持っていたタイルの枚数は？（浦和明の星女子中学 ２００８年）

Ａさんは，たての長さｌｃｍ，横の長さ２ｃｍの長方形の形をしたタイルを敷き詰めて，正方形の形に並べることにしました。例えば，１８枚のタイルを並べると，下の図のようになります。Ａさんがいま持っているタイルをすべて使うと，ある大きさの正方形の形に並べられますが，さらに３０枚のタイルかあれば，その正方形より１辺の長さが２ｃｍ長い正方形の形に並べられます。持っているタイルは何枚でしょうか。

参考イメージ図と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

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