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2014年1月 5日 (日)

カード選びの場合の数(四天王寺中学 2010年)

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Pic_1600q

上の図は、1辺1cmの正方形を9枚ならべたもので、16個の頂点には、1から16までの番号がついています。

Aの箱には、1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードが入っています。 Bの箱には、9から16までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードが入っています。

Aの箱から1枚、Bの箱から2枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字の頂点を結んで三角形を作ります。

たとえば、3,9,14のカードを取り出した場合、カードに書かれた数字の和は26で、三角形の面積は2c㎡ となります。

1,9,13のカードを取り出した場合は、三角形にならないので面積は考えません。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)三角形の面積が最も大きくなるカードの取り出し方は何通りありますか。

(2)取り出したカードに書かれた数字の和が「35」になるカードの取り出し方のうち、面積が最小になるのは2通りあります。2通りのカードに書かれた数字を答えなさい。

(3)三角形ができないカードの取り出し方は何通りありますか。

(4)三角形ができるカードの取り出し方は何通りありますか。

図解と場合の数

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