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2012年9月

2012年9月30日 (日)

どちらが何個多い?(洛南高等学校附属中学 2010年)

半径1cmの円を,長方形の中に図の,(ア),(イ)の2通りの方法でできるだけ多く並べていくことを考えます。

1

次の長方形の中に円を並べていくとき,(ア)と(イ)の並べ方では,どちらの方が何個多く並べることができますか。ただし,1辺の長さが1cmの正三角形の高さは0.87cmとします。

(1)たて8cm、横30cmの長方形

(2)たて20cm、横30cmの長方形

イメージ図と答え

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2012年9月29日 (土)

旅人算の基本問題(茗渓学園中学 2010年)

1周960mのジョギングロードを,AさんとBさんの2人が同時にスタートして,同じ方向に進んでいます。Aさんは1周を3分のペースで走り続け,Bさんは時速7.2kmの速さで歩いています。

(1)Bさんは1周するのに何分かかりますか。

(2)AさんがBさんをはじめて追い越すのは,Bさんが何m歩いたときですか。

(3)AさんがBさんと2回目に出会った後,Aさんはゆっくり歩きました。すると15分後にBさんがAさんに追いつきました。Aさんは毎分何mの速さで歩きましたか。

720

考え方と答え

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2012年9月28日 (金)

速さの比(雙葉中学 2010年)

春子さんは8時30分にA町を出発し、自転車でB町に向かいました。9時に着く速さで走っていましたが、帽子を途中で落としてきたことに気がついたので、8時52分に引き返しました。最初の0.7倍の速さで帽子を探しなから走り、5分後に見つけて、すぐに最初の1.2倍の速さでB町に向かいました。何時何分何秒にB町に着きましたか。(式と計算と答え)

2_2

図と式と計算と答え

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2012年9月27日 (木)

Sの字を回転させた体積(白百合学園中学 2010年)

1マス2cmの方眼用紙に下の図の黒い部分のようにSという文字をかいて切り取ります。この図形をABを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

ただし、底面が同じで高さが等しい円柱と円すいの体積の比は3:1です。また、計算を簡単にするために円周率は3で計算しなさい。

1

イメージ図と答え

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2012年9月26日 (水)

円柱に巻きつけた糸(栄光学園中学 2009年)

底面の半径が4cm,高さが18cmの円柱があります。図のように,上下それぞれの底面の円周を8等分して,側面に糸をたるみがないように張ります。このとき,図の影をつけた部分の面積を小数で答えなさい。ただし,円周率は3.14とします。

1

イメージ図と答え

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2012年9月25日 (火)

重さの異なるおもりの入った箱は?(早稲田実業学校中等部 2007年)

1番から5番までの異なる番号のついた5個の箱があり,それぞれの箱には同じ重さのおもりが10個ずつ入っています。1番の箱からは1個,2番の箱からは2個,3番の箱からは3個,4番の箱からは4個,5番の箱からは5個のおもりを取り出して,合計15個の重さを量りました。次のそれぞれの場合について答えなさい。

①5個の箱のうち,4個の箱には1つ5gのおもりが10個ずつ入っていて,残りの1個の箱には1つ3gのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが65gのとき,3gのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

②5個の箱のうち,3個の箱には1つ5gのおもりが10個ずつ入っていて,1個の箱には1つ3gのおもりが10個入っていて,残りの1個の箱には1つ8gのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが81gのとき,3gのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

1

推理と答え

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2012年9月24日 (月)

ビンの容積は?(豊島岡女子学園中学 2009年)

図1は高さが20cmあるビンです。このビンのちょうど真ん中より下の部分は、底面の半径が2cmの円柱の形をしています。また、真ん中よりも上の部分は、円柱でも円すいでもない形をしています。このビンに図2のように水を入れ、水平な台の上に置いたところ、水面の高さは8cmになりました。次に、図2のビンにふたをして、ビンをひっくり返したところ、図3のように水面の高さは13cmになりました。このビンの容積は何立法cmですか。

1

考え方と答え

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2012年9月23日 (日)

回転体の体積(灘中学 2011年1日目)

下の図は,たて6cmよこ4cmの長方形の紙1枚と,直角をはさむ2辺の長さがどちらも3cmの直角二等辺三角形の紙4枚をはりあわせて作ったものです。ただし,のりしろは考えません。この紙がEFを軸として1回転する間に通過する部分の体積をV立法cmとすると,Vは円周率の何倍ですか。また,この紙がABを軸として1回転する間に通過する部分の体積をW立法cmとすると,Wは円周率の何倍ですか。

