立体の切断と体積（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２００８年）

下の図のように,１辺の長さが６ｃｍの立方体ABCD-EFGHがある。点I，Jはそれぞれ辺AE，BFのまん中の点であり，点Ｌ，Ｋは辺ＤＨ，ＣＧ上の点でＤＬ：ＬＨ＝ＣＫ：ＫＧである。この立方体を４点I，J，K，Lを通る平面で切断して２つの立体に分けるとき。次の問いに答えなさい。

（１）ＤＬ：ＬＨ＝１：２であるとき，頂点Aをふくむ立体の体積を求めなさい。

（２）（１）での切り口の図形の辺を，解答らんの展開図にかきこみなさい。

（３）頂点Ａをふくむ立体と頂点Ｅをふくむ体積の比が７：９であるとき、ＤＬの長さを求めなさい。

イメージ参考図と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

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