旅をするがらがらどん（武蔵中学　２０１１年）: どう解く？中学受験算数

３匹のヤギがいて、名前はどれも「がらがらどん」です。ですから、Ａ、Ｂ、Ｃと区別することにします。さて、Ａ、Ｂ、Ｃは湖畔の同じ地点を同時に出発し、湖に沿って散歩をしました。Ａは時計回りに、ＢとＣは反時計回りにそれぞれ一定の速さで歩き、Ａの速さはＢの速さの１/２倍、Ｃの速さはＢの速さの３/８倍でした。ＡはまずＢと出会い、そこから１２０ｍ歩いた地点でＣと出会い、さらにその２分後に再びＢと出会いました。

（１）湖は１周何ｍですか？

（２）Ａの速さは毎分何ｍですか？

考え方と答え

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　スッキリと解けると嬉しくなるので、また私の解き方を聞いてください。

（１）３匹の速さの比は、Ａ：Ｂ：Ｃ＝４：８：３となります。
Ａ：Ｂ＝１：２なので、ＡとＢが最初に出会うのは、湖一周の距離を１とおくと、出発点から時計回りに１／３の地点となります。
また、Ａ：Ｃ＝４：３なので、ＡとＣが最初に出会うのは、出発点から時計回りに４／７の地点となります。
よって、（４／７）－（１／３）＝５／２１が１２０ｍに当たるので、湖一周は１２０÷（５／２１）＝５０４ｍとなります。

（２）Ａ：Ｂ＝１：２なので、Ａが湖の１／３を歩く度にＢと出会うことになります。
ＡとＣが最初に出会った地点は（１）より、出発点から時計回りに５０４÷３＋１２０＝２８８ｍの地点です。
次にＡとＢが二度目に出会うのは、出発点から時計回りに２／３の地点（上記より）、つまり５０４÷３×２＝３３６ｍの地点です。
よって、Ａは、３３６－２８８＝４８ｍを２分で歩いたことになるので、速度は４８÷２＝２４ｍ／分となります。

投稿: こうへい | 2012年10月13日 (土) 00時17分

すっきりした別解、ありがとうございます。
そうですか、湖の周りを比で分けるという手があったのですね。いいですね！私も、こうへいさんの解き方の方が好きです。
またよろしくお願いします。

投稿: 管理人 | 2012年10月14日 (日) 06時08分

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