単位換算（芝浦工業大学柏中学 ２０１０年）

１/２５０００の縮図を2.5倍に拡大して2cmになる道のりを４分で歩きました。このときの速さは毎時何kmですか。

単位換算と答え

考え方と答え

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マラソンコースの長さ（関西学院中学 ２０１０年）

あるマラソンコースをＡ君は１周４分､Ｂ君は１周６分､Ｔ先生は５分で走ります。ある日、３人は同じ場所からＡ君、Ｂ君は同じ向きに、Ｔ先生は逆向きに走り始めました。Ｔ先生は、Ａ君と４回目に出会ってから次にＢ君に出会うまでに400ｍ走りました。このマラソンコースの１周の距離を求めなさい。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

出た目で進むゲーム（青山学院中等部 ２００８年）

下の図を使ってさいころ遊びをします。さいころをふって１か２の目が出たら右に１だけ進み、３か４の目が出たら、ななめ右上に１だけ進み、５か６の目がでたら上へ１だけ進むことにします。さいころをふっても進む道がない場合は、その場所に１回とどまります。この遊びはスタートからゴ－ルをめざします。

（１）まさお君は、スタートから一度もとどまることなく５回さいころをふってゴ－ルしました。このとき、さいころの目の合計で考えられる最大の数は（ア）、最小の数は（イ）です。

（２）まさお君とひろ子さんの２人で遊びました。まさお君がさいころを３回ふって到着した場所に、ひろ子さんは６回さいころをふって到着しました。その場所はＡからＷの中の（ウ）です。このとき、ひろ子さんのさいころの目の合計で考えられる最小の数は、まさお君のさいころの目の合計で考えられる最小の数の（エ）倍です。

考え方と答え

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全体の人数は？（光塩女子学院中 ２００９年）

子供たちがクイズに答えました。２問中，1番ができた人は子供全体の６４．６％，２番ができた人は子供全体の３７．８％，２問ともできなかった人は子供全体の９．６％でした。また，２問ともできた人は６０人でした。

（１）２問ともできた人は子供全体の何％ですか。

（２）子供全体の人数は何人ですか。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

□に入る数字、△に入る数字（慶應普通部 ２０１０年）

□□／□□に０～９の数字を入れて、月日を表します。たとえば、０２／０１は２月１日を表します。

①0、0、1、2の４つの数字を１回ずつ使ってできる月日は、２月１日以外に何通りありますか。

②0、3、8と△の４つの数字を１回ずつ使うと、△通りの月日が表せます。その月日をすべて書きなさい。△には同じ数字が入ります。

考え方と答え　

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実力２位の可能性は？（晃華学園中 ２０１０年）

１番から８番までの８人で，あるゲームの勝ちぬき戦をしたら，結果は下のようになり７番が優勝しました。この結果から実力２位の可能性がある人をすべて番号で答えなさい。また，実力３位以内には絶対に入らない人をすべて番号で答えなさい。ただし，このゲームでは実力がある方が必ず勝ち，ＡがＢよりも強くＢがＣよりも強いとすれば，ＡはＣよりも強いものとします。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

１０秒で解くか、５分かかるか（逗子開成中学 ２０１０年）

(91019＋19037＋37055＋55073＋73091)÷275

計算の工夫と答え

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中心角は何度？（暁星中学 ２０１０年）

図のように、半径10cmで中心角60°のおうぎ形に正方形が隙間なく入っています。斜線部分の面積を求めなさい。ただし、答えは四捨五入して、小数第２位まで求めなさい。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

移した量と蒸発した量（洛星中学 ２０１０年）

濃度が１３％の食塩水１２０ｇが入った容器Ａと，７％の食塩水１２０ｇが入った容器Ｂがあります。容器Ｂから食塩水をいくらか容器Ａに移したところ，容器Ａの食塩水の濃度が１１％になりました。

(１)容器Ｂから容器Ａに移した食塩水の量は何ｇですか。

そのあと，容器Ａの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Ｂに移したところ。容器Ｂの食塩水の濃度が９％になりました。

(2)容器Ａから蒸発させた水の量は何ｇですか。

考え方と答え

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ちょっと戸惑う角度問題（共立女子中学 ２００９年）

図の正五角形ＡＢＣＤＥで，ＢＣ＝ＢＦ＝ＣＦです。xの角の大ききさは何度ですか。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

