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旅をするがらがらどん(武蔵中学 2011年)

3匹のヤギがいて、名前はどれも「がらがらどん」です。ですから、A、B、Cと区別することにします。さて、A、B、Cは湖畔の同じ地点を同時に出発し、湖に沿って散歩をしました。Aは時計回りに、BとCは反時計回りにそれぞれ一定の速さで歩き、Aの速さはBの速さの1/2倍、Cの速さはBの速さの3/8倍でした。AはまずBと出会い、そこから120m歩いた地点でCと出会い、さらにその2分後に再びBと出会いました。

(1)湖は1周何mですか?

(2)Aの速さは毎分何mですか?

1

考え方と答え

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コメント

 スッキリと解けると嬉しくなるので、また私の解き方を聞いてください。

(1)3匹の速さの比は、A:B:C=4:8:3となります。
A:B=1:2なので、AとBが最初に出会うのは、湖一周の距離を1とおくと、出発点から時計回りに1/3の地点となります。
また、A:C=4:3なので、AとCが最初に出会うのは、出発点から時計回りに4/7の地点となります。
よって、(4/7)-(1/3)=5/21が120mに当たるので、湖一周は120÷(5/21)=504mとなります。

(2)A:B=1:2なので、Aが湖の1/3を歩く度にBと出会うことになります。
AとCが最初に出会った地点は(1)より、出発点から時計回りに504÷3+120=288mの地点です。
次にAとBが二度目に出会うのは、出発点から時計回りに2/3の地点(上記より)、つまり504÷3×2=336mの地点です。
よって、Aは、336-288=48mを2分で歩いたことになるので、速度は48÷2=24m/分となります。

すっきりした別解、ありがとうございます。
そうですか、湖の周りを比で分けるという手があったのですね。いいですね!私も、こうへいさんの解き方の方が好きです。
またよろしくお願いします。

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