« 2012年7月 | トップページ | 2012年9月 »
ここに、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６種類の立体模型があります。
これらについて、次のことがわかっています。
①Ａをある場所で切断したところ、切断面は円になった。
②Ｂをある場所で切断したところ、切断面は四角形になった。
③Ｂ，Ｃ，Ｄをある場所で切断したところ、切断面は三角形になった。
④Ａ，Ｆをどんな場所で切断しても六角形にはならなかった。
⑤Ｄ，Ｆをある場所で切断したところ、切断面は五角形になった。
立体Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆは次のどれか答えなさい。
１、円すい
２、三角すい
３、四角すい
４、円柱
５、立方体
６、正八面体
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
図のように，三角形ABCの中に1辺の長さが等しい正五角形と正八角形があります。このとき，角Ａの大きさは何度ですか。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
図のような１辺12cmの正三角形を点線で折り，立体を作ります。点Ａ，Ｂ，Ｃはできた立体のそれぞれの辺の真ん中の点です。この３つの点を通るように立体のまわりにひもをかけて結ぶとき，結び目に８ｃｍ使うとしてひもの長さは最低何cm必要ですか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
下の図において、三角形ＡＢＥと三角形ＣＤＥの面積の比を求めなさい。ただし、点ＥはＢＤ上にあるものとします。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Ｋ君は７時２１分に徒歩でＡ地点を出発し，時速４ｋｍでＢ地点に向かった。Ｏ君は７時１６分に自転車でＡ地点から出発し，Ｋ君と同じ道を時速１５ｋｍでＢ地点に向かった。Ｏ君の自転車が出発してから１０分後に故障してしまい，その場で１０分間修理したが，うまく直せず，あきらめて時速1.5ｋｍで自転車を押しながらＢ地点に向かった｡何時何分にＫ君はＯ君に追いつきますか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
次図は、まこと君とたろう君の２人が、ある規則がくり返されるような並べ方で白と黒のご石を並べたきのものです。図のように、１番目から①、②、③、……と番号を付けていくとき、次の問いに答えなさい。
（１）まこと君のご石の列の８６番目は、白・黒どちらですか。
（２）たろう君のご石の列について、100番目までの白と黒の数を数えたとき、白と黒のどちらが何個多いかを答えなさい。
（３）２人の並べた列を比べると、７番目や10番目などのように、※を付けたところはちがう色のご石が並べられています。このような並び方は、100番目までに何回ありますか。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
３分を計ることができる砂時計Ａ と 、７分を計ることができる砂時計Ｂ があります。この２つの砂時計を使って、１１分を計るにはどのようにしたらよいか説明してください。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
１個の値段が40円、50円、77円の品物を合わせて11個買ったところ、代金が６０１円になりました。50円の品物は何個買いましたか。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
----------------------------------------------------
８種類の文字Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈには，２，３，４，５，６，７，８，９のいずれかが入り，同じ文字には同じ数字が入り，８個の数字はすべていずれかの文字にあてはまります。下の３つの式をみたすように，それぞれの文字にあてはまる数字を答えなさい。
Ａ×Ｂ＝Ｃ×Ｄ
Ａ×Ｄ＝Ｃ×Ｅ
Ｃ×（Ｆ－Ｇ）＝Ｇ－Ｈ
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
赤玉と白玉が同じ個数ずつ箱の中に入っています。ＡさんとＢさんが同時に箱の中から玉を取り出すことを何回かくり返します。Ａさんは赤玉を，Ｂさんは白玉を，毎回同じ個数ずつ取り出します。Ａさんは３個ずつ，Ｂさんは偶数個ずつ取り出します。ＡさんとＢさんがこのことをくり返したら，赤玉が10個残り，白玉はちょうどなくなりました。ＡさんとＢさんは同時に何回玉を取り出しましたか。すべての場合を答えなさい。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>
図のように、正三角形ＡＢＣのそれぞれの辺を３等分する点をＤ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉとします。Ａ～Ｉのうち、３点を結んで三角形を作るとき、次の問いに答えなさい。ただし、３点を結んで三角形ができないような結び方は考えないものとします。
