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2013年2月

重なった正六角形と正五角形(奈良学園登美ヶ丘中学 2009年、早稲田中学 2010年) 

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1辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、下の図のように1つの辺を重ねました。このとき、アの角度は何度ですか。

     Pic_2467q

参考イメージ図と2つの解法例

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2で4回以上割れる掛け算は?(豊島岡女子学園中学 2013年)

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1から25までの整数の中から連続する4つの整数を選び、掛け算の形で表したものは、下のように22個あります。

  1×2×3×4

   2×3×4×5

   3×4×5×6

   ・・・・・・・・・・・・

   21×22×23×24

   22×23×24×25

これら22個の中で、2で4回以上割り切れるものは何個ありますか。

さがす手順と解法例

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今年出題された、パズルのような問題(海城中学 2013年)

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下の表の9つのらんには3から11までの整数が1つずつ入ります。また矢印の先の数は,たて,横の3つの数をかけた数です。
①,②にあてはまる数を求めなさい。

1

推理と解法例

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重さと長さの関係グラフを読む((青山学院中等部 2011年)

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下のグラフは、2種類の針金アとイの長さと重さの関係を表したものです。

 Pic_2225q

(1)アとイの針金が同じ重さのとき、イはアより1.5 m 長くなりました。このとき、アとイの針金の重さは、それぞれ何 g ですか。

(2)アとイの針金が同じ長さのとき、重さの合計が9.1kg になりました。このとき、アとイの針金の長さは、それぞれ何 m ですか。

グラフの読み方と答え

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今年出題された相当算(渋谷教育学園渋谷中学 2013年)

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ある小学校の男子生徒の人数はは女子生徒の人数の6/7より8人多く、女子生徒の人数は全体の人数の4/9より16人多くなっています。生徒は全員で何人ですか。

Pog007s

線分図による考え方と解法例

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数字並びの規則性を考える問題(灘中学 2013年1日目)

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たくさんのマス目に、ある規則に従って 1から400 までの整数を書き入れていきます。1回目は下の図1のように書き入れました。それを消して、2回目は下の図2のように書き入れました。整数が2回とも書き入れられたマス目は全部で何個ありますか。

 Pic_3263q

規則性のイメージ図と解法例

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時間と速さの基本問題(吉祥女子中学 2009年)

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2人の兄弟が午前8時に家を出発して、5.4kmはなれた駅に、兄は徒歩で、弟は父の運転するオートバイで向かいました。父は午前8時9分に弟を駅に送り届けると、家に向かいました。父はその途中で歩いていた兄に出会ったので、兄をオートバイに乗せ、再び駅に向かったところ、午前8時23分に着きました。兄の歩く速さは分速何mですか。

Lf12a019cs

線分図によるイメージと解法例

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正方形内の小さな円(浅野中学 2010年)

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[図2]のように、大きな円の内側にちょうどぴったり入る正方形があり、その正方形の内側にちょうどぴったり入る、大きさが同じ4つの小さな円かあります。このとき、大きな円の面積は、小さな円1つの面積の何倍になっているかを求めなさい。

1

参考イメージ図と解法例

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図形選びの基本問題(栄光学園中学 2013年)

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図1のように,円周上に8つの点が等間隔に並んでいます。この8つの点の中から3つ選んで結んだときにできる三角形の形は何種類ありますか。ただし,回転したり裏返したりして,ぴったり重なる三角形は同じ種類と考えます。

1

三角形の種類と答え

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基礎的な知識が問われる問題(駒場東邦中学 2013年)

1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあり,図1のようにBを中心とする半径BDの円と直線BCの延長線との交点をEとします。BEを二等分する点をMとするときBを中心とする半径BMの円をかき、BA,BDとの交点をそれぞれF,Gとします。このとき,次の各問に答えなさい。
ただし,円周率は3.14とします。

1

(1)図1の斜線部の面積を求めなさい。

(2)Gを通りABに垂直な直線とABとの交点をHとするとき、GHの長さを求めなさい。

(3)ABを直径とする円をかくとき,図2の斜細部の面積を求めなさい。

2

参考イメージ図と解法例

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論理パズル(四天王寺中学 2012年)

