難問に挑戦→正四面体の切断（慶應義塾中等部 2012年）

１辺の長さが ６ｃｍ の正三角形を４枚はり合わせて、下の図アのような立体を作りました。点Ｐ は辺ＡＤ上、点Ｑ は辺ＡＢ上、点Ｒ は辺ＣＤ上にあり、ＡＰ＝２ｃｍ、ＢＱ＝１ｃｍ、ＣＲ＝３ｃｍです。３点Ｐ，Ｑ，Ｒ を通る平面でこの立体を切り、２つの立体に分けるとき、次の問に答えなさい。

（１）３点Ｐ，Ｑ，Ｒ を通る平面が辺ＢＣ を切る点をＳ とするとき、ＢＳ の長さを求めなさい。

（２）２つの立体の表面の面積の差は、正三角形ＡＢＣ の何倍ですか。

参考イメージ図と解法

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