簡単な解き方があったら教えてください！（慶應義塾中等部　2014年）: どう解く？中学受験算数

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下の図は、正方形ＡＢＣＤと半円と、中心角が９０度の扇形を組み合わせたものです。半円と扇形の交点をＥとするとき、角ＣＥＤの大きさを求めなさい。

　　　　　 Pic_3698q

考え方と解法例

↑

大問７題中、３問目の（２）と最初のほうの図形問題なので、こんなに難しくなく、もっと短時間で解ける問題のように思えるのですが・・・

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みなさん、解法ヒントありがとうございました。

おかげでビックリ解答がわかりました。すごいですね・・・・

びっくり解法例

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

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こちらのサイトの問題↓が非常に参考になるかと。
http://s.ameblo.jp/sansu-suisui/entry-10954902315.html

私ではとてもじゃないですが思いつきません…

投稿: こうへい | 2014年2月15日 (土) 18時20分

はじめまして

たいして楽にはなりませんが
ＥからＡＤ，ＢＣと平行な線をひいて錯角を使ったら
図８の解き方に近いですが，少し楽になると思います。

いかがでしょうか？

投稿: 対話式算数 | 2014年2月15日 (土) 22時12分

途中までは良いと思います。
AFを取った時点で三辺相等で△ABF≡△AEFなので、∠AFEは９０度です。
また∠ADE＝∠AED、∠FEC＝∠FCEです。
ここでEからCDに垂線を引くと∠ADE＋∠FCE＝∠CEDと分かります。
よって（３６０－９０）÷２＝１３５と求められますね。

投稿: シナモン | 2014年2月15日 (土) 23時37分

すみません。↑の２行目の∠AFEは∠AEFですね。

投稿: シナモン | 2014年2月16日 (日) 00時26分

シナモンさんとほぼ同じ解答なのですが、最後の部分が多少違う(?)ので書き込みます。

BCの中点をF、∠BAEを○と置きます。

AE=ADより、∠AED=(180°-(90°-○))/2 …①
△ABF≡△AEFより、∠AEF=90° …②
ここで、∠ABF=∠AEF=90°より∠BFE=180°-○なので
∠FEC=(180°-○)/2 …③

∠CED=360°-(①+②+③)=135°　

となります。

投稿: SOUSUI | 2014年2月16日 (日) 02時40分

みなさま、素敵な解法例をご指摘いただき、ありがとうございます。
おかげで、びっくり解法例がみつかりました。
大人ではなかなか気づかない、スマート解法ですね。

ＥからＤＣに垂線を下ろして錯角を使い、∠ADE＋∠FCE＝∠CEDを発見するのも美しいですね。

いずれにせよ、この慶應中の問題、今年の良問の一つだと思います。
またよろしくお願いします。

投稿: 管理人 | 2014年2月16日 (日) 09時35分

気付けば、本当に瞬殺問題ですよね…
そのサイトの出題時期の方が早いので、慶應義塾中等部さんがマネされたのかなぁ…
いずれにせよ、ネットでこの問題を経験済みの受験生は、一問得したことでしょう。。。

投稿: こうへい | 2014年2月17日 (月) 13時42分

え～、そーなんですか、そのサイトのほうが慶應中より出題が早かったんですか！
びっくりです。
最初のような解き方してたら、あとのたくさんある問題、やる時間がなくなってしまいますね。
また、面白い情報があったら、ご紹介ください。

ありがとうございました。

投稿: 管理人 | 2014年2月17日 (月) 18時00分

どう解く？中学受験算数

中学受験算数問題のイメージ解法

2014年2月15日 (土)