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2012年8月

2012年8月31日 (金)

立体図形の切り口(開成中学 2004年)

ここに、A,B,C,D,E,Fの6種類の立体模型があります。

これらについて、次のことがわかっています。

①Aをある場所で切断したところ、切断面は円になった。
②Bをある場所で切断したところ、切断面は四角形になった。
③B,C,Dをある場所で切断したところ、切断面は三角形になった。
④A,Fをどんな場所で切断しても六角形にはならなかった。
⑤D,Fをある場所で切断したところ、切断面は五角形になった。

立体A,B,C,D,E,Fは次のどれか答えなさい。

1、円すい
2、三角すい
3、四角すい
4、円柱
5、立方体
6、正八面体

Photo_12

イメージ図と答え

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2012年8月29日 (水)

正五角形と正八角形の角度(鎌倉学園中学 2011年)

図のように,三角形ABCの中に1辺の長さが等しい正五角形と正八角形があります。このとき,角Aの大きさは何度ですか。

1

考え方と答え

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2012年8月28日 (火)

ひもは何cm必要か?(立教女学院中学 2011年)

図のような1辺12cmの正三角形を点線で折り,立体を作ります。点A,B,Cはできた立体のそれぞれの辺の真ん中の点です。この3つの点を通るように立体のまわりにひもをかけて結ぶとき,結び目に8cm使うとしてひもの長さは最低何cm必要ですか。

1_2

イメージ図と答え

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2012年8月27日 (月)

三角形の面積比は?(芝浦工業大学中学 2010年)

下の図において、三角形ABEと三角形CDEの面積の比を求めなさい。ただし、点EはBD上にあるものとします。

1

考え方と答え

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2012年8月26日 (日)

文章題の条件整理力を!(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

K君は7時21分に徒歩でA地点を出発し,時速4kmでB地点に向かった。O君は7時16分に自転車でA地点から出発し,K君と同じ道を時速15kmでB地点に向かった。O君の自転車が出発してから10分後に故障してしまい,その場で10分間修理したが,うまく直せず,あきらめて時速1.5kmで自転車を押しながらB地点に向かった。何時何分にK君はO君に追いつきますか。

Ilm13_ac06005s   1_3

解き方の順序と答え

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2012年8月25日 (土)

碁石並びの規則性(攻玉社中学 2010年)

次図は、まこと君とたろう君の2人が、ある規則がくり返されるような並べ方で白と黒のご石を並べたきのものです。図のように、1番目から①、②、③、……と番号を付けていくとき、次の問いに答えなさい。

  3

(1)まこと君のご石の列の86番目は、白・黒どちらですか。

(2)たろう君のご石の列について、100番目までの白と黒の数を数えたとき、白と黒のどちらが何個多いかを答えなさい。

(3)2人の並べた列を比べると、7番目や10番目などのように、※を付けたところはちがう色のご石が並べられています。このような並び方は、100番目までに何回ありますか。

規則性と答え

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2012年8月24日 (金)

砂時計で時間を計るには?(頌栄女子学院中学 2012年) 

3分を計ることができる砂時計A と 、7分を計ることができる砂時計B があります。この2つの砂時計を使って、11分を計るにはどのようにしたらよいか説明してください。

3_3 3_4

方法と答え

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2012年8月23日 (木)

つるかめ算の変化球(早稲田実業学校中等部 2011年)

1個の値段が40円、50円、77円の品物を合わせて11個買ったところ、代金が601円になりました。50円の品物は何個買いましたか。

1

考え方と答え

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2012年8月22日 (水)

どこから推理を始めますか?(那須高原海城中学 2010年)

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8種類の文字A,B,C,D,E,F,G,Hには,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれかが入り,同じ文字には同じ数字が入り,8個の数字はすべていずれかの文字にあてはまります。下の3つの式をみたすように,それぞれの文字にあてはまる数字を答えなさい。

  A×B=C×D
  A×D=C×E
  C×(F-G)=G-H

推理と答え

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2012年8月21日 (火)

玉を同時に取り出す回数(フェリス女学院中学 2012年)

赤玉と白玉が同じ個数ずつ箱の中に入っています。AさんとBさんが同時に箱の中から玉を取り出すことを何回かくり返します。Aさんは赤玉を,Bさんは白玉を,毎回同じ個数ずつ取り出します。Aさんは3個ずつ,Bさんは偶数個ずつ取り出します。AさんとBさんがこのことをくり返したら,赤玉が10個残り,白玉はちょうどなくなりました。AさんとBさんは同時に何回玉を取り出しましたか。すべての場合を答えなさい。

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考え方と答え

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2012年8月20日 (月)

3点を結んでできる三角形(豊島岡女子学園中学 2010年)

