長さの比、角の二等分線の定理 （浅野中学 2013年）

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下の図１のような三角形ＡＢＣ があります。角Ａ の二等分線と辺ＢＣ との交点をＤ とし、また、頂点Ｃ を通り ＡＤ に平行な直線を引き、この直線が辺ＢＡ の延長と交わる点を Ｅ とします。

このとき、次の問に答なさい。

　　

（１）（ＢＤの長さ）：（ＤＣの長さ）を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）下の図２のように ＡＤ 上に点Ｆ を角ＡＢＦ と角ＤＢＦ の大きさが等しくなるようにとります。

　　

（ＤＦ の長さ）：（ＦＡ の長さ）を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（３）（三角形ＡＢＦ の面積）　：　（三角形ＢＣＦの面積）　：　（三角形ＣＡＦの面積）を最も簡単な整数の比で表しなさい。

考え方と解法例

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