下の(ア)、(イ)に登場するA,B,C は火星人か金星人のどちらかです。火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は常にうそをつきます。金星人の女性は常に本当のことを言い、男性は常にうそをつきます。このとき、次の文の□にあてはまる語句を答えなさい。

(ア)A に「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、「いいえ」と答え、「あなたは女性ですか」とたずねたところ、「はい」と答えました。

A は【□星人】で、性別は【□性】です。

(イ)B は「Cは金星人です」と言い、C は「Bは火星人です」と言いました。また、Bは「Cは男性です」と言い、C は「Bは女性です」と言いました。

B は【□星人】で、性別は【□性】です。

C は【□星人】で、性別は【□性】です。

Imge105s Imge110s

論理と解法

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今年出題された旅人算(麻布中学 2013年)

A君とB君がX地点を同時に出発して,Y地点までそれぞれ一定の速さで歩
き続けました。
C君は2人が出発して5分後にX地点を出発し,一定の速さで走り続けて2人を追いかけました。
C君は出発して5分後にB君に追いつき,その10分後にA君に追いつきました。

(1)A君,B君,C君の速さの比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

C君はA君に追いついて,すぐに来た道を同じ速さで引き返しました。

(2)次にC君がB君に出会うのは,C君がA君に追いついてから何分後ですか。

(3)C君はB君に出会って,すぐにまた同じ速さでY地点に向かったところ,A君
と同時にY地点に到着しました。
C君の走った道のりの合計が5kmのとき,X地点からY地点までの距離を求めなさい。

1

考え方と解法例

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図形の数え方(フェリス女学院中学 2013年)

下の図のように正方形ABCD があります。

点E は辺AB のまん中の点で、

点F は辺BC のまん中の点で、

点H は辺DA のまん中の点です。

このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3284q_2

(1)この図の中に正方形は何個ありますか。

(2)この図の中に直角二等辺三角形は何個ありますか。

参考イメージ図と答え

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数の性質→約数と倍数(桜蔭中学 2013年)

異なる4つの整数があり,小さい順にA,B,C,Dとします。これらから2つずつとってかけあわせた数を小さい順に並べると108 ,126 ,162 ,168 ,216 ,252となります。このとき,4つの整数A,B,C,Dを求めなさい。

考え方と解法例

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今年、2013年の聖光学院中学の入試問題(速さの比)

A君は5km、B君は12km、C君は9kmを走りました。

3人の走った時間の合計は1時間45分で、

速さの比は(A君):(B君):(C君)=25:32:30でした。

A君の速さは毎時何kmですか。

4141

考え方と解法例

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今年、2013年の雙葉中学の入試問題より(お金の交換比率)

海外旅行に行きました。13万円の所持金を、できるだけドルに換えて、残りは円のまま持っていました。最初に250ドルを使いました。次に1000ドルをユ-ロに換えると、ちょうど768ユーロでした。 540ユーロを使い、使わなかったドルもユ-ロも円に換えると、残りの所持金は全部で47284円でした。1ユーロは何円でしたか。お金を交換するときの比率は、旅行中は変わりません。また、交換の手数料は考えません。割り切れないときは小数第1位を四捨五入しましょう。

Ilm07_aa09011s

線分図による整理と解法例

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今年出題の問題より→濃度算(栄光学園中学 2013年)

2%の食塩水が1000g入った水槽に,ある濃度の食塩水を注ぎ込んでいきます。1秒あたりに注ぎ込む食塩水の量は一定で5gです。このとき,水槽内の食塩水の濃度は,注ぎ始めてから3分20秒後に6%になりました。注ぎ始めてから10分後には何%になりますか。求め方も書きなさい。

Gum10_fr02025s

てんびん図による解法例

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和差算の応用問題(開成中学 2013年 第1問より)

4個の数があります。そのうち3つの和をとったところ、それぞれ180、194、206、215になりました。はじめの4個の数のうち、最も大きい数はいくつですか?

