今年、２０１３年の西大和学園中学の問題（西大和学園中学 ２０１３年）

一辺の長さが１ｃｍの正方形をならべ、長方形を作ります。次に、左上の頂点と、右下の頂点をむすんで、図のように直角三角形を作ります。直角三角形の内部と周上に、正方形の頂点がいくつあるのかを考えます。ただし、「内部」とは、辺の上の点はふくまず、「周上」とは、辺の上または頂点のことをあらわします。

例として、図１では内部に頂点はO個、周上に４個。また、図２では内部に頂点は１個、周上に６個あると数えることとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）たてに５㎝、横に３㎝の長方形を作るとき、

①直角三角形の内部には正方形の頂点はいくつありますか。

②直角三角形の周上には正方形の頂点はいくつありますか。

（２）たてに12㎝、横に４㎝の長方形を作るとき、直角三角形の内部と周上には正方形の頂点は、あわせていくつありますか。

（３）たてに12㎝の長方形を作り、できた直角三角形の内部と周上にある（正方形の）頂点を数えると、あわせて61個ありました。このとき、この長方形の横の長さは何ｃｍですか。整数で答えなさい。

参考イメージ図と答え

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