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2013年1月23日 (水)

今年、２０１３年　大阪星光学院中学の問題

下の図は、たて3cm，横4cm，対角線の長さが5cmの２つの長方形を、対角線が重なるように置いたものです。２つの長方形が重なった斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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参考イメージ図と解法例

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投稿者 SAKURA 時刻 10時24分 クイズ, パズル, 中学受験, 平面図形, 消去算, 算数 |

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コメント

できるだけ方程式ぽくしない方法を考えたのですが、、、

ＡＤとＣＥの交点をＧとすると、△ＡＯＤと△ＡＧＥは相似の関係で相似比４：３となるので、面積比は１６：９。…①
よって、△ＡＧＥの面積を９とすると、□ＯＥＧＤは１６－９＝７。
さらに、△ＯＧＥの面積は□ＯＥＧＤの半分で３．５となり、△ＡＧＯの面積は９＋３．５＝１２．５となります。
△ＡＧＥと△ＡＧＯをみると、高さは同じなので、ＡＥ：ＡＯ＝９：１２．５となり、ＡＯ＝３×１２．５／９＝２５／６cmとなります。
①の相似比よりＡＧ＝ＡＯ×３／４＝（２５／６）×３／４＝２５／８cmなので、斜線部分の図形は菱形（平行四辺形）となるため、その面積は（２５／８）×３＝７５／８ｃ㎡。

としましたが、いかがでしょうか？

関西の中学受験も、白陵や洛星、高槻等の後期試験を残すだけとなりました。
たくさんの子供達にサクラの花が咲くといいですね。

投稿： こうへい | 2013年1月23日 (水) 21時15分

いつもありがとうございます。こうへいさんの解法の方が図形問題の解法らしくて好きです。どうも大人は方程式っぽく考える癖がついていて・・・
それにしてもこの問題、最初のほうの問題なのですが、できる子はスラスラ解いちゃうのでしょうね。すごいですね！
そうですか、関西は中学受験の終盤、東京のほうはいよいよこれからです。みんながんばってほしいですね。
またよろしくお願いします。

投稿： 管理人 | 2013年1月24日 (木) 09時39分

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