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2012年7月

2012年7月31日 (火)

図形移動の工夫(フェリス女学院中学 2012年)

図のようなおうぎ形の太線の長さの合計は何cmですか?

1

図形移動の工夫と答え

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2012年7月30日 (月)

直角三角形の性質(早稲田実業学校中等部 2010年)

図のように、点Oを中心とする2つの円があり、大きい円の半径は17cmです。点A、B、C、Dは大き円の周上の点で、四角形ABCDはAD=16cm、BC=30cmの台形です。点E、Fは小さい円の周上の点です。ごのとき、三角形FBCの面積を求めなさい。

1

考え方と答え

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2012年7月24日 (火)

約束記号計算の難問(開成中学 2012年)

2以上150以下の整数Nに対して、<N>はNの約数の中で2番目に大きい整数を表すことにします。たとえば、6の約数は1,2,3,6 なので、<6>=3 であり、7の約数は1,7 なので<7>=1 です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)2以上150以下のすべての偶数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<4>+<6>+・・・+<150>を求めなさい。

(2)2以上150以下のすべての3の倍数Nに対する<N>の和、すなわち、<3>+<6>+<9>+・・・+<150>を求めなさい。

(3)A÷5=<A>、B÷7=<B>、C÷11=<C> となるような2以上150以下の整数A,B,C はそれぞれ何個ありますか。

(4)2以上150以下のすべての整数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<3>+<4>+・・・+<150>を求めなさい。なお、2以上150以下の整数Nのうち、<N>=1 であるものは35個です。

考え方と答え

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2012年7月23日 (月)

連続した数の掛け算(筑波大学附属駒場中学 2012年)

1からA までの連続した整数をかけて数を作ります。このようにして作った数について、一の位から連続して並ぶ「0」の個数を記号<A>で表します。

例えば、

1×2×3×4=24   なので、<4> の数値は「0」で、

1×2×3×4×5=120 なので、<5> の数値は「1」です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)<10>、<15>の数値をそれぞれ答えなさい。

(2)<A> の数値にならない整数があります。それらのうち、小さい方から2つ答えなさい。

(3)<1>、<2>、<3>、・・・、<125> の数値の合計を求めなさい。

考え方と答え

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2012年7月22日 (日)

大きさの推理(女子学院中学 2008年)

体積の違う4種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器A,Bに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の表のようになりました。

 Pic_1440q

ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べなさい。

推理と答え

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2012年7月21日 (土)

平行四辺形の基本的性質(東邦大学付属東邦中学 2009年)

図のように平行四辺形を4つの三角形に分けました。3つの三角形の面積が4c㎡、5c㎡、8c㎡のとき、残りの斜線部分の三角形の面積は何c㎡ですか。

1

考え方と答え

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2012年7月20日 (金)

回転体の形は?(春日部共栄中学 2011年)

図のような三角形ABCを、辺ACを軸にして1回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、答えは四捨五入して小数第1位まで求めること。

1

イメージ図と答え

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2012年7月19日 (木)

つるかめ算を利用して、(桐朋中学 2011年)

たての長さが2cm,横の長さが4cmの長方形のタイルAと,1辺の長さが3cmの正方形のタイルBがそれぞれ何枚かあります。A,Bすべてのタイルの面積の和は172c㎡で,A,Bすべてのタイルの周の長さの和は240cmです。A,Bはそれぞれ何枚ありますか。

Cocolog_oekaki_2012_07_19_12_07

考え方と答え

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2012年7月18日 (水)

得票割合を表すグラフ(筑波大学附属中学 2011年)

左下の円グラフは,A地区での3人の候補者の得票数の割合を表したものです。右下の帯グラフは,各候補者が獲得した得票数のA地区とB地区の割合を表したものです。
なお,B地区で,ア候補が獲得した得票数は900票,イ候補が獲得した得票数は800票でした。円グラフに示されたウ候補の得票数を示す扇形の中心角ば何度ですか。ただし,図の円グラフの中心角は正確ではありません。

1

考え方と答え

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2012年7月17日 (火)

分母が31の分数はいくつ?(ラ・サール中学 2012年)

13/15より大きく、1より小さい分母が31の分数をすべて求めなさい。

Cocolog_oekaki_2012_07_17_10_49

考え方と答え

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2012年7月16日 (月)

初めの予定では?(雙葉中学 2012年)

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7月1日(金)から計算ドリルを1日2ページずつ解いて、8月中に終わらせる計画を立てました。ところが、7月24日から8月4日までは、旅行に出かけたのでドリルを解くことができませんでした。そこで、その後は日曜日に1日5ページを解き、それ以外の日は今まで通りに解いたところ、9月1日にちょうど終わりました。はじめの計画では、8月何日に終わる予定でしたか。

1

考え方と答え

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2012年7月15日 (日)

連続した数の和(早稲田中学 2010年)

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連続した12個の整数の和が2010になりました。

(1) これらの整数のうち、最も小さいものを答えなさい。

(2) これらの整数をすべてかけ合せた数の下3けたを答えなさい。たとえば、12345の下3けたは、345です。

Cocolog_oekaki_2012_07_15_13_56

考え方と答え

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2012年7月14日 (土)

1日目に読んだページ数(立教新座中学 2012年)

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太郎君は,260ページある小説を買いました。読み進めるうちにだんだんと面白くなり,2日目には1日目の1.5倍のページ数,3日目には2日目の1.5倍のページ数,4日目には3日目の1.5倍のページ数を読んだら,ちょうど読み終わりました。太郎君は1日目に何ページ読みましたか。

