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下の図１のような円すいがあります。図２はこの円すいの展開図です。この円すいの側面上に、点Ａ から点Ｂ まで糸が最短になるように巻くと、糸の長さは２５ｃｍ になりました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）底面の円の半径は何ｃｍですか。
（２）糸上の点と、点Ｏを結んだ線のうち、一番短い線の長さは何ｃｍ ですか。
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上の図のＡからＦには、数字の１から６までのどれかが１つずつ入り、Ａにはすでに「１」が入っています。
四角形Ｂ，Ｃ，Ｆ，Ｄ の４つの頂点に入る数の和、
四角形Ｃ，Ｅ，Ｄ，Ａ の４つの頂点に入る数の和、
四角形Ｂ，Ｅ，Ｆ，Ａ の４つの頂点に入る数の和、
がそれぞれ等しいとき、Ｅ に入る数はいくつですか。
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下の図のように、ＡＢ＝５ｃｍ、ＢＣ＝１０ｃｍ、角ＡＢＣ＝９０度の直角三角形ＡＢＣ の内部に５つの正方形があります。
次の問に答えなさい。
（１） ①の正方形の１辺の長さを求めなさい。
（２） ②の正方形の面積を求めなさい。
（３） ⑤の正方形の１辺の長さを求めなさい。
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下の図のように、長方形ＡＢＣＤを面積の等しい３つの部分に分けました。ＢＥ、ＤＦ の長さはそれぞれ ３ｃｍ、８ｃｍです。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）台形ＡＥＦＤの周の長さは、台形ＥＢＣＦの周の長さより何ｃｍ長いですか。
（２）ＣＦ の長さは何ｃｍですか。
（３）ＧＤの長さが４ｃｍのとき、ＡＧの長さは何ｃｍですか。
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濃度の異なる砂糖水が入った３つの容器Ａ，Ｂ，Ｃ があります。ＡとＢの容器からそれぞれ１００ｇずつ砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度と、ＢとＣの容器からそれぞれ１００ｇずつ砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は ３ ： ２ でした。Ａの容器から２００ｇ、Ｂの容器から１００ｇの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度と、Ｂの容器から２００ｇ、Ｃの容器から１００ｇの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は ４ ： ３でした。また、Ａから１００ｇ、Ｂから２００ｇ、Ｃから１００ｇの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度は１７．５％でした。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａ，Ｂ，Ｃ の容器の砂糖水の濃度の比を最も簡単な整数の比で表してください。
（２）Ａの容器の砂糖水の濃度は何％ですか。
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プールに常に一定の割合で水道管から水を入れており、満水になった水は一定の割合であふれ出ています。この状態でプールの水をすべてくみ上げるには、ポンプ３台を使うと２４時間かかり、ポンプ８台を使うと４時間かかります。このとき、次の問に答えなさい。ただし、どのポンプも一定時間に水をくみ上げる量は同じものとします。
（１）水を入れる割合はポンプ何台分ですか。
（２）この状態で、満水のプールの水をポンプ６台を使ってくみ上げると何時間かかりますか。
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濃度が ７％の食塩水ア を A ｇ と 食塩水イ を B ｇ 混ぜると、
濃度が ６％の食塩水ができました。
次に、ア を B ｇ とイ を A ｇ 混ぜると、
濃度が ５％の食塩水ができました。
このとき、食塩水イ の濃度を求めなさい。
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与えられた整数の各位の数字を、大きい順に並べかえた数と小さい順に並べかえた数の差を求める操作を考えます。例えば２０３ は各位の数字を小さい順に並べると、０２３ になりますが、これは ２３ と考え、操作を１回行うと、
３２０－２３＝２９７
となります。また、７１９ にこの操作を２回行うと、
１回目 ： ９７１－１７９＝７９２
２回目 ： ９７２－２７９＝６９３
となります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）１９７７ にこの操作を１回行ったとき、操作の後の数を答えなさい。
（２）ある ３ケタの数にこの操作を２回行いました。１回目の操作の後、３ケタの各位の数の和は １８、積が １６２ になりました。このとき、２回目の操作の後の数を答えなさい。
（３）（２）の後、さらにこの操作を ２００５回行いました。操作の後の数を答えなさい。
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上の図のような台形があります。この台形を、辺ＡＤ を軸にして回転させてできる立体Ｐ の体積は、辺ＢＣ を軸に回転させてできる立体Ｑ の体積より何立法ｃｍ大きいですか。
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下の図アのような、半径６ｃｍ、中心角９０度の扇形の円周上に、３等分する点Ａ，Ｂがあります。このとき、図の色のついた部分の面積を求めなさい。
