カード選びの場合の数（四天王寺中学 2010年）

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上の図は、１辺１ｃｍの正方形を９枚ならべたもので、１６個の頂点には、１から１６までの番号がついています。

Ａの箱には、１から８までの数字が１つずつ書かれた８枚のカードが入っています。 Ｂの箱には、９から１６までの数字が１つずつ書かれた８枚のカードが入っています。

Ａの箱から１枚、Ｂの箱から２枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字の頂点を結んで三角形を作ります。

たとえば、３，９，１４のカードを取り出した場合、カードに書かれた数字の和は２６で、三角形の面積は２ｃ㎡ となります。

１，９，１３のカードを取り出した場合は、三角形にならないので面積は考えません。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）三角形の面積が最も大きくなるカードの取り出し方は何通りありますか。

（２）取り出したカードに書かれた数字の和が「３５」になるカードの取り出し方のうち、面積が最小になるのは２通りあります。２通りのカードに書かれた数字を答えなさい。

（３）三角形ができないカードの取り出し方は何通りありますか。

（４）三角形ができるカードの取り出し方は何通りありますか。

図解と場合の数

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