（１）３点Ｅ、Ｆ、Ｉを結んでできる三角形の面積は正三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。
（２）３点をを結んでできる三角形のうち，正三角形ＡＢＣの面積の１/３となるものは何通りありまずか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
下の図において，色をぬった図形を図形Ｐとします。図形Ｐは，１辺の長さが９ｃｍである正三角形12個が集まってできています。最初に，１辺の長さが９ｃｍである正三角形ABCと，１辺の長さが６ｃｍである正三角形DEFが，下の図のような位置にあります。図形Ｐの周にそって，正三角形ABCと正三角形DEFがすべらないように反時針回りに回転しながら転がります。ただし，正三角形ABCと正三角形DEFはぶつからないように動いています。正三角形ABCと正三角形DEFが，初めてもとの位置にもどるまでに、それぞれ何回転しますか。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
図１のように、直径ABが12cmの半円の紙を、直線ACを折り目として折り曲げたところ、半円の円周が半円の中心Ｏと重なりました。色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
整数を下のＡ のように並べたものから、Ｂのような整数の列を作りました。Ｂに並んでいる数は０から９までの整数のどれかです。
Ａ ： ２，４，６，８，１０，１２，１４，１６，１８，２０，・・・
Ｂ ： ２，４，６，８，１，０，１，２，１，４，１，６，１，８，２，０，・・・
整数の列Ｂについて、次の問に答えなさい。
（１）はじめから１００番目の数を答えなさい。
（２）はじめから４０番目の数までの和を求めなさい。
（３）５３番目の「５」が現れるのは、はじめから何番目ですか。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
次の図の○に１から８までの異なる整数を入れていき、たて、横１列で３つの数の和がすべて同じになるようにします。
（１）１から８までの整数の中から、異なる３つの数を選び、和が１２となる組み合わせは何通りありますか。ただし、（３、４、５）と（５、３、４）のような組み合わせは１通りと数えることにします。
（２）１列の和がすべて１２となるように、図の「あ」と「い」に当てはまる数をそれぞれ書いてください。
（３）１列の和がすべて１３となるように、図の「あ」と「い」に当てはまる数をそれぞれ書いてください。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
ある中学校の１年生に，サッカ一，野球，バスケットボール，卓球，水泳の中から一番好きなスポーツを１つ選んでもらい，その人数をグラフに表すと下の棒グラフのようになりました。グラフの一部はかくれています。野球の人数は42人で，サッカーの人数とバスケットボールの人数の比は５：３です。
（１）グラフの１目盛は何人を表していますか。
（２）卓球の人数は水泳の人数より２目盛分多く，卓球の人数は全体の12.5％でした。１年生は全部で何人ですか。答えだけでなく，途中の考えカを示す式や図などもかきなさい。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
太郎君と花子さんが家から駅まで歩きます。花子さんの家は太郎君が駅に向かう途中にあり、太郎君の家と花子さんの家は２８５ｍ離れています｡太郎君と花子さんの歩く速さの比は７：５で、花子さんが家を出発し、遅れて太郎君が家を出発しましたが、太郎君が先に駅に着きました。下の図は太郎君と花子さんのへだたり（距離）と時間のようすをグラフに表したものです｡このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）花子さんの歩く速さは毎分何ｍですか。
（２）太郎君の家から駅までの道のりは何ｍですか。
---------------------------------------------------
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
濃度のわからない２種類の食塩水Ａ，Ｂ があります。ＡとＢを１：１の割合で混ぜ合わせると６％の食塩水になり、ＡとＢを２：３の割合で混ぜ合わせると６．６％の食塩水になります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）食塩水Ａ，Ｂの濃度をそれぞれ求めなさい。
（２）食塩水ＡとＢを混ぜ合わせて７．２％の食塩水を作るとき、混ぜ合わせる２つの食塩水ＡとＢの割合を最も簡単な整数比で答えなさい。