カエルぴょこぴょこ（浦和明の星女子中学 2011年）

あるところに、冬でも活動する不思議なカエルがいました。このカエルは、山の斜面を１回のジャンプで１０ｃｍ登ることができます。このカエルは、ジャンプを始めると、ジャンプとジャンプの間に一定の時間をおきながら、続けて２０回のジャンプをします。このとき、ジャンプを始めてから最後のジャンプで着地するまで５分かかります。その後、１０分間休みます。このカエルは、このような５分間のジャンプと１０分間の休みをくり返しながら山の斜面を登っていきます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）このカエルは、山の斜面でジャンプを始めてから５５分後には何 ｍ 登ったところにいますか。

（２）このカエルが山の斜面を登って行くと、氷の斜面にたどり着きました。氷の斜面では、ジャンプで着地してから次にジャンプをするまでの間に ２ｃｍ下がってしまいます。また、１０分間の休みを取っている間にも ８０ｃｍ下がってしまいます。

【１】この氷の斜面では、ジャンプを始めてから続けて２０回のジャンプをして最後に着地するまでに、どれだけ登ることができますか。

【２】この氷の斜面は ９ｍ 続いていました。この氷の斜面の一番下からジャンプを始めると、氷の斜面の一番上に到達するまでに、どれだけの時間がかかりますか。

考え方と答え

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本のページ数は？（武蔵中学 ２０１２年）

ムサシ君はある本を７日で読み終えるように、毎日同じページ数ずつ読む計画をたてました。５日目までは予定通りに読みましたが、６日目は予定の７５％しか読めませんでした。７日目は６日目の読んだページ数より５割多く読んだところ、４ページが残りました。何ページの本でしたか。

考え方と答え

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かげの長さ（日本大学第一中学 ２０１０年）

地上3mの高さのところに街灯がついています。街灯の真下から1m歩いて自分のかげの長さを測ったら，ちょうど1mでした。同じ方向にさらに2m歩くとかげの長さは何ｍになりますか。

 

考え方と答え

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時間と速度の関係グラフ（立教女学院中学 ２０１０年）

ある選手がグラフのように，スタートと同時に5.6秒かん一定の割合で速度を増していき，その後その最高速度のまま100mまで走り，10秒でゴールしました。最高速度は時速何kmですか。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

順番に光るランプ（東海中学 ２０１０年）

下の図のように，８個のランプが横１列に並んでいて，これらのランプは光ったらすぐ消えます。スイッチを入れると，１秒後に一番左のランプが光り，２秒後に左から２番目のランプが光ります。以後１秒ごとに順に１個ずつ左から右にランプが光り，８秒後には一番右のランプ,９秒後には右から２番目のランプが光ります。このように，一番右まで光れば右から左へ，一番左まで光れば左から右へ，ランプが光ることがくり返されます。

（１）ちょうど１分後に光るランプは左から何番目ですか。

（２）ランプを１個減らして７個で同じようにします。一番左のランプに注目して，スイッチを入れてから光るまでの時間を計ると,８個のときと同じ時間に光ることがあります。その１回目は１秒後です。５回目は何秒後ですか。

考え方と答え

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８進法（広島大学附属福山中学 2009年）

カードがたくさんあり、それぞれに１から順番に１つずつ整数が書かれています。この中から「３」と「７」が書かれたカードを除いていきます。たとえば、２０枚のカードがあったとき、書かれている整数は１から２０までで、この中から「３」、「７」、「１３」、「１７」を除くので、残るカードは１６枚となります。
このとき、次の問に答えなさい。

（１）１から１００までの整数が書かれたカード１００枚から、「３」と「７」の書かれたカードをすべて除くと、何枚残りますか。

（２）１からＡまでの整数が書かれたカードＡ枚から、「３」と「７」の書かれたカードをすべて除くと、４００枚のカードが残りました。最初にあったカードの枚数Ａを求めなさい。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

何個の立方体が必要か？（筑波大附属中 ２０１１年）

次の例は、同じ大きさの立方体を積み重ねて作ったある立体を正面から見た図、真上から見た図，真横から見た図で表したものです。これを参考に下の問いに答えなさい。

 

（１）次の図のように立方体を最も多く積み重ねるとき、何個の立方体が必要ですか。

（２）次の図のように立方体を積み重ねるとき、最小何個の立方体が必要ですか。

イメージ図と答え

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等しい面積の利用（桐朋中学 ２０１０年）

直線DFが黒い部分の面積を２等分するとき，CFの長さは何ｃｍですか。円周率は3.14とします。

考え方と答え

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数を並べるマス目（栄光学園中学 ２０１１年）

図のような36個のマス目があります。このマスの中には，整数が１つずつ，次のような条件を満たして入っています。
①同じ整数は隣合っていません。
②隣り合う整数の差は３以下です。
ただし，隣り合うとは，縦，もしくは横に並ぶことをいい，ななめに並ぶことは考えません。

