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１/４の円弧（麻布中学　２００８年）

円の１/４の部分の図形ＯＡＢがあります。

1_2
（１）上の図において、斜線部分の面積と図形ＯＡＢの面積の比を求めなさい。ただし、直線ＯＡ、ＣＤ、ＥＦは平行です。

（２）下の図のように図形ＯＡＢの弧ＡＢ(曲線の部分)を５等分した各点からＯＡに平行な直線を引きました。０Ａを５ｃｍとしたとき、２つの斜線部分の面積の和を求めなさい。

2

イメージ図と答え

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投稿者 SAKURA 時刻 09時27分 クイズ, パズル, 中学受験, 平面図形, 算数, 算数オリンピック |

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コメント

　（１）により、1/4の扇形を３つの扇形に分割した場合、OAからみて一番上の扇形と一番下の扇形の中心角が等しい時、真ん中の扇形と設問の図形の面積が等しくなることがわかります。
　よって（２）は、「５等分した扇形の3/5個分（真ん中３個分）の面積－1/5個分（ド真ん中１個分）の面積＝2/5個分の面積」となるため、5×5×3.14×(1/4)×(2/5)＝7.85ｃ㎡というのはどうでしょうか？

投稿： こうへい | 2012年9月21日 (金) 22時00分

　前のコメントに誤りが、、、
　すみません…

　（１）により、１/４の扇形を３つの扇形に分割した場合、ＯＡからみて一番上の扇形と一番下の扇形の中心角が等しい時、真ん中の扇形と設問の図形の面積が等しくなることがわかります。
　よって（２）は、「５等分した扇形の３個分（真ん中３個分）の面積－扇形１個分（ド真ん中１個分）＝扇形２個分の面積」となるため、５×５×３．１４×１/４×２/５＝７．８５ｃ㎡
というのはどうでしょうか？

投稿： こうへい | 2012年9月21日 (金) 22時12分

おっしゃるとおり、その解法でもいいですね。（１）からその法則を見つけて、（２）に応用できるこは、この問題の麻布中学にも合格できそうですね。コメントありがとうございました。またよろしくお願いします。

投稿： 管理人 | 2012年9月22日 (土) 15時24分

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