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ある小学校では、学年における１クラスの人数とクラス数を【１クラス３５人をこえないように、できるだけ少ないクラス数にする】と決めています。たとえば、学年の児童の人数が３５人であれば１クラスですが、３６人であれば２クラスになります。また、各クラスの人数の差が１人以下になるようにします。この小学校の６年生が４クラスあるとき、次の問に答えなさい。
（１）６年生の児童の人数は何人以上何人以下と考えられますか。
（２）６年生の男子の人数は４の倍数だったので、各クラスの男子の人数を同じにしました。また、６年生の女子の人数は男子の人数より５人少ない人数でした。男子の１クラスあたりの人数は、何人以上何人以下と考えられますか。
（３）（２）のとき、６年生の各クラス内で、次のように班分けをしました。
（ア） １つの班の人数は４人または５人です。
（イ） １つの班は、男子のみまたは女子のみです。
このとき、４つのクラスで男子４人の班と女子４人の班の合計は最大で何班できると考えられますか。
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下の図のように、ＡＣ＝ＢＣ、角ＢＡＣ＝５９°の二等辺三角形と、ＡＢ，ＡＣ の長さをそれぞれ１辺の長さとする正三角形ＡＢＤ，ＡＣＥ があります。角ＡＤＣ＝３０°のとき、ＢＥ とＣＤ が交わってできる、図の角アの大きさを求めなさい。
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上の図１のような台形柱があります。この立体の各面の形は正方形か長方形か台形です。このとき、次の問に答えなさい。
（１）この立体の体積と表面積を求めなさい。
（２）下の図２のように、面アの対角線の交点を中心とする半径５ｃｍの円をＡ とします。そしてＡ の形の穴を面アと垂直に、この立体を突き抜けるようにあけます。このとき穴をあけた後の立体の体積を求めなさい。
（３）（２）でできた立体について、下の図３のように面イを１２等分 して、青い正方形をＢとします。Ｂの形の穴を面イと垂直に立体を突き抜けるようにあけます。このとき、穴をあけた後の立体の表面積を求めなさい。
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下の図１は同じ大きさの正方形を４枚ぴったり合わせたものです。これを直線Ｌ を軸として１回転させたときにできる立体の表面積を求めなさい。
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上の図はある年の４月のカレンダーです。この表で例えば金曜日の日付を７で割ると３あまり、土曜日の日付を７で割ると４あまるので、この２つの曜日の日付の和は７で割り切れ、積は７で割ると５あまります。
また、火曜日の日付は７で割り切れ、日曜日の日付は７で割ると５あまるので、この関係を
（金）＋（土）＝（火）、（金）×（土）＝（日）のように表すことにします。
ただし、引き算については、引き算ができる日付の組み合わせのみ考えます。
次の□にあてはまるのは、何曜日ですか。
（１） （月）＋（水）＝（□）
（２） （金）－（日）＝（□）
（３） （月）×（水）×（土）＝（□）
（４） （木）×｛（金）－（火）｝－（水）×（日）＝（□）
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太郎君と花子さんは ３０．４５ｋｍのマラソン大会に出場しました。スタートから ４ｋｍ進むごとに給水所があり、給水所を１回利用すると ４０秒かかります。花子さんはすべての給水所を利用し、スタートからゴールまで分速１４５ｍ で走りました。太郎君は、はじめは分速２３０ｍ で走っていましたが、足が痛くなったので７分間休み、そこからは分速 ７８ｍで歩きました。太郎君は給水所を３回利用し、花子さんより ９分２０秒遅れてゴールしました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）花子さんはスタートからゴールまで何時間何分何秒かかりましたか。
（２）太郎君は何ｋｍ歩きましたか。
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図は２つのおうぎ形を組み合わせたものです。Ａのおうぎ形は半径が１ｃｍで，面積が２ｃ㎡です。Ｂのおうぎ形は半径が１０ｃｍです｡Ｂのおうぎ形の面積は何ｃ㎡ですか。ただし，円周率は3.14とします。
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あるクラスでの試験の平均点は６３点でした。このうち最高点の人の点数を除いた平均点は６２点、最低点の人の点数を除いた平均点は６４．５点となりました。ただし、最高点と最低点の差は６５点でした。
（１）このクラスの人数を求めなさい。
（２）最高点の人の点数を求めなさい。
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下の図１の三角形ＡＢＣ があります。ＢＤ ： ＤＣ ＝ １ ： ３ で、ＡＥ ： ＥＣ ＝ ３ ： ２ です。直線ＡＦ が四角形ＡＢＤＥ の面積を二等分するとき、ＤＦ ： ＦＥ を求めなさい。
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図はＯを中心とする円の一部です。影をつけた部分の面積の和は何ｃ㎡ですか。円周率は３．１４とします。
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下の図のように、１辺の長さが ６ｃｍの立方体の上に、１辺の長さが ３ｃｍの立方体を置きます。３点Ａ，Ｂ，Ｃ を通る平面でこの立体を切ったとき、次のような立体の体積を求めなさい。ただし、点Ａ，Ｂ，Ｄ は頂点、点Ｃ は辺の中点で、点Ａ から点Ｄまで結ぶ辺は一直線になっています。
