重なった正六角形と正五角形（奈良学園登美ヶ丘中学 2009年、早稲田中学 2010年）

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１辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、下の図のように１つの辺を重ねました。このとき、アの角度は何度ですか。

　　　　　

参考イメージ図と２つの解法例

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２で４回以上割れる掛け算は？（豊島岡女子学園中学 2013年）

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１から２５までの整数の中から連続する４つの整数を選び、掛け算の形で表したものは、下のように２２個あります。

　　１×２×３×４

　　　２×３×４×５

　　　３×４×５×６

　　　・・・・・・・・・・・・

　　　２１×２２×２３×２４

　　　２２×２３×２４×２５

これら２２個の中で、２で４回以上割り切れるものは何個ありますか。

さがす手順と解法例

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今年出題された、パズルのような問題（海城中学 ２０１３年）

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下の表の９つのらんには３から１１までの整数が１つずつ入ります。また矢印の先の数は，たて，横の３つの数をかけた数です。
①，②にあてはまる数を求めなさい。

推理と解法例

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重さと長さの関係グラフを読む（（青山学院中等部 2011年）

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下のグラフは、２種類の針金アとイの長さと重さの関係を表したものです。

　

（１）アとイの針金が同じ重さのとき、イはアより１．５ ｍ 長くなりました。このとき、アとイの針金の重さは、それぞれ何 ｇ ですか。

（２）アとイの針金が同じ長さのとき、重さの合計が９．１ｋｇ になりました。このとき、アとイの針金の長さは、それぞれ何 ｍ ですか。

グラフの読み方と答え

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今年出題された相当算（渋谷教育学園渋谷中学 ２０１３年）

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ある小学校の男子生徒の人数はは女子生徒の人数の６/７より８人多く、女子生徒の人数は全体の人数の４/９より１６人多くなっています。生徒は全員で何人ですか。

線分図による考え方と解法例

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数字並びの規則性を考える問題（灘中学 ２０１３年１日目）

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たくさんのマス目に、ある規則に従って １から４００ までの整数を書き入れていきます。１回目は下の図１のように書き入れました。それを消して、２回目は下の図２のように書き入れました。整数が２回とも書き入れられたマス目は全部で何個ありますか。

　

規則性のイメージ図と解法例

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時間と速さの基本問題（吉祥女子中学 ２００９年）

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２人の兄弟が午前８時に家を出発して、５．４ｋｍはなれた駅に、兄は徒歩で、弟は父の運転するオートバイで向かいました。父は午前8時9分に弟を駅に送り届けると、家に向かいました。父はその途中で歩いていた兄に出会ったので、兄をオートバイに乗せ、再び駅に向かったところ、午前8時23分に着きました。兄の歩く速さは分速何ｍですか。

線分図によるイメージと解法例

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正方形内の小さな円（浅野中学 ２０１０年）

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［図２］のように、大きな円の内側にちょうどぴったり入る正方形があり、その正方形の内側にちょうどぴったり入る、大きさが同じ４つの小さな円かあります。このとき、大きな円の面積は、小さな円１つの面積の何倍になっているかを求めなさい。

参考イメージ図と解法例

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図形選びの基本問題（栄光学園中学 ２０１３年）

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図１のように，円周上に８つの点が等間隔に並んでいます。この８つの点の中から３つ選んで結んだときにできる三角形の形は何種類ありますか。ただし，回転したり裏返したりして，ぴったり重なる三角形は同じ種類と考えます。

三角形の種類と答え

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基礎的な知識が問われる問題（駒場東邦中学 ２０１３年）

１辺の長さが12cmの正方形ABCDがあり，図１のようにＢを中心とする半径BDの円と直線BCの延長線との交点をＥとします。BEを二等分する点をＭとするときＢを中心とする半径BMの円をかき、BA，BDとの交点をそれぞれF，Gとします。このとき，次の各問に答えなさい。
ただし，円周率は3.14とします。

（１）図１の斜線部の面積を求めなさい。

（２）Gを通りABに垂直な直線とABとの交点をＨとするとき、GHの長さを求めなさい。

（３）ABを直径とする円をかくとき，図２の斜細部の面積を求めなさい。

参考イメージ図と解法例

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論理パズル（四天王寺中学 2012年）

下の（ア）、（イ）に登場するＡ，Ｂ，Ｃ は火星人か金星人のどちらかです。火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は常にうそをつきます。金星人の女性は常に本当のことを言い、男性は常にうそをつきます。このとき、次の文の□にあてはまる語句を答えなさい。