（３）食塩水Ａ をビーカーＸに５００ｇ 入れ、食塩水Ｂ をビーカーＹに３００ｇ 入れます。ビーカーＸ，Ｙから同時に同じ量の食塩水をくみ出し、Ｘからくみ出した食塩水をＹに、Ｙからくみ出した食塩水をＸに入れると、２つのビーカーの食塩水の濃度は同じになりました。このとき、くみ出した食塩水の量と、混ぜ合わせた後の濃度をそれぞれ求めなさい。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ある仕事をするのに，Ａ君１人ですると10日かかり，Ａ君とＢ君の２人ですると６日かかります。では，Ｂ君１人ですると，この仕事を何日で終わらせることかできますか。
---------------------------------------------------
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ある小学校の男子生徒の人数は全校生徒の人数の５５％より２８人少なく、女子生徒の人数より１２人多くなっています。また１年生の人数について調べると、男子と女子の人数の比は２６：２３でその差は６人です。次の問いに答えなさい。
（１）全校の女子の人数を求めなさい。
（２）２年生以上の男子の人数を求めなさい。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
友子さんは算数のテストを５回受けました。得点はすべて整数でした。このとき、次の問に答えなさい。
（１）次の①～⑥のうち、５回の平均点として考えられないものをすべて答えなさい。また、その理由を簡単に説明しなさい。
① ６６．４ ② ６８．７ ③ ７５．３ ④ ７８．５ ⑤ ８７．４ ⑥ ８８．２
（２）最高点が９５点、最低点が６０点だったとき、（１）で残ったもののうち、５回の平均点として考えられないものをすべて答えなさい。また、その理由を簡単に説明しなさい。
---------------------------------------------------
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
図のような１辺の長さが８ｃｍの正五角形があります。点Ｐは頂点Ａから，点Ｑは頂点Ｂから図の矢印の向きに同時に出発します。点Ｐは毎秒５ｃｍ，点Ｑは毎秒３ｃｍで辺上を動くとき、２点が２回目に頂点Ａで出会うのは出発してから何秒後ですか。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
合同な２つの三角形の図のように置きます。このとき、ABの長さは何ｃｍですか。
---------------------------------------------------
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
半径３ｃｍの円の周を１２等分したところに点をとり、点を図のように線で結びます。このとき、色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1本１１０円の缶ジュースと１本１４０円のペットボトルのジュースがあります。これらを合わせて４０本買ったところ、代金が４８８０円になりました。缶とペットボトルをそれぞれ何本ずつ買ったか答えなさい。
---------------------------------------------------
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
同じ大きさの円を、図１～図３のように並べ、それらの円と同じ大きさの円アを転がして、並んでいる円の周りを一周させます。このとき､円アの中心Ｏが動いてできる線の長さを比べます。次の問いに答えなさい。
（１）図２の場合の線の長さは、図１の場合の線の長さの何倍ですか。
（２）図３の場合の線の長さは、図１の場合の線の長さの何倍ですか。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
図は、半径が10ｃｍ、中心角が90°のおうぎ形の中に、直径が10cmの半円を２つかいたものです。斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
-------------------------
-------------------------
整数 Ａ を ７ で割ったときの商を 【Ａ】と表すことにします。たとえば、１２３を７で割ると、商は１７、余りは４なので、
【１２３】＝１７
となります。同じように考えると、
【７７】＝１１、【３】＝０、【【１２３】】＝２
となります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）【２０１２】を求めなさい。
（２）【 ア 】＝２１２ となるような ア に当てはまる整数全ての和を求めなさい。
（３）【【 イ 】】＝１２ となるような イ に当てはまる整数のうち、最大の数と最小の数をそれぞれ求めなさい。
（４）【 ウ 】＋【 エ 】＝５ となるような ウ、エ に当てはまる整数を考えます。ウ＋エ の値が最大になる （ ウ、エ ）の組をすべて求めなさい。ただし、ウ は エ よりも小さい整数とします。
----------------------------------
----------------------------------
最近のコメント