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2013年1月23日 (水)

今年、2013年 大阪星光学院中学の問題

下の図は、たて3cm,横4cm,対角線の長さが5cmの2つの長方形を、対角線が重なるように置いたものです。2つの長方形が重なった斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1

参考イメージ図と解法例

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

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65分野細目別解法→「中学入試算数の分野別解法」

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コメント

できるだけ方程式ぽくしない方法を考えたのですが、、、

ADとCEの交点をGとすると、△AODと△AGEは相似の関係で相似比4:3となるので、面積比は16:9。…①
よって、△AGEの面積を9とすると、□OEGDは16-9=7。
さらに、△OGEの面積は□OEGDの半分で3.5となり、△AGOの面積は9+3.5=12.5となります。
△AGEと△AGOをみると、高さは同じなので、AE:AO=9:12.5となり、AO=3×12.5/9=25/6cmとなります。
①の相似比よりAG=AO×3/4=(25/6)×3/4=25/8cmなので、斜線部分の図形は菱形(平行四辺形)となるため、その面積は(25/8)×3=75/8c㎡。

としましたが、いかがでしょうか?

関西の中学受験も、白陵や洛星、高槻等の後期試験を残すだけとなりました。
たくさんの子供達にサクラの花が咲くといいですね。

いつもありがとうございます。こうへいさんの解法の方が図形問題の解法らしくて好きです。どうも大人は方程式っぽく考える癖がついていて・・・
それにしてもこの問題、最初のほうの問題なのですが、できる子はスラスラ解いちゃうのでしょうね。すごいですね!
そうですか、関西は中学受験の終盤、東京のほうはいよいよこれからです。みんながんばってほしいですね。
またよろしくお願いします。

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