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2014年1月 2日 (木)

積み木の難問(桜蔭中学 2004年)

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1辺1cmの立方体を125個積み上げた、1辺5cmの 大きな立方体があり、この立方体の表面に色をつけました。

       Pic_0019

ここから、色の付いていない立方体と、1面にしか色の付いていない立方体をすべて取り除きました。

(1)残った立体をA,B,Cの頂点を通る平面で切断したとき、切断された2つの部分の体積比を求めなさい。

(2)取り除いた小さい立方体を、再び積み上げて、できるだけ大きい立方体を作り、色の付いた立方体の色の付いた面が表面に来るようにしました。このとき、できた立方体の色のついた部分と、色のついていない部分の比を求めなさい。

考え方と解法例

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