Cocolog_oekaki_2013_02_10_08_43

考え方と解法例

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今年、2013年の豊島岡女子学園中学の入試問題より(並べ方の場合の数)

1,2,3の数字がそれぞれ書かれたカードかたくさんあります。この中から何枚かのカードを選んで,次の<規則>に従って左から1列に並べます。

<規則>
・1の数字の書かれたカードは続けて何枚でも並べることができる

・2または3の数字の書かれたカードは続けて並べることはできない

1

例えば,カードを5枚並べるときには,上の13112のような並べ方は<規則>にあてはまりますが,32122のように,3と2が続いて並んだり,2と2が続いて並んだりするのは<規則>にあてはまりません。
このとき,次の各間いに答えなさい。

(1)カードを3枚並べるとき,異なる並べ方は何通りありますか。

(2)カードを6枚並べるとき,異なる並べ方は何通りありますか。

数え方と解法例

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今年、2013年の慶應中等部の入試問題(慶應中等部 2013年)

図のような直角三角形ABCがあります。色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

参考イメージ図と解法例

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今年、2013年の桜蔭中学の入試問題(桜蔭中学 2013年)

ふもと駅と山頂駅を往復する2台のケーブルカーA,Bがあります。他に駅はありません。

0

2駅間の距離は6kmで,2kmごとにすれちがうためのポイントがあり,2台はこの2ヵ所のポイントでしかすれちがうことができません。同時にポイントに到着できなかった場合には,どちらかのケーブルカーがどちらかのポイントで待つことになります。待ち方は所要時間を短くするように決めることとします。また,すれちがうための時間はかかりません。ケーブルカーは,ふもと駅から山頂駅までの上りでは時速8km,山頂駅からふもと駅までの下りでは時速12kmで進むものとします。ケーブルカーは駅では5分ずつ停車します。AとBのケーブルカーは朝8時にAはふもと駅を,Bは山頂駅を出発します。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)8時から10時までのAとBの動くようすを表すグラフをかきなさい。

(2)2台が5回目にすれちがうのは何時何分か求めなさい。

1_2 

グラフと答え

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今年、2013年の武蔵中学入試問題より(武蔵中学 2013年)

5匹のやぎA、B、C、D、Eがいて、図のようなそれぞれのための小屋があります。あるとき、5つの小屋にやぎが1匹ずつ入っていましたが、自分の小屋にいたのは5匹のうち1匹だけでした。5匹のやぎの、このような小屋への入り方は全部で何通りですか。

1

考え方と解法例

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今年、2013年の筑波大学附属駒場中学の問題(筑波大学附属駒場中学 2013年)

円の周上にある偶数個の点を,次の《きまり》にしたがって,2つずつ選んでまっすぐな線で結びます。

《きまり》

・円の周上にあるどの点も,必ず1回だけ選びます。

・円の中にあるどの線も,交わらないようにします。

たとえば,円の周上に①から④の4個の点があるとき,このような線の引き方は,下の図の2通りです。

1_2 

円の周上に次のように点があるとき,線の引き方はそれぞれ何通りありますか。

(1)①から⑥の6個の点があるとき

2

(2)①から⑧の6個の点があるとき

3

(3)①から⑩の10個の点があるとき

4

パターンのイメージ図と解法例

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今年、2013年の女子学院中学の問題(女子学院中学 2013年)

1個150円のりんごと、1個180円のなしを全部で93個仕入れたら、りんごとなしの仕入れ額の比は、8:9でした。りんごは何個仕入れ、全部でいくら支払いましたか。

Ilm23_ba02001s_2 Ilm23_fa02004s_2

考え方と解法例

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今年、2013年の麻布中学の問題(麻布中学 2013年)

半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として,この円を30°回転させてできる円が図のようにあります。斜線部の面積を求めなさい。

3

参考イメージ図と解法例

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今年、2013年の開成中学の問題(開成中学 2013年)

下の図1において,点X,Yはそれぞれ円C,Dの中心とします。円Dの半径が4cmで,角Xの大きさが60゜のとき,円Cの面積を求めなさい。ただし,円Cの半径は4cmより大きいものとします。

1

参考イメージ図と解法例

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円柱と立方体の積み木(滝中学 2012年)

3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。

このとき、次の問に答えなさい。

       Pic_3084q

(1)最も小さい立方体の1辺の長さを求めなさい。

(2)大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍ですか。

参考イメージ図と答え

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