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円の回転移動(学習院中等科 2010年)

下の図1、2は4つの点A、B、C、Dを中心とする半径6cmの円を、中心を結ぶと正方形になるようにならべたものです。
今、点Pを中心とする半径6cmの円が図1の位置から4つの円A、B、C、Dの周りをすべらないように回転して一周します。

(1)円Pが図1の位置から図2の位置まで移動したとき、中心Pが動いた長さを求めなさい。

(2)円Pが一周し終わったとき、円が何回転したか求めなさい。

(3)円Pが一周し終わったとき、点Pが動いて囲んだ図形の面積を求めなさい。ただし、1辺の長さが12cmの正三角形の面積を62.35c㎡とします。

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回転イメージ図と答え

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