ちょっと変わった論理問題（大阪桐蔭中学 2010年）

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次の文章を読み、【ア】～【ク】に入る数を求めなさい。

ただし、同じ記号の場所には同じ数が入ります。

友子さんのお父さんの会社で、新しい携帯電話が作られました。

この携帯電話がどのくらい丈夫かを調べるために、

お父さんは携帯電話をビルの窓から落として

壊れるか壊れないかを調べる実験をすることになりました。

たとえば、ビルの１１階の窓から落とすと壊れるが、

１０階の窓から落としても壊れないと分かれば

「この携帯電話はビルの１０階の窓から落としても壊れません」

と宣伝することができます。

いま、実験で壊してもよい携帯電話は２台まで、

落とす実験は１０回までできるとして、

１階から最も高い階までについて、

落として壊れるかどうかを１階きざみで調べていくことができる

最も効率の良い手順について考えてみます。

もし携帯電話が１台壊れて残り１台だけになってしまったら、

そのあとは下の階から順に調べていくしかなくなるので、

１回目は【　ア　】階から落とすことにします。

ここで携帯電話が壊れずにすめば、

【　ア　】階より上の階についても同じように考えて、

２回目は【　イ　】階から落とすことにします。

もしここで携帯電話が壊れたら、

残りの１台を使って、あと８回以下の実験で

【　ア　】階と【　イ　】階の間の階を下から順に調べ、

それでも壊れなければ同じように考えて

さらに上の階から落とすということをくり返していきます。

すると、１階から【　ウ　】階までの階について、

落として壊れるかどうかを

１階きざみで調べられることがわかります。

このやり方で実験したとき、

１台目の携帯電話が最初の実験から数えて４回目に壊れ、

２台目の携帯電話が最初の実験から数えて

６回目に壊れたとします。

すると、３回目には【　エ　】階、

４回目には【　オ　】階から落としたことになるので、

「この携帯電話はビルの【　カ　】階の窓から落としても

壊れません」と宣伝することができます。

さらに、実験で壊してよい携帯電話が３台までで、

落とす実験が７回までできるときについても同じように考えると、

１回目は【　キ　】階から落とせばよく、

最も高くて【　ク　】階までについて、落として壊れるかどうかを

１階きざみで調べていくことができることがわかります。

考え方と解法例

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