1

考え方と答え

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2012年7月13日 (金)

長方形の何倍か?(白百合学園中学 2011年)

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下の図のような長方形があり、各辺にある黒い点は、その辺をそれぞれ均等な長さに分ける点です。長方形の中に適当にとった点Pと、いくつかの黒い点を結んで図のようにいくつかの三角形を作るとき、斜線部分の面積の合計は、長方形の何倍になるか求めなさい。

1

考え方と答え

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2012年7月12日 (木)

補助線をどこに?(東邦大学付属東邦中学 2011年)

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おうぎ形の弧の部分を、2点A、Bで3等分しました。角アの大きさは何度ですか。

1

考え方と答え

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2012年7月11日 (水)

正六角形と面積比(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

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正六角形ABCDEFの辺BC,DE,FAのそれぞれまん中の点をP,Q,Rとし,辺AB,CD,EF上にそれぞれS,T,Uをとり,図のように結んで六角形PTQURSを作る。この六角形PTQURSと正六角形ABCDEFの面積の比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。

1

考え方と答え

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2012年7月10日 (火)

おもちゃの列車(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

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おもちゃの列車を走らせるために,図のような周回できるレールを敷きました。このレールの上を列車が一定の速さで,次の条件をみたしながら走っています。

・列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに18.6秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過するのに15秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過し終わってから,初めて鉄橋にさしかかるまでに88秒かかる。
・列車が鉄橋を渡り終わってから,初めて鉄橋の下を通過し終わるまでに103.4秒かかる。

鉄橋の長さは43.2cmで,鉄橋の幅は考えないものとします。この列車の速さは毎秒①cm,列車の長さは②cmです。また,レール1周の長さは③cmです。

1

考え方と答え

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2012年7月 9日 (月)

色がぬられた積み木はいくつ?(頌栄女子学院中学 2011年)

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図のように,同じ大きさの立方体の積み木を,1段目に49個,2段目に25個,3段目に9個,4段目に1個積み重ねます。その立体の底の部分も含めて表面全体に色をぬりました。それを1つ1つの積み木にもどしたとき,それらの積み木は色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5のどれかになっています。色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5となる立方体の積み木はそれぞれ何個ありますか。

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イメージ図と答え

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2012年7月 7日 (土)

くりぬかれた立体の表面積(須磨学園中学 2010年)

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図は1辺の長さが1㎝の立方体を27個積み重ねてできた立体です。この立体の網目をつけた部分を面に垂直に反対側まで押し出して取り除きます。このとき,残った立体の表面積は何c㎡ですか。

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考え方と答え

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2012年7月 6日 (金)

どんな立体ですか?(駒場東邦中学 2010年)

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図1はある7面体の展開図の一部分であり,面(あ)と面(い)を組み合わせると図2のように1辺の長さ10cmの正方形となります。ここでA,Bはそれぞれ各辺のまん中の点を表します。

①足りない面(う)の名称を答え,解答用紙の図2にある線分の長さを用いて,面(う)を作図しなさい。ただし,作図に用いた線は消さずに残しておくこと。

②この7面体の体積を求めなさい。

1

作図と答え

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2012年7月 5日 (木)

正しい時刻は?(桐朋中学 2011年)

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1時間に3分進む時計があります。午前10時にこの時計を正しい時刻に合わせました。この時計が同じ日の午後5時を示したとき,正しい時刻は午後何時何分ですか。

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考え方と答え

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2012年7月 4日 (水)

何歳ですか?(愛光中学 2010年)

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父,母,兄,妹の4人家族がいます。兄は妹より4歳年上です。現在,母の年齢は兄の年齢の3倍で,8年後には父の年齢は妹の年齢の3倍になります。父は母より[①]歳年上です。また,現在の4人の年齢を足すと96歳です。現在,母の年齢は[②]歳,妹の年齢は[③]歳です。

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考え方と答え

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2012年7月 3日 (火)

サイコロの目の出方(渋谷教育学園幕張中学 2010年)

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下の図のような正三角形の形をした花だんがあり、正三角形の3つの頂点A、B、Cにはそれぞれ1つずつ石がおいてあります。まこと君は、はじめ頂点Aにいます。まこと君は、さいころを1回ふると、自分がいる頂点から花だんのまわりを反時計回り〔A→B→C→A→・・・〕に歩き、出た目の数だけ先にある頂点に移動します。
(例えば、Aにいるまこと君がさいころをふって2の目が出たら、まこと君は2つ先のCへ移動します。)そして、移動した頂点に石があれば石を取り除き、石がなけれぱその頂点に石をおきます。
このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)さいころを2回ふってまこと君が移動したあと、3つの頂点A、B、Cにすべて石があるようなさいころの目の出方は何通りありますか。

(2)さいころを3回ふってまこと君が移動したあと、3つの頂点A、B、Cにすべて石がないようなさいころの目の出方は何通りありますか。

1

考え方と答え

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2012年7月 2日 (月)

体積と面の数(慶應義塾湘南藤沢中等部 2009年)

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下の図のように、1辺の長さが3cmの立方体を積み上げて、立体を作っていく。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)5番目にできる立体の体積を求めなさい。

(2)29番目にできる立体の面の数を求めなさい。たとえば、2番目にできる立体の面の数は10枚である。

(3)面の数が602枚になるのは何番目のときですか。

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規則性と答え

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