図形移動の工夫（フェリス女学院中学 ２０１２年）

図のようなおうぎ形の太線の長さの合計は何ｃｍですか？

図形移動の工夫と答え

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直角三角形の性質（早稲田実業学校中等部 ２０１０年）

図のように、点Oを中心とする２つの円があり、大きい円の半径は１７cｍです。点Ａ、B、Ｃ、Ｄは大き円の周上の点で、四角形ABCDはAD=１６ｃｍ、BC=30ｃｍの台形です。点Ｅ、Ｆは小さい円の周上の点です。ごのとき、三角形FBCの面積を求めなさい。

考え方と答え

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約束記号計算の難問（開成中学 ２０１２年）

２以上１５０以下の整数Ｎに対して、＜Ｎ＞はＮの約数の中で２番目に大きい整数を表すことにします。たとえば、６の約数は１，２，３，６ なので、＜６＞＝３ であり、７の約数は１，７ なので＜７＞＝１ です。このとき、次の問に答えなさい。

（１）２以上１５０以下のすべての偶数Ｎに対する＜Ｎ＞の和、すなわち、＜２＞＋＜４＞＋＜６＞＋・・・＋＜１５０＞を求めなさい。

（２）２以上１５０以下のすべての３の倍数Ｎに対する＜Ｎ＞の和、すなわち、＜３＞＋＜６＞＋＜９＞＋・・・＋＜１５０＞を求めなさい。

（３）Ａ÷５＝＜Ａ＞、Ｂ÷７＝＜Ｂ＞、Ｃ÷１１＝＜Ｃ＞ となるような２以上１５０以下の整数Ａ，Ｂ，Ｃ はそれぞれ何個ありますか。

（４）２以上１５０以下のすべての整数Ｎに対する＜Ｎ＞の和、すなわち、＜２＞＋＜３＞＋＜４＞＋・・・＋＜１５０＞を求めなさい。なお、２以上１５０以下の整数Ｎのうち、＜Ｎ＞＝１ であるものは３５個です。

考え方と答え

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連続した数の掛け算（筑波大学附属駒場中学 2012年）

１からＡ までの連続した整数をかけて数を作ります。このようにして作った数について、一の位から連続して並ぶ「０」の個数を記号＜Ａ＞で表します。

例えば、

１×２×３×４＝２４　　　なので、＜４＞ の数値は「０」で、

１×２×３×４×５＝１２０　なので、＜５＞ の数値は「１」です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）＜１０＞、＜１５＞の数値をそれぞれ答えなさい。

（２）＜Ａ＞ の数値にならない整数があります。それらのうち、小さい方から２つ答えなさい。

（３）＜１＞、＜２＞、＜３＞、・・・、＜１２５＞ の数値の合計を求めなさい。

考え方と答え

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大きさの推理（女子学院中学 2008年）

体積の違う４種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器Ａ，Ｂに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の表のようになりました。

　

ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べなさい。

推理と答え

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平行四辺形の基本的性質（東邦大学付属東邦中学 ２００９年）

図のように平行四辺形を４つの三角形に分けました。３つの三角形の面積が４ｃ㎡、５ｃ㎡、８ｃ㎡のとき、残りの斜線部分の三角形の面積は何ｃ㎡ですか。

考え方と答え

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回転体の形は？（春日部共栄中学 ２０１１年）

図のような三角形ＡＢＣを、辺ＡＣを軸にして１回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、答えは四捨五入して小数第１位まで求めること。

イメージ図と答え

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つるかめ算を利用して、（桐朋中学 ２０１１年）

たての長さが２ｃｍ，横の長さが４ｃｍの長方形のタイルＡと，1辺の長さが３cmの正方形のタイルＢがそれぞれ何枚かあります。Ａ，Ｂすべてのタイルの面積の和は172c㎡で，Ａ，Ｂすべてのタイルの周の長さの和は240cmです。Ａ，Ｂはそれぞれ何枚ありますか。

考え方と答え

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得票割合を表すグラフ（筑波大学附属中学 ２０１１年）

左下の円グラフは，Ａ地区での３人の候補者の得票数の割合を表したものです。右下の帯グラフは，各候補者が獲得した得票数のＡ地区とＢ地区の割合を表したものです。
なお，Ｂ地区で，ア候補が獲得した得票数は９００票，イ候補が獲得した得票数は８００票でした。円グラフに示されたウ候補の得票数を示す扇形の中心角ば何度ですか。ただし，図の円グラフの中心角は正確ではありません。

考え方と答え

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分母が３１の分数はいくつ？（ラ・サール中学 ２０１２年）

１３/１５より大きく、１より小さい分母が３１の分数をすべて求めなさい。

考え方と答え

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初めの予定では？（雙葉中学 ２０１２年）

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７月１日(金)から計算ドリルを１日２ページずつ解いて、８月中に終わらせる計画を立てました。ところが、７月24日から８月４日までは、旅行に出かけたのでドリルを解くことができませんでした。そこで、その後は日曜日に１日５ページを解き、それ以外の日は今まで通りに解いたところ、９月１日にちょうど終わりました。はじめの計画では、８月何日に終わる予定でしたか。