（ア）Ａ に「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、「いいえ」と答え、「あなたは女性ですか」とたずねたところ、「はい」と答えました。

Ａ は【□星人】で、性別は【□性】です。

（イ）Ｂ は「Ｃは金星人です」と言い、Ｃ は「Ｂは火星人です」と言いました。また、Ｂは「Ｃは男性です」と言い、Ｃ は「Ｂは女性です」と言いました。

Ｂ は【□星人】で、性別は【□性】です。

Ｃ は【□星人】で、性別は【□性】です。

論理と解法

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今年出題された旅人算（麻布中学 ２０１３年）

Ａ君とＢ君がＸ地点を同時に出発して,Ｙ地点までそれぞれ一定の速さで歩
き続けました。
Ｃ君は２人が出発して５分後にＸ地点を出発し,一定の速さで走り続けて２人を追いかけました。
Ｃ君は出発して５分後にＢ君に追いつき，その１０分後にＡ君に追いつきました。

（１）Ａ君,Ｂ君,Ｃ君の速さの比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

Ｃ君はＡ君に追いついて,すぐに来た道を同じ速さで引き返しました。

（２）次にＣ君がＢ君に出会うのは，Ｃ君がＡ君に追いついてから何分後ですか。

（３）Ｃ君はＢ君に出会って,すぐにまた同じ速さでＹ地点に向かったところ,Ａ君
と同時にＹ地点に到着しました。
Ｃ君の走った道のりの合計が５ｋｍのとき,Ｘ地点からＹ地点までの距離を求めなさい。



考え方と解法例

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図形の数え方（フェリス女学院中学 2013年）

下の図のように正方形ＡＢＣＤ があります。

点Ｅ は辺ＡＢ のまん中の点で、

点Ｆ は辺ＢＣ のまん中の点で、

点Ｈ は辺ＤＡ のまん中の点です。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　

（１）この図の中に正方形は何個ありますか。

（２）この図の中に直角二等辺三角形は何個ありますか。

参考イメージ図と答え

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数の性質→約数と倍数（桜蔭中学 ２０１３年）

異なる４つの整数があり，小さい順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとします。これらから２つずつとってかけあわせた数を小さい順に並べると108 ，126 ，162 ，168 ，216 ，252となります。このとき，４つの整数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを求めなさい。

考え方と解法例

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今年、２０１３年の聖光学院中学の入試問題（速さの比）

Ａ君は５ｋｍ、Ｂ君は１２ｋｍ、Ｃ君は９ｋｍを走りました。

３人の走った時間の合計は１時間４５分で、

速さの比は（Ａ君）：（Ｂ君）：（Ｃ君）＝２５：３２：３０でした。

Ａ君の速さは毎時何ｋｍですか。

考え方と解法例

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今年、２０１３年の雙葉中学の入試問題より（お金の交換比率）

海外旅行に行きました。13万円の所持金を、できるだけドルに換えて、残りは円のまま持っていました。最初に250ドルを使いました。次に1000ドルをユ－ロに換えると、ちょうど768ユーロでした。 540ユーロを使い、使わなかったドルもユ－ロも円に換えると、残りの所持金は全部で47284円でした。１ユーロは何円でしたか。お金を交換するときの比率は、旅行中は変わりません。また、交換の手数料は考えません。割り切れないときは小数第１位を四捨五入しましょう。

線分図による整理と解法例

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今年出題の問題より→濃度算（栄光学園中学 ２０１３年）

２％の食塩水が1000ｇ入った水槽に，ある濃度の食塩水を注ぎ込んでいきます。１秒あたりに注ぎ込む食塩水の量は一定で５ｇです。このとき，水槽内の食塩水の濃度は，注ぎ始めてから３分20秒後に６％になりました。注ぎ始めてから10分後には何％になりますか。求め方も書きなさい。

てんびん図による解法例

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和差算の応用問題（開成中学 ２０１３年 第１問より）

４個の数があります。そのうち３つの和をとったところ、それぞれ１８０、１９４、２０６、２１５になりました。はじめの４個の数のうち、最も大きい数はいくつですか？

考え方と解法例

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今年、２０１３年の豊島岡女子学園中学の入試問題より（並べ方の場合の数）

