルをめざします。

(1)まさお君は、スタートから一度もとどまることなく5回さいころをふってゴ-ルしました。このとき、さいころの目の合計で考えられる最大の数は(ア)、最小の数は(イ)です。

(2)まさお君とひろ子さんの2人で遊びました。まさお君がさいころを3回ふって到着した場所に、ひろ子さんは6回さいころをふって到着しました。その場所はAからWの中の(ウ)です。このとき、ひろ子さんのさいころの目の合計で考えられる最小の数は、まさお君のさいころの目の合計で考えられる最小の数の(エ)倍です。

1

考え方と答え

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全体の人数は?(光塩女子学院中 2009年)

子供たちがクイズに答えました。2問中,1番ができた人は子供全体の64.6%,2番ができた人は子供全体の37.8%,2問ともできなかった人は子供全体の9.6%でした。また,2問ともできた人は60人でした。

(1)2問ともできた人は子供全体の何%ですか。

(2)子供全体の人数は何人ですか。

考え方と答え

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

□に入る数字、△に入る数字(慶應普通部 2010年)

□□/□□に0~9の数字を入れて、月日を表します。たとえば、02/01は2月1日を表します。

①0、0、1、2の4つの数字を1回ずつ使ってできる月日は、2月1日以外に何通りありますか。

②0、3、8と△の4つの数字を1回ずつ使うと、△通りの月日が表せます。その月日をすべて書きなさい。△には同じ数字が入ります。

考え方と答え 

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実力2位の可能性は?(晃華学園中 2010年)

1番から8番までの8人で,あるゲームの勝ちぬき戦をしたら,結果は下のようになり7番が優勝しました。この結果から実力2位の可能性がある人をすべて番号で答えなさい。また,実力3位以内には絶対に入らない人をすべて番号で答えなさい。ただし,このゲームでは実力がある方が必ず勝ち,AがBよりも強くBがCよりも強いとすれば,AはCよりも強いものとします。

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考え方と答え

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

10秒で解くか、5分かかるか(逗子開成中学 2010年)

(91019+19037+37055+55073+73091)÷275

502

計算の工夫と答え

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中心角は何度?(暁星中学 2010年)

図のように、半径10cmで中心角60°のおうぎ形に正方形が隙間なく入っています。斜線部分の面積を求めなさい。ただし、答えは四捨五入して、小数第2位まで求めなさい。

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考え方と答え

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

移した量と蒸発した量(洛星中学 2010年)

濃度が13%の食塩水120gが入った容器Aと,7%の食塩水120gが入った容器Bがあります。容器Bから食塩水をいくらか容器Aに移したところ,容器Aの食塩水の濃度が11%になりました。

(1)容器Bから容器Aに移した食塩水の量は何gですか。

そのあと,容器Aの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Bに移したところ。容器Bの食塩水の濃度が9%になりました。

(2)容器Aから蒸発させた水の量は何gですか。

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考え方と答え

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ちょっと戸惑う角度問題(共立女子中学 2009年)

図の正五角形ABCDEで,BC=BF=CFです。xの角の大ききさは何度ですか。

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考え方と答え

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

カエルぴょこぴょこ(浦和明の星女子中学 2011年)

あるところに、冬でも活動する不思議なカエルがいました。このカエルは、山の斜面を1回のジャンプで10cm登ることができます。このカエルは、ジャンプを始めると、ジャンプとジャンプの間に一定の時間をおきながら、続けて20回のジャンプをします。このとき、ジャンプを始めてから最後のジャンプで着地するまで5分かかります。その後、10分間休みます。このカエルは、このような5分間のジャンプと10分間の休みをくり返しながら山の斜面を登っていきます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)このカエルは、山の斜面でジャンプを始めてから55分後には何 m 登ったところにいますか。

(2)このカエルが山の斜面を登って行くと、氷の斜面にたどり着きました。氷の斜面では、ジャンプで着地してから次にジャンプをするまでの間に 2cm下がってしまいます。また、10分間の休みを取っている間にも 80cm下がってしまいます。

