円周上を移動する点（大阪星光学院中学 2011年）

下の図のように、半径６ｃｍの円周上を動く点Ｐ とＱ があります。ＰとＱは同じ点を同時に出発し、点Ｐは時計回りに進み、１周するのに２０秒かかり、点Ｑは反時計回りに進み、１周するのに３０秒かかります。円の中心をＯとして、三角形ＯＰＱ の面積について考えます。

　　　　

（１）出発して５秒後の三角形ＯＰＱ の面積を求めなさい。

（２）三角形ＯＰＱの面積は、最大でいくらですか。

（３）出発してから２０秒後までの間に、三角形ＯＰＱの面積が出発してから２秒後の面積と同じになる時間をすべて求めなさい。

イメージ参考図と答え

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