タイル模様の面積と場合の数（明星中学 ２０１１年）

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下の図１、図２のような１辺の長さが４ｃｍの正方形のタイルが何枚もあります。図１のタイルには正方形の対角線が１本、太線で引かれており、図２のタイルには円周を４等分したものが太線で引かれています。このタイルを次のルールに従って並べます。

【ルール】

図１、図２のタイルを合わせて４枚使い、たてに２枚、横に２枚並べます。このとき、図１、図２のタイルを何枚ずつ使ってもよく、また、タイルを自由に回転させてもよいが、それぞれのタイルの　●印 同士が必ずつながるように並べます。

下の図３は、上の【ルール】に従って並べた例です。

　　

（１）上の図３の太線で囲まれてできる色のついた部分の面積を求めなさい。

（２）この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で囲まれてできる図形のうち、最も面積が大きい図形と、最も面積が小さい図形の面積の差を求めなさい。

（３）この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で囲まれてできる図形の面積は、全部で何通りありますか。

参考イメージ図と解法例

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