【1】この氷の斜面では、ジャンプを始めてから続けて20回のジャンプをして最後に着地するまでに、どれだけ登ることができますか。

【2】この氷の斜面は 9m 続いていました。この氷の斜面の一番下からジャンプを始めると、氷の斜面の一番上に到達するまでに、どれだけの時間がかかりますか。

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考え方と答え

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本のページ数は?(武蔵中学 2012年)

ムサシ君はある本を7日で読み終えるように、毎日同じページ数ずつ読む計画をたてました。5日目までは予定通りに読みましたが、6日目は予定の75%しか読めませんでした。7日目は6日目の読んだページ数より5割多く読んだところ、4ページが残りました。何ページの本でしたか。

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考え方と答え

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かげの長さ(日本大学第一中学 2010年)

地上3mの高さのところに街灯がついています。街灯の真下から1m歩いて自分のかげの長さを測ったら,ちょうど1mでした。同じ方向にさらに2m歩くとかげの長さは何mになりますか。

Csld001sIlm18_ba02043s 

考え方と答え

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時間と速度の関係グラフ(立教女学院中学 2010年)

ある選手がグラフのように,スタートと同時に5.6秒かん一定の割合で速度を増していき,その後その最高速度のまま100mまで走り,10秒でゴールしました。最高速度は時速何kmですか。

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考え方と答え

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順番に光るランプ(東海中学 2010年)

下の図のように,8個のランプが横1列に並んでいて,これらのランプは光ったらすぐ消えます。スイッチを入れると,1秒後に一番左のランプが光り,2秒後に左から2番目のランプが光ります。以後1秒ごとに順に1個ずつ左から右にランプが光り,8秒後には一番右のランプ,9秒後には右から2番目のランプが光ります。このように,一番右まで光れば右から左へ,一番左まで光れば左から右へ,ランプが光ることがくり返されます。

(1)ちょうど1分後に光るランプは左から何番目ですか。

(2)ランプを1個減らして7個で同じようにします。一番左のランプに注目して,スイッチを入れてから光るまでの時間を計ると,8個のときと同じ時間に光ることがあります。その1回目は1秒後です。5回目は何秒後ですか。

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考え方と答え

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8進法(広島大学附属福山中学 2009年)

カードがたくさんあり、それぞれに1から順番に1つずつ整数が書かれています。この中から「3」と「7」が書かれたカードを除いていきます。たとえば、20枚のカードがあったとき、書かれている整数は1から20までで、この中から「3」、「7」、「13」、「17」を除くので、残るカードは16枚となります。
このとき、次の問に答えなさい。

(1)1から100までの整数が書かれたカード100枚から、「3」と「7」の書かれたカードをすべて除くと、何枚残りますか。

(2)1からAまでの整数が書かれたカードA枚から、「3」と「7」の書かれたカードをすべて除くと、400枚のカードが残りました。最初にあったカードの枚数Aを求めなさい。

考え方と答え

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何個の立方体が必要か?(筑波大附属中 2011年)

次の例は、同じ大きさの立方体を積み重ねて作ったある立体を正面から見た図、真上から見た図,真横から見た図で表したものです。これを参考に下の問いに答えなさい。

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(1)次の図のように立方体を最も多く積み重ねるとき、何個の立方体が必要ですか。

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(2)次の図のように立方体を積み重ねるとき、最小何個の立方体が必要ですか。

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イメージ図と答え

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等しい面積の利用(桐朋中学 2010年)

直線DFが黒い部分の面積を2等分するとき,CFの長さは何cmですか。円周率は3.14とします。

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考え方と答え

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数を並べるマス目(栄光学園中学 2011年)

図のような36個のマス目があります。このマスの中には,整数が1つずつ,次のような条件を満たして入っています。
①同じ整数は隣合っていません。
②隣り合う整数の差は3以下です。
ただし,隣り合うとは,縦,もしくは横に並ぶことをいい,ななめに並ぶことは考えません。