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回転体のイメージ図と答え

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2012年9月22日 (土)

ひもの長さは?(桜蔭中学 2010年)

下の図のように半径2cmの円が6個あります。となり合う円はすべてぴったりとくっついているとします。周りにひもをたるまないようにかけました。このひもの長さを求めなさい。

1

イメージ図と答え

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2012年9月21日 (金)

1/4の円弧(麻布中学 2008年)

円の1/4の部分の図形OABがあります。

1_2
(1)上の図において、斜線部分の面積と図形OABの面積の比を求めなさい。ただし、直線OA、CD、EFは平行です。

(2)下の図のように図形OABの弧AB(曲線の部分)を5等分した各点からOAに平行な直線を引きました。0Aを5cmとしたとき、2つの斜線部分の面積の和を求めなさい。

2

イメージ図と答え

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2012年9月20日 (木)

短針が角を二等分する時刻(筑波大学附属中学 2011年)

午前10時30分から午前11時までの間に12時の方向と長針が指す方向とが作る角を考えます。この角を短針がちょうど2等分する時刻は、午前10時何分ですか?

2

考え方と答え

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2012年9月19日 (水)

よく出題される基本問題です。(専修大学松戸中学 2010年)

下の図は,1辺の長さが5cmの立方体を2つ組み合わせた立体です。このとき,3つの点A,B,Cを結んでできる三角形ABCの面積は何c㎡ですか。

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イメージ図と答え

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2012年9月18日 (火)

回転移動した図形の軌跡(慶應義塾中等部 2010年)

下の図のように,辺ABの長さが8cmで,辺BCの長さが4cmの長方形ABCDが,辺BCが直線Lと重なるようにあります。長方形ABCDを,直線Lの上で頂点Cを動かさないように右に90度回転させました。このとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率は3.14とします。

(1)対角線ACを1辺とする正方形をかくと,その面積は何c㎡ですか。

(2)図の色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

イメージ図と答え

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2012年9月16日 (日)

魔方陣の中心は(栄東中学 2010年)

下の図で、それぞれの○には、1~15のいずれかの数字が入り、同じ数字は1度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

   Pic_1208q_2 

考え方と答え

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2012年9月15日 (土)

グラフからわかることは?(聖セシリア女子中学 2010年)

工場Aと工場Bでは、ある製品を一定の割合で作っています。工場Aは1時間の休みをとり、工場Bは休まず作ります。下のグラフは、そのときの時刻と作られる製品の個数の関係を表したものです。次の各問いに答えなさい。

1

(1)工場Aは製品を1時間に何個作りますか。

(2)工場Aと工場Bの作った個数が等しくなるのは何時何分ですか。

(3)工場Aと工場Bの作った個数が合わせて126個になるのは何時何分ですか。

グラフの読み取りと答え

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2012年9月14日 (金)

点の移動と面積(明治大学付属明治中学 2009年)

図のような3個の正六角形をくっつけた図形があり、三角形AEIの面積は12c㎡です。3点P、Q、Rはそれぞれ六角ABCMKL、 RFGMCD、IJKMGHの周上を矢印の方向に一定の速さで動く点です。3点P、Q、Rは、それぞれ点A、E、Iを同時に出発し、6秒後に出発した点にもどります。このとき,次の各問いに答えなさい。

1

(1)出発して1秒後の三角形PQRの面積は何c㎡ですか。

(2)出発して1.5秒後の三角形PQRの面積は何c㎡ですか。

(3)三角形PQRの面積が1/3c㎡となるのは出発してから何秒後ですか。

イメージ図と答え

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2012年9月13日 (木)

等積移動の基本問題(春日部共栄中学 2011年)

図のように半径の等しい3つの円がそれぞれの円の中心を通っています。これらの円の半径が4cmのとき、色のついた部分の面積は何c㎡ですか。円周率は3.14とします。

1

イメージ図と答え

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2012年9月12日 (水)

食塩水の移し替え(渋谷教育学園渋谷中学 2011年)

容器Aには5%の食塩水が100g,容器Bには3%の食塩水か150g,容器Cには2.5%の食塩水が100g入っています。いま,よくかき混ぜてAから30gを取り出してBに入れました。次に,よくかき混ぜてBから何gかを取り出してCに入れました。さらに,よくかき混ぜてCから□gを取り出してAに入れたところ,A,B,Cの3つの容器に含まれる食塩の重さが等しくなりました。□は何gですか?

