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2012年10月14日 (日)

直角三角形の中の正方形(東大寺学園中学 2012年)

下の図のように、AB=15cm、AC=30cm、角A の大きさが90度の直角三角形ABC があります。

Pic_2896q 

(1)三角形ABC の中に図のように正方形APQR を入れます。このとき、この正方形の1辺の長さを求めなさい。ただし、QはBC上にあるものとします。

(2)図のようにABの延長上にDを、ACの延長上にE を、BC とDE が平行になるように取ったところ、四角形BDEC の中に図のように同じ大きさの正方形が6個入りました。このとき、BD の長さを求めなさい。

(3)さらに、図のようにADの延長上にF を、AE の延長上にGを、DE とFG が平行になるように取ったところ、四角形DFGE の中に、図のように同じ大きさの正方形が10個入りました。このとき、黄色い部分の面積を求めなさい。

イメージ図と考え方と答え

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コメント

 今回は(2)の解き方が少々異なっていただけで、管理人様の別解とほぼ同様の解法でした。
 でも、中学受験の算数は本当に面白いですね。子供が去年中学受験をしたのがきっかけで、すっかり“算数”にはっまています…。
 方程式等を使わずに、いかにシンプルに問題を解くかということを考えるのが面白いことか…。少ない道具(知識)で、閃き一つで問題を解決するところが醍醐味ですね。
 塾の先生が「中学になったら方程式や公式を当てはめていけば問題は解けるので、中学受験の算数が一番難しいと思う。」とおっしゃっていたらしく、まったくその通りだと…。
 一応理系出身なのですが、今は全くその知識を使わない仕事についているので、管理人様のサイトで算数の問題を解くのがとても楽しみで日課となっております。
 これからもスッキリした解法が見つかれば“自慢”(?)しにくるかもしれませんが、よろしくお願いします。

 でも、、灘の問題はとんでもないのが潜んでますね…。小学生であんな問題を解ける子供がいるとは、、、驚異です…。

私も2009年(2010年受験)子供と四苦八苦して中学受験を経験しました。算数、確かに難しいですよね。方程式が使えない、マイナスが使えない、無理数が使えない、などいろいろ制約がある中での解法です。逆にそれだからこそのパズル的楽しさがあるのかもしれません。姉妹サイトでも紹介していますが、受験算数はパズルの宝庫かもしれないと思っています。
こうへいさんみたいに、このサイトに興味を持っていただけると本当にうれしいです。子供の受験が終わっても、このサイトを続けてきて良かったと思います。これからも、アドバイスよろしくお願いします。
子供は今日中学の中間試験で数学、ケアレスミスの連続・・・3年たっても治りません。

>子供は今日中学の中間試験で数学、ケアレスミスの連続・・・3年たっても治りません。

 う~ん。。お気持ち本当によくわかります!
 私の子供は勉強に関しては“悔しい”という感情が欠如しているので(ゲームで負けると涙目になるくせに…)、漢字や計算問題でケアレスミスをしても全く意に介しません…。「あっ!そうやった!」だけな感じで…

 うちは木曜日から中間テストです。どうなることやら…。

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