どちらが何個多い？（洛南高等学校附属中学 ２０１０年）

半径１ｃｍの円を，長方形の中に図の，(ア)，（イ）の２通りの方法でできるだけ多く並べていくことを考えます。

次の長方形の中に円を並べていくとき，(ア)と（イ）の並べ方では，どちらの方が何個多く並べることができますか。ただし，１辺の長さが１ｃｍの正三角形の高さは0．87ｃｍとします。

（１）たて８ｃｍ、横３０ｃｍの長方形

（２）たて２０ｃｍ、横３０ｃｍの長方形

イメージ図と答え

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旅人算の基本問題（茗渓学園中学 ２０１０年）

1周960mのジョギングロードを，ＡさんとＢさんの2人が同時にスタートして，同じ方向に進んでいます。Ａさんは１周を3分のペースで走り続け，Ｂさんは時速7.2kmの速さで歩いています。

（１）Ｂさんは１周するのに何分かかりますか。

（２）ＡさんがＢさんをはじめて追い越すのは，Ｂさんが何ｍ歩いたときですか。

（３）ＡさんがＢさんと２回目に出会った後，Ａさんはゆっくり歩きました。すると15分後にＢさんがＡさんに追いつきました。Ａさんは毎分何ｍの速さで歩きましたか。

考え方と答え

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速さの比（雙葉中学 ２０１０年）

春子さんは８時30分にＡ町を出発し、自転車でＢ町に向かいました。９時に着く速さで走っていましたが、帽子を途中で落としてきたことに気がついたので、８時52分に引き返しました。最初の0.7倍の速さで帽子を探しなから走り、５分後に見つけて、すぐに最初の1.2倍の速さでＢ町に向かいました。何時何分何秒にＢ町に着きましたか。（式と計算と答え）

図と式と計算と答え

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Ｓの字を回転させた体積（白百合学園中学 ２０１０年）

１マス2cmの方眼用紙に下の図の黒い部分のようにＳという文字をかいて切り取ります。この図形をABを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

ただし、底面が同じで高さが等しい円柱と円すいの体積の比は３：１です。また、計算を簡単にするために円周率は３で計算しなさい。

イメージ図と答え

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円柱に巻きつけた糸（栄光学園中学 ２００９年）

底面の半径が4cm，高さが18cmの円柱があります。図のように，上下それぞれの底面の円周を8等分して，側面に糸をたるみがないように張ります。このとき，図の影をつけた部分の面積を小数で答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。

イメージ図と答え

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重さの異なるおもりの入った箱は？（早稲田実業学校中等部 ２００７年）

１番から５番までの異なる番号のついた５個の箱があり，それぞれの箱には同じ重さのおもりが10個ずつ入っています。１番の箱からは１個，２番の箱からは２個，３番の箱からは３個，４番の箱からは４個，５番の箱からは５個のおもりを取り出して，合計15個の重さを量りました。次のそれぞれの場合について答えなさい。

①５個の箱のうち，４個の箱には１つ5gのおもりが10個ずつ入っていて，残りの１個の箱には１つ３ｇのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが65gのとき，３ｇのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

②５個の箱のうち，３個の箱には１つ５ｇのおもりが10個ずつ入っていて，１個の箱には１つ３ｇのおもりが10個入っていて，残りの１個の箱には１つ８ｇのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが81gのとき，３ｇのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

推理と答え

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ビンの容積は？（豊島岡女子学園中学 ２００９年）

図１は高さが20cmあるビンです。このビンのちょうど真ん中より下の部分は、底面の半径が2cmの円柱の形をしています。また、真ん中よりも上の部分は、円柱でも円すいでもない形をしています。このビンに図２のように水を入れ、水平な台の上に置いたところ、水面の高さは8cmになりました。次に、図2のビンにふたをして、ビンをひっくり返したところ、図３のように水面の高さは13cmになりました。このビンの容積は何立法cmですか。

考え方と答え

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回転体の体積（灘中学 ２０１１年１日目）

下の図は，たて６ｃｍよこ４ｃｍの長方形の紙１枚と，直角をはさむ２辺の長さがどちらも３ｃｍの直角二等辺三角形の紙４枚をはりあわせて作ったものです。ただし，のりしろは考えません。この紙がＥＦを軸として１回転する間に通過する部分の体積をＶ立法ｃｍとすると，Ｖは円周率の何倍ですか。また，この紙がＡＢを軸として１回転する間に通過する部分の体積をＷ立法ｃｍとすると，Ｗは円周率の何倍ですか。