１，２，３の数字がそれぞれ書かれたカードかたくさんあります。この中から何枚かのカードを選んで,次の＜規則＞に従って左から１列に並べます。

＜規則＞
・１の数字の書かれたカードは続けて何枚でも並べることができる

・２または３の数字の書かれたカードは続けて並べることはできない

例えば，カードを５枚並べるときには，上の１３１１２のような並べ方は＜規則＞にあてはまりますが，３２１２２のように，３と２が続いて並んだり，２と２が続いて並んだりするのは＜規則＞にあてはまりません。
このとき，次の各間いに答えなさい。

（１）カードを３枚並べるとき，異なる並べ方は何通りありますか。

（２）カードを６枚並べるとき，異なる並べ方は何通りありますか。

数え方と解法例

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今年、２０１３年の慶應中等部の入試問題（慶應中等部 ２０１３年）

図のような直角三角形ＡＢＣがあります。色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

参考イメージ図と解法例

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今年、２０１３年の桜蔭中学の入試問題（桜蔭中学 ２０１３年）

ふもと駅と山頂駅を往復する２台のケーブルカーＡ，Ｂがあります。他に駅はありません。

２駅間の距離は６ｋｍで，２ｋｍごとにすれちがうためのポイントがあり，２台はこの２ヵ所のポイントでしかすれちがうことができません。同時にポイントに到着できなかった場合には，どちらかのケーブルカーがどちらかのポイントで待つことになります。待ち方は所要時間を短くするように決めることとします。また，すれちがうための時間はかかりません。ケーブルカーは，ふもと駅から山頂駅までの上りでは時速８ｋｍ，山頂駅からふもと駅までの下りでは時速12ｋｍで進むものとします。ケーブルカーは駅では５分ずつ停車します。ＡとＢのケーブルカーは朝８時にＡはふもと駅を，Ｂは山頂駅を出発します。このとき，次の問いに答えなさい。

(1)8時から10時までのＡとＢの動くようすを表すグラフをかきなさい。

(2)2台が５回目にすれちがうのは何時何分か求めなさい。

 

グラフと答え

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今年、２０１３年の武蔵中学入試問題より（武蔵中学 ２０１３年）

５匹のやぎＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅがいて、図のようなそれぞれのための小屋があります。あるとき、５つの小屋にやぎが１匹ずつ入っていましたが、自分の小屋にいたのは５匹のうち１匹だけでした。５匹のやぎの、このような小屋への入り方は全部で何通りですか。

考え方と解法例

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今年、２０１３年の筑波大学附属駒場中学の問題（筑波大学附属駒場中学 ２０１３年）

円の周上にある偶数個の点を，次の《きまり》にしたがって，２つずつ選んでまっすぐな線で結びます。

《きまり》

・円の周上にあるどの点も，必ず１回だけ選びます｡

・円の中にあるどの線も，交わらないようにします。

たとえば，円の周上に①から④の４個の点があるとき，このような線の引き方は，下の図の２通りです｡

 

円の周上に次のように点があるとき，線の引き方はそれぞれ何通りありますか。

（1）①から⑥の６個の点があるとき

（２）①から⑧の６個の点があるとき

（３）①から⑩の１０個の点があるとき

パターンのイメージ図と解法例

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今年、２０１３年の女子学院中学の問題（女子学院中学 ２０１３年）

１個１５０円のりんごと、１個１８０円のなしを全部で９３個仕入れたら、りんごとなしの仕入れ額の比は、８：９でした。りんごは何個仕入れ、全部でいくら支払いましたか。

考え方と解法例

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今年、２０１３年の麻布中学の問題（麻布中学 ２０１３年）

半径が3cmの円の周上に点Ａがあります。点Ａを中心として，この円を30°回転させてできる円が図のようにあります。斜線部の面積を求めなさい。

参考イメージ図と解法例

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今年、２０１３年の開成中学の問題（開成中学 ２０１３年）

下の図１において，点Ｘ，Ｙはそれぞれ円Ｃ，Ｄの中心とします。円Ｄの半径が４ｃｍで，角Ｘの大きさが60゜のとき，円Ｃの面積を求めなさい。ただし，円Ｃの半径は４ｃｍより大きいものとします。

参考イメージ図と解法例

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円柱と立方体の積み木（滝中学 2012年）

３つの立方体と２つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の１辺の長さを１０ｃｍ、大きい方の円柱の高さを１０ｃｍ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　

（１）最も小さい立方体の１辺の長さを求めなさい。

（２）大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍ですか。

参考イメージ図と答え

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