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簡単な解き方があったら教えてください!(慶應義塾中等部 2014年)

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下の図は、正方形ABCD と半円と、中心角が90度の扇形を組み合わせたものです。半円と扇形の交点をEとするとき、角CEDの大きさを求めなさい。

     Pic_3698q

考え方と解法例

大問7題中、3問目の(2)と最初のほうの図形問題なので、こんなに難しくなく、もっと短時間で解ける問題のように思えるのですが・・・

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みなさん、解法ヒントありがとうございました。

おかげでビックリ解答がわかりました。すごいですね・・・・

びっくり解法例

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コメント

こちらのサイトの問題↓が非常に参考になるかと。
http://s.ameblo.jp/sansu-suisui/entry-10954902315.html

私ではとてもじゃないですが思いつきません…

はじめまして

たいして楽にはなりませんが
EからAD,BCと平行な線をひいて錯角を使ったら
図8の解き方に近いですが,少し楽になると思います。

いかがでしょうか?

途中までは良いと思います。
AFを取った時点で三辺相等で△ABF≡△AEFなので、∠AFEは90度です。
また∠ADE=∠AED、∠FEC=∠FCEです。
ここでEからCDに垂線を引くと∠ADE+∠FCE=∠CEDと分かります。
よって(360-90)÷2=135と求められますね。

すみません。↑の2行目の∠AFEは∠AEFですね。

シナモンさんとほぼ同じ解答なのですが、最後の部分が多少違う(?)ので書き込みます。

BCの中点をF、∠BAEを○と置きます。

AE=ADより、∠AED=(180°-(90°-○))/2 …①
△ABF≡△AEFより、∠AEF=90° …②
ここで、∠ABF=∠AEF=90°より∠BFE=180°-○なので
∠FEC=(180°-○)/2 …③

∠CED=360°-(①+②+③)=135° 

となります。

みなさま、素敵な解法例をご指摘いただき、ありがとうございます。
おかげで、びっくり解法例がみつかりました。
大人ではなかなか気づかない、スマート解法ですね。

EからDCに垂線を下ろして錯角を使い、∠ADE+∠FCE=∠CEDを発見するのも美しいですね。

いずれにせよ、この慶應中の問題、今年の良問の一つだと思います。
またよろしくお願いします。

気付けば、本当に瞬殺問題ですよね…
そのサイトの出題時期の方が早いので、慶應義塾中等部さんがマネされたのかなぁ…
いずれにせよ、ネットでこの問題を経験済みの受験生は、一問得したことでしょう。。。

え~、そーなんですか、そのサイトのほうが慶應中より出題が早かったんですか!
びっくりです。
最初のような解き方してたら、あとのたくさんある問題、やる時間がなくなってしまいますね。
また、面白い情報があったら、ご紹介ください。

ありがとうございました。

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