今年、２０１３年 大阪星光学院中学の問題
下の図は、たて3cm，横4cm，対角線の長さが5cmの２つの長方形を、対角線が重なるように置いたものです。２つの長方形が重なった斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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コメント
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できるだけ方程式ぽくしない方法を考えたのですが、、、
ＡＤとＣＥの交点をＧとすると、△ＡＯＤと△ＡＧＥは相似の関係で相似比４：３となるので、面積比は１６：９。…①
よって、△ＡＧＥの面積を９とすると、□ＯＥＧＤは１６－９＝７。
さらに、△ＯＧＥの面積は□ＯＥＧＤの半分で３．５となり、△ＡＧＯの面積は９＋３．５＝１２．５となります。
△ＡＧＥと△ＡＧＯをみると、高さは同じなので、ＡＥ：ＡＯ＝９：１２．５となり、ＡＯ＝３×１２．５／９＝２５／６cmとなります。
①の相似比よりＡＧ＝ＡＯ×３／４＝（２５／６）×３／４＝２５／８cmなので、斜線部分の図形は菱形（平行四辺形）となるため、その面積は（２５／８）×３＝７５／８ｃ㎡。
としましたが、いかがでしょうか？
関西の中学受験も、白陵や洛星、高槻等の後期試験を残すだけとなりました。
たくさんの子供達にサクラの花が咲くといいですね。
投稿: こうへい | 2013年1月23日 (水) 21時15分
いつもありがとうございます。こうへいさんの解法の方が図形問題の解法らしくて好きです。どうも大人は方程式っぽく考える癖がついていて・・・
それにしてもこの問題、最初のほうの問題なのですが、できる子はスラスラ解いちゃうのでしょうね。すごいですね！
そうですか、関西は中学受験の終盤、東京のほうはいよいよこれからです。みんながんばってほしいですね。
またよろしくお願いします。
投稿: 管理人 | 2013年1月24日 (木) 09時39分