00 0

考え方の順序と答え

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2012年9月11日 (火)

三角形の面積合計は?(西大和学園中学 2010年)

図のように、1つあたりの面積が16c㎡の正三角形が5つ並んでいます。両端の正三角形の頂点を図のよう結んだとき、網目部分の面積の合計は何c㎡ですか。

1

考え方と答え

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2012年9月10日 (月)

等積移動の基本問題(頌栄女子学院中学 2010年)

図のように,長方形ABCDを点Cを中心に45゜回転させました。かげのついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

イメージ図と答え

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2012年9月 8日 (土)

大きさの推理(逗子開成中学 2009年)

4つの正の数A,B,C,Dに対して,次の3つの関係が成り立っています。このときA,B,C,Dを小さい順に左から並べなさい。

A+B<C+D,2×A=B+D,2×B=C+D

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推論と答え

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2012年9月 7日 (金)

青い数字はどれですか?(東洋英和女学院中学 2010年)

1から10までの数字が1つずつ書かれたカードが10枚あり、そのうち5枚は青字で、残りの5枚は赤字で書かれています。10枚のカードの中から5枚のカードを取り出して、青字で書かれた数字をすべて足すことにします。それぞれの5枚の組み合わせに対して、青い数字の和は矢印の右側の数になります。青字で書かれた数字を小さい順にすべて答えなさい。

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推理と答え

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2012年9月 6日 (木)

正八面体の展開図 (慶應義塾普通部 2009年)

正三角形を8枚使って、図1のような立体を作りました。次に、A,Bのように各辺の真ん中の点を結んで線を引いた後、図2のように展開しました。このとき、線AB以外の部分の線を展開図に書き込みなさい。

Pic_0453

イメージ図と答え

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2012年9月 5日 (水)

大量発生したセミ(渋谷教育学園幕張中学 2011年)

北アメリカ大陸には、何年かごとにあるせまい地域に集中して大量発生する特別な種類のセミがいます。たとえば、2004年にある地域で50億匹のセミが大量発生したときは、17年ごとに大量発生するセミだったので、17年ゼミと呼ばれました。このようなセミの大量発生について、次の各問いに答えなさい。

(1)50億匹のセミが、およそ1.25k㎡の範囲に集中して発生したとします。このとき、もし家の底庭が6mx4mの長方形と同じ広さだとしたら、この家の庭には、何匹のセミが発生することになりますか。
【ただし、セミは範囲内に均等に発生するものとします。】

(2)12年ゼミ、18年ゼミ、13年ゼミ、17年ゼミがある年に同時に大量発生したとします。この次に、13年ゼミと17年ゼミが同時に大量発生するのは、12年ゼミと18年ゼミがこの次に同時に大量発生する年の何年後になりますか。

Gum04_dr04023s Ilm21_ak03001s

計算と答え

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2012年9月 4日 (火)

知っていれば5秒で解ける分数計算(攻玉社中学 2011年)

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計算方法と答え

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2012年9月 3日 (月)

年齢算+相当算(浦和明の星女子中学 2012年)

秋子さんと弟の春夫君、お父さん、おじいさんの4人がそれぞれの年齢について、次のように話をしています。秋子さんは今何才ですか。

おじいさん「私は80代です。」

春夫君「僕の年齢はおじいさんの年齢のちょうど7分の1です。」

秋子さん「私と春夫とお父さんの年齢を足すと、おじいさんの年齢に等しくなります。」

お父さん「2年後に,私の年齢は秋子の年齢のちょうど3倍になります。」

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考え方と答え

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2012年9月 1日 (土)

池の周りの長さは?(鴎友学園女子中学 2011年)

ある池のまわりを,A君は自転車で,B君は歩いて,同じ地点から同じ向きにまわります。A君が自転車で1周すると8分かかります。B君の歩く速さは,A君の自転車の速さより毎分144m遅いです。B君が出発して4分後に,A君が出発しました。A君がB君を2度目に追い越したのはB君が出発して19分後でした。この池のまわりの長さを求めなさい。

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考え方と答え

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