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2012年9月21日 (金)

1/4の円弧(麻布中学 2008年)

円の1/4の部分の図形OABがあります。

1_2
(1)上の図において、斜線部分の面積と図形OABの面積の比を求めなさい。ただし、直線OA、CD、EFは平行です。

(2)下の図のように図形OABの弧AB(曲線の部分)を5等分した各点からOAに平行な直線を引きました。0Aを5cmとしたとき、2つの斜線部分の面積の和を求めなさい。

2

イメージ図と答え

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コメント

 (1)により、1/4の扇形を3つの扇形に分割した場合、OAからみて一番上の扇形と一番下の扇形の中心角が等しい時、真ん中の扇形と設問の図形の面積が等しくなることがわかります。
 よって(2)は、「5等分した扇形の3/5個分(真ん中3個分)の面積-1/5個分(ド真ん中1個分)の面積=2/5個分の面積」となるため、5×5×3.14×(1/4)×(2/5)=7.85c㎡というのはどうでしょうか?

 前のコメントに誤りが、、、
 すみません…

 (1)により、1/4の扇形を3つの扇形に分割した場合、OAからみて一番上の扇形と一番下の扇形の中心角が等しい時、真ん中の扇形と設問の図形の面積が等しくなることがわかります。
 よって(2)は、「5等分した扇形の3個分(真ん中3個分)の面積-扇形1個分(ド真ん中1個分)=扇形2個分の面積」となるため、5×5×3.14×1/4×2/5=7.85c㎡
というのはどうでしょうか?

おっしゃるとおり、その解法でもいいですね。(1)からその法則を見つけて、(2)に応用できるこは、この問題の麻布中学にも合格できそうですね。コメントありがとうございました。またよろしくお願いします。

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