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2013年8月21日 (水)

ちょっと変わった論理問題(大阪桐蔭中学 2010年) 

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次の文章を読み、【ア】~【ク】に入る数を求めなさい。

ただし、同じ記号の場所には同じ数が入ります。

友子さんのお父さんの会社で、新しい携帯電話が作られました。

この携帯電話がどのくらい丈夫かを調べるために、

お父さんは携帯電話をビルの窓から落として

壊れるか壊れないかを調べる実験をすることになりました。

たとえば、ビルの11階の窓から落とすと壊れるが、

10階の窓から落としても壊れないと分かれば

「この携帯電話はビルの10階の窓から落としても壊れません」

と宣伝することができます。

いま、実験で壊してもよい携帯電話は2台まで、

落とす実験は10回までできるとして、

1階から最も高い階までについて、

落として壊れるかどうかを1階きざみで調べていくことができる

最も効率の良い手順について考えてみます。

もし携帯電話が1台壊れて残り1台だけになってしまったら、

そのあとは下の階から順に調べていくしかなくなるので、

1回目は【 ア 】階から落とすことにします。

ここで携帯電話が壊れずにすめば、

【 ア 】階より上の階についても同じように考えて、

2回目は【 イ 】階から落とすことにします。

もしここで携帯電話が壊れたら、

残りの1台を使って、あと8回以下の実験で

【 ア 】階と【 イ 】階の間の階を下から順に調べ、

それでも壊れなければ同じように考えて

さらに上の階から落とすということをくり返していきます。

すると、1階から【 ウ 】階までの階について、

落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べられることがわかります。

このやり方で実験したとき、

1台目の携帯電話が最初の実験から数えて4回目に壊れ、

2台目の携帯電話が最初の実験から数えて

6回目に壊れたとします。

すると、3回目には【 エ 】階、

4回目には【 オ 】階から落としたことになるので、

「この携帯電話はビルの【 カ 】階の窓から落としても

壊れません」と宣伝することができます。

さらに、実験で壊してよい携帯電話が3台までで、

落とす実験が7回までできるときについても同じように考えると、

1回目は【 キ 】階から落とせばよく、

最も高くて【 ク 】階までについて、落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べていくことができることがわかります。

考え方と解法例

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