回転体のイメージ図と答え

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ひもの長さは？（桜蔭中学 ２０１０年）

下の図のように半径２ｃｍの円が６個あります。となり合う円はすべてぴったりとくっついているとします。周りにひもをたるまないようにかけました。このひもの長さを求めなさい。

イメージ図と答え

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１/４の円弧（麻布中学 ２００８年）

円の１/４の部分の図形ＯＡＢがあります。

（１）上の図において、斜線部分の面積と図形ＯＡＢの面積の比を求めなさい。ただし、直線ＯＡ、ＣＤ、ＥＦは平行です。

（２）下の図のように図形ＯＡＢの弧ＡＢ(曲線の部分)を５等分した各点からＯＡに平行な直線を引きました。０Ａを５ｃｍとしたとき、２つの斜線部分の面積の和を求めなさい。

イメージ図と答え

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短針が角を二等分する時刻（筑波大学附属中学 ２０１１年）

午前10時30分から午前11時までの間に12時の方向と長針が指す方向とが作る角を考えます。この角を短針がちょうど２等分する時刻は、午前10時何分ですか？

考え方と答え

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よく出題される基本問題です。（専修大学松戸中学 ２０１０年）

下の図は，１辺の長さが５ｃｍの立方体を２つ組み合わせた立体です。このとき，３つの点Ａ，Ｂ，Ｃを結んでできる三角形ABCの面積は何ｃ㎡ですか。

イメージ図と答え

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回転移動した図形の軌跡（慶應義塾中等部 ２０１０年）

下の図のように，辺ABの長さが８ｃｍで，辺BCの長さが４ｃｍの長方形ABCDが，辺BCが直線Ｌと重なるようにあります。長方形ABCDを，直線Ｌの上で頂点Ｃを動かさないように右に90度回転させました。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。

（１）対角線ACを１辺とする正方形をかくと，その面積は何ｃ㎡ですか。

(２)図の色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

イメージ図と答え

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魔方陣の中心は（栄東中学 2010年）

下の図で、それぞれの○には、１～１５のいずれかの数字が入り、同じ数字は１度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

　　　 

考え方と答え

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グラフからわかることは？（聖セシリア女子中学 ２０１０年）

工場Ａと工場Ｂでは、ある製品を一定の割合で作っています。工場Ａは１時間の休みをとり、工場Ｂは休まず作ります。下のグラフは、そのときの時刻と作られる製品の個数の関係を表したものです。次の各問いに答えなさい。

（１）工場Ａは製品を１時間に何個作りますか。

（２）工場Ａと工場Ｂの作った個数が等しくなるのは何時何分ですか。

（３）工場Ａと工場Ｂの作った個数が合わせて１２６個になるのは何時何分ですか。

グラフの読み取りと答え

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点の移動と面積（明治大学付属明治中学 ２００９年）

図のような３個の正六角形をくっつけた図形があり、三角形ＡＥＩの面積は12ｃ㎡です。３点Ｐ、Ｑ、Ｒはそれぞれ六角ABCMKL、 RFGMCD、IJKMGHの周上を矢印の方向に一定の速さで動く点です。３点Ｐ、Ｑ、Ｒは、それぞれ点Ａ、Ｅ、Ｉを同時に出発し、６秒後に出発した点にもどります。このとき，次の各問いに答えなさい。

（１）出発して１秒後の三角形ＰＱＲの面積は何ｃ㎡ですか。

（２）出発して1.5秒後の三角形ＰＱＲの面積は何ｃ㎡ですか。

（３）三角形ＰＱＲの面積が１/３ｃ㎡となるのは出発してから何秒後ですか。

イメージ図と答え

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等積移動の基本問題（春日部共栄中学 ２０１１年）

図のように半径の等しい３つの円がそれぞれの円の中心を通っています。これらの円の半径が４ｃｍのとき、色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。円周率は３．１４とします。