（１）小さい方の立方体で、この平面より下側の部分
（２）大きい方の立方体で、この平面より下側の部分
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大、中、小のサイコロを１個ずつ、合計３個を同時に投げるとき、
出た目のかけ算の結果が６以下になるのは何通りありますか。
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ある中学校の１年生を男子６人で１班、女子８人で１班に分けると、男女で班の数が同じになり、１人も余りませんでした。また、男子７人で１班、女子９人で１班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は１人も余らず、女子は４人余りました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
（２）男子と女子で１班の人数を同じにしたところ、女子の班の数が男子の班の数より２班多くなり、１人も余りませんでした。このとき、１班の人数は何人ですか。
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直方体の形をした水そう Ａ，Ｂがあり、この２つは形も大きさも同じです。Ａには ４０ｃｍの高さまで水が入っていて、Ｂは空になっています。また、これらの水そうに入っている水の量を調節するための大きなバケツと小さなバケツがあります。ＡとＢに入っている水の量を同じにするために、大きなバケツを使ってＡからＢへ ６回水を移したところ、Ａ の水面の高さがＢ の水面の高さより ３．２ｃｍ低くなってしまいました。そこで、小さなバケツを使ってＢからＡに１回だけ水を移したところ、Ａの水面の高さはＢの水面の高さより ２．４ｃｍ高くなりました。このとき、次の問に答えなさい。
（１） （大きなバケツに入る水の量）と（小さなバケツに入る水の量）の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
（２） Ａに４０ｃｍの高さまで水が入っている状態から、大きなバケツと小さなバケツを使ってＡからＢへ何回か水を移し、ＡとＢに入っている水の量をちょうど同じにするためには、それぞれのバケツで何回ずつ水を移せばよいですか。
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Ｘ，Ｙ，Ｚ の３人が直線コースで競走をしました。Ｘがスタートした後にＹがスタートし、その時間差の ２/３ の後に Ｚ がスタートしました。コースの途中のＡ地点で ３人が横一線に並びました。Ａ地点から２０４ｍ先のＢ地点はコースの中間地点です。Ｚ がＢ地点の先 ３６ｍを通過したとき、ＸはＢ地点の手前２４ｍを通過しました。Ｘ がＢ地点を通過したのは、ＹがＢ地点を通過してから ６秒後でした。Ｚ は自分が出発してから ９０秒後にゴールに着きました。３人の速さはそれぞれ一定であったとして次の問に答えなさい。
（１）Ｘ と Ｚ の速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）Ｘ と Ｙ の速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（３）コースの全長は何ｍですか。
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３つの品物Ａ，Ｂ，Ｃ の１つあたりの値段は、それぞれ１９４円、８５円、７０円 です。このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａ，Ｂ，Ｃ を合わせて１６個買ったところ、代金が１６７６円でした。それぞれ何個買ったか求めなさい。ただし、どの品物も必ず１個は買うものとします。
（２）Ａ，Ｂ，Ｃ を合わせていくつか買ったところ、代金が２０００円でした。Ａ，Ｂ，Ｃ をそれぞれ何個買ったか求めなさい。ただし、どの品物も必ず１個は買うものとします。
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下図において、ＡＥ：ＥＣ＝７：６、ＢＣ：ＣＦ＝４：３ です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）ＡＤ：ＤＢを最も簡単な整数比で表すと、何対何ですか。
（２）三角形ＡＢＣの面積：三角形ＢＤＦの面積を最も簡単な整数比で表すと、何対何ですか。
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平行にならぶ２本の線路上を、それぞれ列車Ａ と列車Ｂが走っています。列車Ａ が１２１５ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで８０秒かかりました。また、２４３０ｍのトンネルに列車が入り終わってから、出始めるまでに、列車Ａは２分２５秒、列車Ｂは４５秒かかりました。列車Ｂは列車Ａを追いこすとき、追いこし始めてから追いこし終わるまでに１０秒かかります。このとき、次の問に答えなさい。
（ア）列車Ａの全長と速度（秒速）を答えなさい。
（イ）列車Ｂの全長と速度（秒速）を答えなさい。
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ある店で ２種類の商品Ａ，Ｂを買いました。昨日は、Ａは定価の１割引きで、Ｂは定価で売られていたので、Ａを６個とＢを１個買い、２８８円支払いました。今日は、Ａは定価で、Ｂは定価より ３０円安く売られていたので、Ａを２個とＢを２個買い、３４０円支払いました。商品Ａ と商品Ｂ の定価をそれぞれ答えなさい。
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