中学受験算数   アニメーション教材

不思議な休憩室

不思議体験!おすすめ動画

« ひもが届く頂点はいくつ?(洗足学園中学 2010年) | トップページ | 角度問題の定石とは?(鎌倉学園中学 2013年) »

タイル模様の面積と場合の数(明星中学 2011年)

----------------------------------------------------

下の図1、図2のような1辺の長さが4cmの正方形のタイルが何枚もあります。図1のタイルには正方形の対角線が1本、太線で引かれており、図2のタイルには円周を4等分したものが太線で引かれています。このタイルを次のルールに従って並べます。

【ルール】

図1、図2のタイルを合わせて4枚使い、たてに2枚、横に2枚並べます。このとき、図1、図2のタイルを何枚ずつ使ってもよく、また、タイルを自由に回転させてもよいが、それぞれのタイルの ●印 同士が必ずつながるように並べます。

下の図3は、上の【ルール】に従って並べた例です。

  Pic_3405q

(1)上の図3の太線で囲まれてできる色のついた部分の面積を求めなさい。

(2)この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で囲まれてできる図形のうち、最も面積が大きい図形と、最も面積が小さい図形の面積の差を求めなさい。

(3)この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で囲まれてできる図形の面積は、全部で何通りありますか。

参考イメージ図と解法例

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

算数パズルを楽しく!→「パズル算数クイズ」

65分野細目別解法→「中学入試算数の分野別解法」

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

« ひもが届く頂点はいくつ?(洗足学園中学 2010年) | トップページ | 角度問題の定石とは?(鎌倉学園中学 2013年) »

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

中学受験」カテゴリの記事

場合の数」カテゴリの記事

平面図形」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

算数オリンピック」カテゴリの記事

コメント

(3)の回答ですが、これですと、膨らんだものと凹んだものが同時にある場合が抜けてしまうと思いますが、、、

あと、対角線上に同じ物が来る形も抜けてしまいますね。
もう一方の対角線に違うものが来る時です。

ご指摘ありがとうございます。確かに抜けている面積がありそうですね。①3つが膨らんで1つが凹んでいるもの、②2つが膨らんで、1つが対角線、1つが凹んでいるもの。③2つが膨らんで、残り2つが凹んでいるもの、④1つが膨らんで、1つが凹んで、2つが対角線のもの、⑤1つが膨らんで、2つが凹んで、1つが対角線のもの、⑥1つが膨らんで、残り3つが凹んでいるもの、の合計6つが抜けていて、9+6=15通りになるようですが、いかがでしょうか?このうち、面積が等しくなってしまうものがあるのでしょうか?ちょっと時間をかけて、確認してみます。解答はそれから訂正しようと思います。

面積を確認しましたが、①は解答9個の右上と同じ、②は中段左と同じ、③④は中段真ん中と同じ、⑤は中段右と同じ、⑥は左下と同じになります。
したがって、面積の数は解答のように9通りのようです。
確かに形は違っていて、形の種類となると15通りほどあるようですが・・・

うお~っと、すいませんでした。
問題をよく読んでいませんでした、、、
大変申し訳ありませんでした。

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

« ひもが届く頂点はいくつ?(洗足学園中学 2010年) | トップページ | 角度問題の定石とは?(鎌倉学園中学 2013年) »

スポンサード リンク


2017年10月
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31        

すずきたかし先生のネット塾

Analytics