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2012年11月25日 (日)

難問に挑戦→正四面体の切断(慶應義塾中等部 2012年)

1辺の長さが 6cm の正三角形を4枚はり合わせて、下の図アのような立体を作りました。点P は辺AD上、点Q は辺AB上、点R は辺CD上にあり、AP=2cm、BQ=1cm、CR=3cmです。3点P,Q,R を通る平面でこの立体を切り、2つの立体に分けるとき、次の問に答えなさい。

Pic_2829q_2

(1)3点P,Q,R を通る平面が辺BC を切る点をS とするとき、BS の長さを求めなさい。

(2)2つの立体の表面の面積の差は、正三角形ABC の何倍ですか。

参考イメージ図と解法

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