カード選びの場合の数(四天王寺中学 2010年)
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上の図は、1辺1cmの正方形を9枚ならべたもので、16個の頂点には、1から16までの番号がついています。
Aの箱には、1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードが入っています。 Bの箱には、9から16までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードが入っています。
Aの箱から1枚、Bの箱から2枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字の頂点を結んで三角形を作ります。
たとえば、3,9,14のカードを取り出した場合、カードに書かれた数字の和は26で、三角形の面積は2c㎡ となります。
1,9,13のカードを取り出した場合は、三角形にならないので面積は考えません。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)三角形の面積が最も大きくなるカードの取り出し方は何通りありますか。
(2)取り出したカードに書かれた数字の和が「35」になるカードの取り出し方のうち、面積が最小になるのは2通りあります。2通りのカードに書かれた数字を答えなさい。
(3)三角形ができないカードの取り出し方は何通りありますか。
(4)三角形ができるカードの取り出し方は何通りありますか。
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(4)???
8× 8C2 = 224
224 - 14 = 210 通り
投稿: | 2018年2月 1日 (木) 11時53分
コメントに既に投稿されている方がおられますが、(4)の答えには誤りが
あるのではと思います。Bの箱からの取り出し方は8C2だと思います。
8x7だと、3枚のカードの選び方が、たとえば、{1,15,16}と{1,16,15}を区別
することになります。
すると、(3)の答えも、Bの箱のカードの取り出し方で組み合わせは増えると
思います。(3)までは組み合わせで答えが出ているのに、(4)だけ順列に
なるのはなぜでしょうか...?
投稿: | 2019年12月22日 (日) 15時33分