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長さの比、角の二等分線の定理 (浅野中学 2013年)

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下の図1のような三角形ABC があります。角A の二等分線と辺BC との交点をD とし、また、頂点C を通り AD に平行な直線を引き、この直線が辺BA の延長と交わる点を E とします。

このとき、次の問に答なさい。

  Pic_3487q

(1)(BDの長さ):(DCの長さ)を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)下の図2のように AD 上に点F を角ABF と角DBF の大きさが等しくなるようにとります。

  Pic_3488q

(DF の長さ):(FA の長さ)を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)(三角形ABF の面積) : (三角形BCFの面積) : (三角形CAFの面積)を最も簡単な整数の比で表しなさい。

考え方と解法例

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