図のように、正三角形ABCのそれぞれの辺を3等分する点をD、E、F、G、H、Iとします。A~Iのうち、3点を結んで三角形を作るとき、次の問いに答えなさい。ただし、3点を結んで三角形ができないような結び方は考えないものとします。

(1)3点E、F、Iを結んでできる三角形の面積は正三角形ABCの面積の何倍ですか。

(2)3点をを結んでできる三角形のうち,正三角形ABCの面積の1/3となるものは何通りありまずか。

1

イメージ図と答え

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2012年8月19日 (日)

星の周りをころがる正三角形(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

下の図において,色をぬった図形を図形Pとします。図形Pは,1辺の長さが9cmである正三角形12個が集まってできています。最初に,1辺の長さが9cmである正三角形ABCと,1辺の長さが6cmである正三角形DEFが,下の図のような位置にあります。図形Pの周にそって,正三角形ABCと正三角形DEFがすべらないように反時針回りに回転しながら転がります。ただし,正三角形ABCと正三角形DEFはぶつからないように動いています。正三角形ABCと正三角形DEFが,初めてもとの位置にもどるまでに、それぞれ何回転しますか。

1

図解と答え

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2012年8月18日 (土)

折り曲げた半円(慶應義塾中等部 2012年)

図1のように、直径ABが12cmの半円の紙を、直線ACを折り目として折り曲げたところ、半円の円周が半円の中心Oと重なりました。色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

考え方と答え

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2012年8月17日 (金)

規則性の難問 数の並び(桜蔭中学 2012年)

整数を下のA のように並べたものから、Bのような整数の列を作りました。Bに並んでいる数は0から9までの整数のどれかです。

 A : 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,・・・

 B : 2,4,6,8,1,0,1,2,1,4,1,6,1,8,2,0,・・・

整数の列Bについて、次の問に答えなさい。

(1)はじめから100番目の数を答えなさい。

(2)はじめから40番目の数までの和を求めなさい。

(3)53番目の「5」が現れるのは、はじめから何番目ですか。

考え方と答え

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2012年8月16日 (木)

○の当てはまる数は?(山手学院中学 2010年)

次の図の○に1から8までの異なる整数を入れていき、たて、横1列で3つの数の和がすべて同じになるようにします。

1

(1)1から8までの整数の中から、異なる3つの数を選び、和が12となる組み合わせは何通りありますか。ただし、(3、4、5)と(5、3、4)のような組み合わせは1通りと数えることにします。

(2)1列の和がすべて12となるように、図の「あ」と「い」に当てはまる数をそれぞれ書いてください。

2

(3)1列の和がすべて13となるように、図の「あ」と「い」に当てはまる数をそれぞれ書いてください。

3

推理と答え

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2012年8月15日 (水)

グラフからの推理(桐朋中学 2007年)

ある中学校の1年生に,サッカ一,野球,バスケットボール,卓球,水泳の中から一番好きなスポーツを1つ選んでもらい,その人数をグラフに表すと下の棒グラフのようになりました。グラフの一部はかくれています。野球の人数は42人で,サッカーの人数とバスケットボールの人数の比は5:3です。

(1)グラフの1目盛は何人を表していますか。

(2)卓球の人数は水泳の人数より2目盛分多く,卓球の人数は全体の12.5%でした。1年生は全部で何人ですか。答えだけでなく,途中の考えカを示す式や図などもかきなさい。

1

考え方と答え

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2012年8月13日 (月)

へだたりと時間のグラフ(明治大学付属明治中学 2011年)

太郎君と花子さんが家から駅まで歩きます。花子さんの家は太郎君が駅に向かう途中にあり、太郎君の家と花子さんの家は285m離れています。太郎君と花子さんの歩く速さの比は7:5で、花子さんが家を出発し、遅れて太郎君が家を出発しましたが、太郎君が先に駅に着きました。下の図は太郎君と花子さんのへだたり(距離)と時間のようすをグラフに表したものです。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)花子さんの歩く速さは毎分何mですか。

(2)太郎君の家から駅までの道のりは何mですか。

1

考え方と答え

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2012年8月11日 (土)

ちょっと難しい食塩水問題(聖光学院中学 2011年)

濃度のわからない2種類の食塩水A,B があります。AとBを1:1の割合で混ぜ合わせると6%の食塩水になり、AとBを2:3の割合で混ぜ合わせると6.6%の食塩水になります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)食塩水A,Bの濃度をそれぞれ求めなさい。