(1)マスの中に入っている整数のうち,最大のものと最小のものとの差が,最も小さくなる場合の例を1つ書きなさい。
(2)マスの中に入っている整数のうち,最大のものと最小のものとの差が,最も大きくなる場合の例を1つ書きなさい。
(3)この36個のマス目には,必ずいくつかの同じ整数が入っています。その理由を書きなさい。

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例とこたえ

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なぞの箱の秘密は?(白百合学園中学 2007年)

連続した4つの数を入れると図Aのように出てくる【なぞの箱A】があります。

(1)まずはじめに、1234を【なぞの箱A】に入れます。2回目以降は、その出てきた数を再び【なぞの箱A】に入れます。これをくり返していくと、2007回目にはどんな数が出てきますか。

次に、連続した4つの数を入れると、図Bのように出てくる【なぞの箱B】を用意しました。

(2)はじめに、1234を【なぞの箱A】に入れ、2回目は、その出てきた数を【なぞの箱B】に入れ、3回目は、その出てきた数を【なぞの箱A】に入れ、・・・と、A,Bを交互に入れていきます。2007回目にはどんな数が出てきますか。

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考え方と答え

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正三角形の種類は?(東大寺学園中学 2007年)

図のように,同じ大きさの円が互いに接するように15個並んでいます。これらのうちの3つの円の中心をむすんでできる大きさの異なる正三角形は6種類できます。このとき,4番目に大きな正三角形を1つ描きなさい。

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イメージ図と答え

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売値と仕入れ値(白陵中学 2010年)

市場から仕入れたホウレン草に売値をつけました。仕入れ値の3割増しで売値をつけたつもりが、売値の3割が利益となるように売値をつけてしまいました。その結果、売値が予定より27円高くなってしまいました。仕入れ値はいくらですか。

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手がかりはどこに?(頴明館中学 2006年、南山中学女子 2011年)

半径5cmの円3個が、1つの点Aで図のように交わっています。このとき、図の黄色い部分の周の長さを求めなさい。

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過不足算の基本問題(明治大学付属明治中学 2011年)

何人かの子どもに1人16枚ずつカードを配ったところ8枚足りませんでした。10人の子どもが加わったので,今度は1人12枚ずつ配ったところ24枚余りました。カードは全部で何枚ですか。

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考え方と答え

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すごろくの算数問題(サレジオ学院中学 2009年)

1個のさいころを使って,次のようなゲームをはじめます。図の中で,さいころをふって出た目の数だけ自分のコマをゴールに向かって移動させます。コマがゴールにちょうどたどり着いたときにゲームを終了します。ただし,ゴ-ルにちょうどたどり着かなかった場合には,残った数だけもどります。たとえば,⑪にコマがあるとき,次に6の目が出た場合には⑬に移動させます。そして,次に2の目が出ればゲームが終了になります。次の問いに答えなさい。

(1)⑩にコマがあるとき,そこから2回さいころをふってゲームが終了になる場合は,全部で何通りありますか。

(2)スタートから3回さいころをふってゲームが終了になる場合は,全部で何通りありますか。

(3)スタートから,何回さいころをふっても偶数の目しか出ない場合は,ゲームは終了できません。この理由を答えなさい。

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考え方と答え

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平行線を利用した相似問題(栄東中学東大クラス選抜 2010年)

2つの正三角形ABC,DCEがあります。下の図のように,3点B,C,Eが一直線上にあるような図形を考えます。さらに.ACとBDの交点をF,AEとBDの交点をGとします。BC:CE=5:2のとき,BF:FG:GDを最も簡単な整数の比で表しなさい。

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考え方と答え

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規則性と法則を見つけていく難問(筑波大学附属駒場中学 2006年)

次のように、輪ゴムを立方体の箱にかけます。

・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる

・向きが同じ輪ゴムは重ならない

かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。たとえば、下の図のように3本の輪ゴムをかけると、交点は4個できます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)3本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

(2)5本の輪ゴムをかけたところ、交点は12個ありました。さらに3本の輪ゴムをかけると、交点は全部で何個になりますか。最も多い場合と最も少ない場合の個数を答えなさい。

(3)100本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

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考え方と答え

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