（1）マスの中に入っている整数のうち，最大のものと最小のものとの差が，最も小さくなる場合の例を１つ書きなさい。
（2）マスの中に入っている整数のうち，最大のものと最小のものとの差が，最も大きくなる場合の例を１つ書きなさい。
（3）この36個のマス目には，必ずいくつかの同じ整数が入っています。その理由を書きなさい。

例とこたえ

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なぞの箱の秘密は？（白百合学園中学 2007年）

連続した４つの数を入れると図Ａのように出てくる【なぞの箱Ａ】があります。

（１）まずはじめに、１２３４を【なぞの箱Ａ】に入れます。２回目以降は、その出てきた数を再び【なぞの箱Ａ】に入れます。これをくり返していくと、２００７回目にはどんな数が出てきますか。

次に、連続した４つの数を入れると、図Ｂのように出てくる【なぞの箱Ｂ】を用意しました。

（２）はじめに、１２３４を【なぞの箱Ａ】に入れ、２回目は、その出てきた数を【なぞの箱Ｂ】に入れ、３回目は、その出てきた数を【なぞの箱Ａ】に入れ、・・・と、Ａ，Ｂを交互に入れていきます。２００７回目にはどんな数が出てきますか。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

正三角形の種類は？（東大寺学園中学 ２００７年）

図のように，同じ大きさの円が互いに接するように15個並んでいます。これらのうちの３つの円の中心をむすんでできる大きさの異なる正三角形は６種類できます。このとき，４番目に大きな正三角形を１つ描きなさい。

イメージ図と答え

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売値と仕入れ値（白陵中学 ２０１０年）

市場から仕入れたホウレン草に売値をつけました｡仕入れ値の３割増しで売値をつけたつもりが、売値の３割が利益となるように売値をつけてしまいました。その結果、売値が予定より27円高くなってしまいました。仕入れ値はいくらですか。

考え方と答え

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手がかりはどこに？（頴明館中学 2006年、南山中学女子 2011年）

半径５ｃｍの円３個が、１つの点Ａで図のように交わっています。このとき、図の黄色い部分の周の長さを求めなさい。

考え方と答え

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過不足算の基本問題（明治大学付属明治中学 ２０１１年）

何人かの子どもに１人16枚ずつカードを配ったところ８枚足りませんでした。10人の子どもが加わったので，今度は１人12枚ずつ配ったところ24枚余りました。カードは全部で何枚ですか。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

すごろくの算数問題（サレジオ学院中学 ２００９年）

１個のさいころを使って，次のようなゲームをはじめます。図の中で，さいころをふって出た目の数だけ自分のコマをゴールに向かって移動させます。コマがゴールにちょうどたどり着いたときにゲームを終了します。ただし，ゴ－ルにちょうどたどり着かなかった場合には，残った数だけもどります。たとえば，⑪にコマがあるとき，次に６の目が出た場合には⑬に移動させます。そして，次に２の目が出ればゲームが終了になります。次の問いに答えなさい。

(1)⑩にコマがあるとき，そこから２回さいころをふってゲームが終了になる場合は，全部で何通りありますか。

（2）スタートから３回さいころをふってゲームが終了になる場合は，全部で何通りありますか。

（3）スタートから，何回さいころをふっても偶数の目しか出ない場合は，ゲームは終了できません。この理由を答えなさい。

考え方と答え

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平行線を利用した相似問題（栄東中学東大クラス選抜 ２０１０年）

2つの正三角形ABC，DCEがあります。下の図のように，３点B，C，Ｅが一直線上にあるような図形を考えます。さらに.ACとBDの交点をF，AEとBDの交点をGとします。BC:CE＝5:2のとき，BF:FG:GDを最も簡単な整数の比で表しなさい。

考え方と答え

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規則性と法則を見つけていく難問（筑波大学附属駒場中学 2006年）

次のように、輪ゴムを立方体の箱にかけます。

・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる

・向きが同じ輪ゴムは重ならない

かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。たとえば、下の図のように３本の輪ゴムをかけると、交点は４個できます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）３本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

（２）５本の輪ゴムをかけたところ、交点は１２個ありました。さらに３本の輪ゴムをかけると、交点は全部で何個になりますか。最も多い場合と最も少ない場合の個数を答えなさい。

（３）１００本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

考え方と答え

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