トーナメント戦の計算問題 （慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年）

２，４，８，１６，・・・，のように、２をいくつかかけ合せた数のチーム数が参加するトーナメント（勝ち抜き戦）を考えます。１つのトーナメントで行われる各試合が何回戦かを示す各数字をすべて加えた数を Ｎ で表します。たとえば、チーム数が８のときには、下の図のようなトーナメントになり、１回戦が４試合、２回戦が２試合、３回戦が１試合行われ、Ｎ＝１＋１＋１＋１＋２＋２＋３＝１１となります。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　　

（１）チーム数が１６のトーナメントでは、Ｎはいくつになりますか。

（２）６回戦が決勝戦となるトーナメントでは、Ｎはいくつになりますか。

（３）あるチーム数のトーナメントでは、Ｎ＝４０８３ になりました。この２倍のチーム数のトーナメントでは、Ｎ＝８１７８ になります。Ｎ＝４０８３ となるときのチーム数を求めなさい。

トーナメント参考図と答え

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