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2012年11月 3日 (土)

点の移動と三角形の面積(聖光学院中学 2005年)

1辺の長さが10cmの正方形ABCDがあります。3点P,Q,Rが下の図1のように、それぞれ頂点A,B,Cを出発して、正方形の辺上を反時計回りに進んで行きます。辺AB,BC,CD上では毎秒1cmの速さで、辺DA上では毎秒2cmの速さで進みます。

      Pic_1841q

(1)123秒後の三角形PQRの面積は何c㎡ですか

(1)のイメージ参考図と答え

(2)点P,Q,Rが下の図2のような位置にきたとき、台形PRCDの面積が30c㎡ になりました。このとき、三角形PQRの面積は何c㎡ですか

      Pic_1842q

(2)のイメージ参考図と答え

(3)点P,Q,Rのどれもが頂点に重ならないとき、三角形PQRの面積は正方形ABCDの面積の半分より必ず小さくなります。このことを下の図3の場合について説明してください。ただし、点Qから辺ADに対して平行な直線を引き、辺DCとの交点をSとするときにできる四角形PQRSを用いてください。

      Pic_1843q

(3)のイメージ参考図と答え

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