考え方と答え

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連続した数の和（早稲田中学 ２０１０年）

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連続した１２個の整数の和が２０１０になりました。

（１）　これらの整数のうち、最も小さいものを答えなさい。

（２）　これらの整数をすべてかけ合せた数の下３けたを答えなさい。たとえば、１２３４５の下３けたは、３４５です。

考え方と答え

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１日目に読んだページ数（立教新座中学 ２０１２年）

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太郎君は，260ページある小説を買いました。読み進めるうちにだんだんと面白くなり，２日目には１日目の1.5倍のページ数，３日目には２日目の1.5倍のページ数，４日目には３日目の1.5倍のページ数を読んだら，ちょうど読み終わりました。太郎君は１日目に何ページ読みましたか。

考え方と答え

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長方形の何倍か？（白百合学園中学 ２０１１年）

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下の図のような長方形があり、各辺にある黒い点は、その辺をそれぞれ均等な長さに分ける点です。長方形の中に適当にとった点Ｐと、いくつかの黒い点を結んで図のようにいくつかの三角形を作るとき、斜線部分の面積の合計は、長方形の何倍になるか求めなさい。

考え方と答え

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補助線をどこに？（東邦大学付属東邦中学 ２０１１年）

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おうぎ形の弧の部分を、２点A、Bで３等分しました。角アの大きさは何度ですか。

考え方と答え

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正六角形と面積比（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１２年）

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正六角形ABCDEFの辺BC,DE,FAのそれぞれまん中の点をP,Q,Rとし，辺AB,CD，EF上にそれぞれS,T,Uをとり，図のように結んで六角形PTQURSを作る。この六角形PTQURSと正六角形ABCDEFの面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。

考え方と答え

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おもちゃの列車（早稲田大学高等学院中等部 ２０１２年）

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おもちゃの列車を走らせるために，図のような周回できるレールを敷きました。このレールの上を列車が一定の速さで，次の条件をみたしながら走っています。

・列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに18.6秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過するのに15秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過し終わってから，初めて鉄橋にさしかかるまでに88秒かかる。
・列車が鉄橋を渡り終わってから，初めて鉄橋の下を通過し終わるまでに103.4秒かかる。

鉄橋の長さは43.2cmで，鉄橋の幅は考えないものとします。この列車の速さは毎秒①cm，列車の長さは②cmです。また，レール１周の長さは③cmです。

考え方と答え

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色がぬられた積み木はいくつ？（頌栄女子学院中学 ２０１１年）

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図のように，同じ大きさの立方体の積み木を，１段目に49個，２段目に25個，３段目に９個，４段目に１個積み重ねます。その立体の底の部分も含めて表面全体に色をぬりました。それを１つ１つの積み木にもどしたとき，それらの積み木は色がぬられている面の数が0，1，2，3，4，5のどれかになっています。色がぬられている面の数が0，1，2，3，4，5となる立方体の積み木はそれぞれ何個ありますか。

イメージ図と答え

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くりぬかれた立体の表面積（須磨学園中学 ２０１０年）

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図は１辺の長さが１㎝の立方体を27個積み重ねてできた立体です。この立体の網目をつけた部分を面に垂直に反対側まで押し出して取り除きます。このとき，残った立体の表面積は何ｃ㎡ですか。

考え方と答え

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どんな立体ですか？（駒場東邦中学 ２０１０年）

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図1はある７面体の展開図の一部分であり，面（あ）と面（い）を組み合わせると図２のように１辺の長さ10ｃｍの正方形となります。ここでＡ，Ｂはそれぞれ各辺のまん中の点を表します。

①足りない面（う）の名称を答え，解答用紙の図２にある線分の長さを用いて，面（う）を作図しなさい。ただし，作図に用いた線は消さずに残しておくこと。

②この7面体の体積を求めなさい。

作図と答え

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正しい時刻は？（桐朋中学 ２０１１年）

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１時間に３分進む時計があります。午前10時にこの時計を正しい時刻に合わせました。この時計が同じ日の午後５時を示したとき，正しい時刻は午後何時何分ですか。

考え方と答え

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何歳ですか？（愛光中学 2010年）

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父,母,兄,妹の４人家族がいます。兄は妹より4歳年上です｡現在,母の年齢は兄の年齢の３倍で,８年後には父の年齢は妹の年齢の３倍になります｡父は母より[①]歳年上です｡また，現在の４人の年齢を足すと96歳です｡現在,母の年齢は[②]歳,妹の年齢は[③]歳です。

考え方と答え

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サイコロの目の出方（渋谷教育学園幕張中学 ２０１０年）

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下の図のような正三角形の形をした花だんがあり、正三角形の３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃにはそれぞれ1つずつ石がおいてあります。まこと君は､はじめ頂点Ａにいます。まこと君は、さいころを１回ふると、自分がいる頂点から花だんのまわりを反時計回り〔Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→・・・〕に歩き、出た目の数だけ先にある頂点に移動します。
（例えば、Ａにいるまこと君がさいころをふって２の目が出たら、まこと君は２つ先のＣへ移動します｡）そして、移動した頂点に石があれば石を取り除き、石がなけれぱその頂点に石をおきます。
このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）さいころを２回ふってまこと君が移動したあと、３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃにすべて石があるようなさいころの目の出方は何通りありますか。

（２）さいころを３回ふってまこと君が移動したあと、３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃにすべて石がないようなさいころの目の出方は何通りありますか。

考え方と答え

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体積と面の数（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２００９年）

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下の図のように、１辺の長さが３ｃｍの立方体を積み上げて、立体を作っていく。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）５番目にできる立体の体積を求めなさい。

（２）29番目にできる立体の面の数を求めなさい。たとえば、２番目にできる立体の面の数は10枚である。

（３）面の数が602枚になるのは何番目のときですか。

規則性と答え

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