イメージ図と答え

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食塩水の移し替え（渋谷教育学園渋谷中学 ２０１１年）

容器Ａには５％の食塩水が100ｇ，容器Ｂには３％の食塩水か150ｇ，容器Ｃには2.5％の食塩水が100ｇ入っています。いま，よくかき混ぜてＡから30ｇを取り出してＢに入れました。次に，よくかき混ぜてＢから何ｇかを取り出してＣに入れました。さらに，よくかき混ぜてＣから□ｇを取り出してＡに入れたところ，Ａ，Ｂ，Ｃの３つの容器に含まれる食塩の重さが等しくなりました。□は何ｇですか？

考え方の順序と答え

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三角形の面積合計は？（西大和学園中学 ２０１０年）

図のように、１つあたりの面積が１６ｃ㎡の正三角形が５つ並んでいます。両端の正三角形の頂点を図のよう結んだとき、網目部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか。

考え方と答え

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等積移動の基本問題（頌栄女子学院中学 ２０１０年）

図のように，長方形ＡＢＣＤを点Ｃを中心に４５゜回転させました。かげのついた部分の面積は何ｃ㎡ですか｡

イメージ図と答え

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大きさの推理（逗子開成中学 ２００９年）

４つの正の数Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄに対して，次の３つの関係が成り立っています。このときＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄを小さい順に左から並べなさい。

Ａ＋Ｂ＜Ｃ＋Ｄ，２×Ａ＝Ｂ＋Ｄ，２×Ｂ＝Ｃ＋Ｄ

推論と答え

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青い数字はどれですか？（東洋英和女学院中学 2010年）

１から10までの数字が1つずつ書かれたカードが10枚あり、そのうち５枚は青字で、残りの５枚は赤字で書かれています。10枚のカードの中から５枚のカードを取り出して、青字で書かれた数字をすべて足すことにします。それぞれの５枚の組み合わせに対して、青い数字の和は矢印の右側の数になります。青字で書かれた数字を小さい順にすべて答えなさい。

推理と答え

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正八面体の展開図 （慶應義塾普通部 2009年）

正三角形を８枚使って、図１のような立体を作りました。次に、Ａ，Ｂのように各辺の真ん中の点を結んで線を引いた後、図２のように展開しました。このとき、線ＡＢ以外の部分の線を展開図に書き込みなさい。

イメージ図と答え

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大量発生したセミ（渋谷教育学園幕張中学 2011年）

北アメリカ大陸には、何年かごとにあるせまい地域に集中して大量発生する特別な種類のセミがいます。たとえば、2004年にある地域で50億匹のセミが大量発生したときは、17年ごとに大量発生するセミだったので、17年ゼミと呼ばれました。このようなセミの大量発生について、次の各問いに答えなさい。

(1)50億匹のセミが､およそ１．２５ｋ㎡の範囲に集中して発生したとします｡このとき、もし家の底庭が６ｍｘ４ｍの長方形と同じ広さだとしたら、この家の庭には、何匹のセミが発生することになりますか。
【ただし、セミは範囲内に均等に発生するものとします｡】

(2)12年ゼミ、18年ゼミ、13年ゼミ、17年ゼミがある年に同時に大量発生したとします。この次に、13年ゼミと17年ゼミが同時に大量発生するのは、12年ゼミと18年ゼミがこの次に同時に大量発生する年の何年後になりますか。

計算と答え

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知っていれば5秒で解ける分数計算（攻玉社中学 2011年）

計算方法と答え

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年齢算＋相当算（浦和明の星女子中学 ２０１２年）

秋子さんと弟の春夫君、お父さん、おじいさんの４人がそれぞれの年齢について、次のように話をしています。秋子さんは今何才ですか。

おじいさん「私は８０代です｡」

春夫君「僕の年齢はおじいさんの年齢のちょうど７分の１です｡」

秋子さん「私と春夫とお父さんの年齢を足すと、おじいさんの年齢に等しくなります｡」

お父さん「２年後に，私の年齢は秋子の年齢のちょうど３倍になります｡」

考え方と答え

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池の周りの長さは？（鴎友学園女子中学 ２０１１年）

ある池のまわりを，Ａ君は自転車で，Ｂ君は歩いて，同じ地点から同じ向きにまわります。Ａ君が自転車で１周すると８分かかります。B君の歩く速さは，Ａ君の自転車の速さより毎分144m遅いです。B君が出発して４分後に，Ａ君が出発しました。Ａ君がB君を２度目に追い越したのはB君が出発して19分後でした。この池のまわりの長さを求めなさい。

考え方と答え

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