簡単な解き方があったら教えてください！（慶應義塾中等部 2014年）
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下の図は、正方形ＡＢＣＤ と半円と、中心角が９０度の扇形を組み合わせたものです。半円と扇形の交点をＥとするとき、角ＣＥＤの大きさを求めなさい。
↑
大問７題中、３問目の（２）と最初のほうの図形問題なので、こんなに難しくなく、もっと短時間で解ける問題のように思えるのですが・・・
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みなさん、解法ヒントありがとうございました。
おかげでビックリ解答がわかりました。すごいですね・・・・
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コメント
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こちらのサイトの問題↓が非常に参考になるかと。
http://s.ameblo.jp/sansu-suisui/entry-10954902315.html
私ではとてもじゃないですが思いつきません…
投稿: こうへい | 2014年2月15日 (土) 18時20分
はじめまして
たいして楽にはなりませんが
ＥからＡＤ，ＢＣと平行な線をひいて錯角を使ったら
図８の解き方に近いですが，少し楽になると思います。
いかがでしょうか？
投稿: 対話式算数 | 2014年2月15日 (土) 22時12分
途中までは良いと思います。
AFを取った時点で三辺相等で△ABF≡△AEFなので、∠AFEは９０度です。
また∠ADE＝∠AED、∠FEC＝∠FCEです。
ここでEからCDに垂線を引くと∠ADE＋∠FCE＝∠CEDと分かります。
よって（３６０－９０）÷２＝１３５と求められますね。
投稿: シナモン | 2014年2月15日 (土) 23時37分
すみません。↑の２行目の∠AFEは∠AEFですね。
投稿: シナモン | 2014年2月16日 (日) 00時26分
シナモンさんとほぼ同じ解答なのですが、最後の部分が多少違う(?)ので書き込みます。
BCの中点をF、∠BAEを○と置きます。
AE=ADより、∠AED=(180°-(90°-○))/2 …①
△ABF≡△AEFより、∠AEF=90° …②
ここで、∠ABF=∠AEF=90°より∠BFE=180°-○なので
∠FEC=(180°-○)/2 …③
∠CED=360°-(①+②+③)=135°
となります。
投稿: SOUSUI | 2014年2月16日 (日) 02時40分
みなさま、素敵な解法例をご指摘いただき、ありがとうございます。
おかげで、びっくり解法例がみつかりました。
大人ではなかなか気づかない、スマート解法ですね。
ＥからＤＣに垂線を下ろして錯角を使い、∠ADE＋∠FCE＝∠CEDを発見するのも美しいですね。
いずれにせよ、この慶應中の問題、今年の良問の一つだと思います。
またよろしくお願いします。
投稿: 管理人 | 2014年2月16日 (日) 09時35分
気付けば、本当に瞬殺問題ですよね…
そのサイトの出題時期の方が早いので、慶應義塾中等部さんがマネされたのかなぁ…
いずれにせよ、ネットでこの問題を経験済みの受験生は、一問得したことでしょう。。。
投稿: こうへい | 2014年2月17日 (月) 13時42分
え～、そーなんですか、そのサイトのほうが慶應中より出題が早かったんですか！
びっくりです。
最初のような解き方してたら、あとのたくさんある問題、やる時間がなくなってしまいますね。
また、面白い情報があったら、ご紹介ください。
ありがとうございました。
投稿: 管理人 | 2014年2月17日 (月) 18時00分