操作計算の規則性（豊島岡女子学園中学 2005年）

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与えられた整数の各位の数字を、大きい順に並べかえた数と小さい順に並べかえた数の差を求める操作を考えます。例えば２０３ は各位の数字を小さい順に並べると、０２３ になりますが、これは ２３ と考え、操作を１回行うと、

３２０－２３＝２９７

となります。また、７１９ にこの操作を２回行うと、

１回目　：　９７１－１７９＝７９２

２回目　：　９７２－２７９＝６９３

となります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）１９７７ にこの操作を１回行ったとき、操作の後の数を答えなさい。

（２）ある ３ケタの数にこの操作を２回行いました。１回目の操作の後、３ケタの各位の数の和は １８、積が １６２ になりました。このとき、２回目の操作の後の数を答えなさい。

（３）（２）の後、さらにこの操作を ２００５回行いました。操作の後の数を答えなさい。

考え方と解法例

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