三角すいの道順の数（市川中学 2012年）

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下の図のように、すべての面が正三角形でできた三角すいＡＢＣＤ があり、各辺のちょうどまん中の点を、それぞれＥ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ ，Ｊ とします。

点Ｐ は点Ａ を出発し、三角すいＡＢＣＤ と正三角形ＥＦＧ の辺上を動き、１回の移動で必ずとなりの点に動きます。たとえば、点Ｂ のとなりの点は、Ｅ，Ｈ，Ｊ です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）点Ｐ は、途中で同じ点を通ってはいけないものとして、ちょうど７回の移動で初めて点Ａ にもどる動き方は何通りありますか。

（２）点Ｐ は、同じ点を何回通ってもよいものとして、ちょうど４回の移動で点Ａ にいる動き方は何通りありますか。

道順の解法例

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