フラクタル図形の規則性（カリタス女子中学 2008年）

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下の図１のような長さ１ｃｍの辺を３等分して、真ん中を切り取ります。そして、切り取った辺と同じ長さの辺２本を図２のようにつなげます。この変形を【変形１回】と数えます。変形２回目は図２の４つのすべての辺に対して、この変形を行い、図３のようになります。変形３回目以降は同様に、すべての辺に対して１回目の変形を行います。

このとき、次の問に答なさい。

　　　　　　　　　

（１）変形を３回行ったあとの図について、すべての辺の長さの合計を求めなさい。

（２）すべての辺の長さの合計が３ｃｍより大きくなるのは変形を何回行ったあとですか。

規則性と解法例

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