(2)食塩水AとBを混ぜ合わせて7.2%の食塩水を作るとき、混ぜ合わせる2つの食塩水AとBの割合を最も簡単な整数比で答えなさい。

(3)食塩水A をビーカーXに500g 入れ、食塩水B をビーカーYに300g 入れます。ビーカーX,Yから同時に同じ量の食塩水をくみ出し、Xからくみ出した食塩水をYに、Yからくみ出した食塩水をXに入れると、2つのビーカーの食塩水の濃度は同じになりました。このとき、くみ出した食塩水の量と、混ぜ合わせた後の濃度をそれぞれ求めなさい。

0 0

考え方と答え

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2012年8月10日 (金)

仕事算の基本問題(法政大学第二中学 2010年)

ある仕事をするのに,A君1人ですると10日かかり,A君とB君の2人ですると6日かかります。では,B君1人ですると,この仕事を何日で終わらせることかできますか。

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考え方と答え

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2012年8月 9日 (木)

ある小学校の生徒数(中央大学横浜山手女子中学 2010年)

ある小学校の男子生徒の人数は全校生徒の人数の55%より28人少なく、女子生徒の人数より12人多くなっています。また1年生の人数について調べると、男子と女子の人数の比は26:23でその差は6人です。次の問いに答えなさい。

(1)全校の女子の人数を求めなさい。
(2)2年生以上の男子の人数を求めなさい。

Pog007s

考え方と答え

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2012年8月 8日 (水)

テストの平均点(鷗友学園女子中学 2008年)

友子さんは算数のテストを5回受けました。得点はすべて整数でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)次の①~⑥のうち、5回の平均点として考えられないものをすべて答えなさい。また、その理由を簡単に説明しなさい。

① 66.4 ② 68.7 ③ 75.3 ④ 78.5 ⑤ 87.4 ⑥ 88.2

(2)最高点が95点、最低点が60点だったとき、(1)で残ったもののうち、5回の平均点として考えられないものをすべて答えなさい。また、その理由を簡単に説明しなさい。

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考え方と答え

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2012年8月 7日 (火)

2回目に出会うのは?(六甲中学 2010年)

図のような1辺の長さが8cmの正五角形があります。点Pは頂点Aから,点Qは頂点Bから図の矢印の向きに同時に出発します。点Pは毎秒5cm,点Qは毎秒3cmで辺上を動くとき、2点が2回目に頂点Aで出会うのは出発してから何秒後ですか。

1

考え方と答え

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2012年8月 6日 (月)

難問ではないのですが・・・(灘中学 2012年)

合同な2つの三角形の図のように置きます。このとき、ABの長さは何cmですか。

1

考え方と答え

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2012年8月 5日 (日)

求積の工夫(豊島岡女子学園中学 2011年)

半径3cmの円の周を12等分したところに点をとり、点を図のように線で結びます。このとき、色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

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求積の工夫と答え

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2012年8月 4日 (土)

つるかめ算を面積図で解く基本問題(東大寺学園中学 2010年)

1本110円の缶ジュースと1本140円のペットボトルのジュースがあります。これらを合わせて40本買ったところ、代金が4880円になりました。缶とペットボトルをそれぞれ何本ずつ買ったか答えなさい。

Cocolog_oekaki_2012_08_04_08_54

面積図と答え

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2012年8月 3日 (金)

円の中心が動く軌跡(吉祥女子中学 2011年)

同じ大きさの円を、図1~図3のように並べ、それらの円と同じ大きさの円アを転がして、並んでいる円の周りを一周させます。このとき、円アの中心Oが動いてできる線の長さを比べます。次の問いに答えなさい。

(1)図2の場合の線の長さは、図1の場合の線の長さの何倍ですか。

(2)図3の場合の線の長さは、図1の場合の線の長さの何倍ですか。

1

軌跡と答え

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2012年8月 2日 (木)

よく出題される基本図形(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

図は、半径が10cm、中心角が90°のおうぎ形の中に、直径が10cmの半円を2つかいたものです。斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

1

答えと公式

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2012年8月 1日 (水)

約束記号を使う問題(聖光学院中学 2012年)

整数 A を 7 で割ったときの商を 【A】と表すことにします。たとえば、123を7で割ると、商は17、余りは4なので、

      【123】=17

となります。同じように考えると、

      【77】=11、【3】=0、【【123】】=2

となります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)【2012】を求めなさい。

(2)【 ア 】=212 となるような ア に当てはまる整数全ての和を求めなさい。

(3)【【 イ 】】=12 となるような イ に当てはまる整数のうち、最大の数と最小の数をそれぞれ求めなさい。

(4)【 ウ 】+【 エ 】=5 となるような ウ、エ に当てはまる整数を考えます。ウ+エ の値が最大になる ( ウ、エ )の組をすべて求めなさい。ただし、ウ は エ よりも小さい整数とします。

考え方と答え

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