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2014年2月

2014年2月28日 (金)

図形並べの規則性は?(函館ラ・サール中学 2009年)

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たて1cm、横2cmの長方形の紙を下の図のように規則的にならべていきます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1663q

(1)6番目の図形の周囲の長さ(図の太線部分)を求めなさい。

(2)図形の周囲の長さが150cmになるのは何番目の図形ですか。

規則性と解法2例

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2014年2月27日 (木)

n進法の規則性問題(大阪星光学院中学 2013年)

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1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,23,・・・

上の整数の列は、0,1,2,3 の4種類の数字を使って1以上の整数を作り、小さい順に並べたものです。ただし、同じ数字は何度も使ってよいものとします。このとき、次の問に答なさい。

(1)64番目の整数を答えなさい。

(2)2013は何番目に出てきますか。

(3)1番目から25番目までに出てくる整数をすべて足すといくつになりますか。

Ilm17_cb03020s

規則性と解法例

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2014年2月26日 (水)

操作計算の規則性は?(須磨学園中学 2011年)

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★から☆までの整数の各位の数字の和を(★,☆)と表します。

たとえば、

(11,14)=(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)=14

(123,125)=(1+2+3)+(1+2+4)+(1+2+5)=21

となります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)(1,50)を求めなさい。

(2)(1,□)が1000を超えるような□に入る整数のうち、最も小さい整数を答えなさい。

(3)(100,999)を求めなさい。

Mpsb1101cs

考え方と解法例

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2014年2月25日 (火)

何回9で割り切れるか?(立教女学院中学 2011年)

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A=1×2×3×4×・・・×98×99×100とします。

この数Aを9で割り,その商を再び9で割るというように,

割り切れなくなるまで9で割っていきます。

このとき何回割り算ができますか。

Pce022s

考え方と解法例

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2014年2月24日 (月)

じゃんけんゲームの場合の数(雙葉中学 2014年)

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A,Bの2人が25段の階段の一番下からスタートして、ジャンケンで勝った方だけが移動するゲームをしました。あいこは考えません。グーで勝つと3段、チョキは4段、パーは5段移動します。移動したら1回と数えます。3回目を終えたとき、Aは下から9段目、Bは下から4段目にいました。6回目を終えたとき、下から12段目で初めて2人は並びました。その後、Aだけは一番上まで上っており始め、12回目を終えたときに下から23段目で、上ってきたBと並びました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)3回目を終えたとき、Aはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。

(2)4回目、5回目はBが勝ち、6回目はAが勝ちました。Bの4,5,6回目の出し方をすべて答えなさい。

(3)7回目から12回目までは、Aは3勝3敗でした。この6回でAはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。考えられる場合を全て答えなさい。

2

考え方と解法例

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2014年2月23日 (日)

水槽に水を入れていく問題(大宮開成中学 2010年)

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下の図は,容器の底に円柱が固定されているようすを表しています。この容器の中へ一定の割合で水を入れていきます。3分後,円柱は水面より出ていましたが,6分後には完全に水の中に入っていました。水を入れ始めてから3分,6分,11分の水面の高さを測ったら,10.5cm,18.5cm,28.5cmになりました。次の各問いに答えなさい。

(1)水面の高さが円柱の高さと等しくなるのは,水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

(2)この容器の底面積が511c㎡であるとき,円柱の体積は何立法cmですか。

1

考え方と解法例

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2014年2月22日 (土)

シンプルな基本図形問題(芝浦工業大学中学 2010年)

半径2cmの円を図のように置いたとき、斜線部分の面積は何c㎡になりますか。

1

図解と解法例

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2014年2月21日 (金)

時間をかけたくない小問(慶應中等部 2014年)

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図のように、半径が18cmの半円を、まっすぐな線で2つの部分に分けました。色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1_2

考え方と解法例

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2014年2月20日 (木)

折った正五角形の角度(ラ・サール中学 2014年)

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01

正五角形ABCDEを頂点Bが辺DE上にくるように折ったら、下図のようになりました。角度アを求めなさい。

02

図解と解法例

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2014年2月19日 (水)

注意力が求められる文章題(桜蔭中学 2014年)

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ゴンドラの数が64台の観覧車があります。一周するのに20分かかり、乗り降りは最も低い位置Aで行います。ただしゴンドラは等間隔にあり、一周したら必ず乗客は交代します。朝、動かし始めてから、その日の最後の組が乗るまで、空のゴンドラはないとします。また、乗り降りの時間は考えないものとします。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_3696q

(1)90組目は何組目と入れかわりますか。

(2)90組目が最も高い位置Bに着くのは、朝観覧車を動かし始めてから何分何秒後ですか。

(3)観覧車は、土・日・祝日は午前9時、平日は午前10時30分から動かし、午後5時48分に止まったときには乗客は全員降りています。次の問に答えなさい。

(ア)土・日・祝日と平日では、それぞれ何組乗ることができますか。

(イ)2月1日(土)の午前9時に乗り始めた組から2万組目となるのは何月何日の何組目ですか。

考え方と解法例

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2014年2月18日 (火)

正五角形と正六角形の角度 (女子学院中学 2014年)

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下の図Ⅱのように、正六角形の中に正五角形があります。

角ア~角エの大きさを求めなさい。

  Pic_3707q

図解と解法例

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2014年2月17日 (月)

今年、2014年の渋谷教育学園幕張中学の入試問題から(正六角形と円)

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図1のように、1辺の長さか20cmの正六角形ABCDEFの対角線ADと対角線BEか交わった点をOとします。この正六角形がかかれた十分に大きい的に向かって矢を投げる的あてゲームをします。このゲームの得点は次のように決めます。

得点の決め方

矢を1度だけ投げ、7個の点A、B、C、D、E、F、Oのうち、矢のあた
った占から20cm以内にある点の個数がその人の得点となります。たとえば、このゲームで、図2の点Pに矢があたった場合は、点Pから20cm以内に4個の点A、B、C、Oが入るので、得点は4点となります。

1

(1)的に矢があたると、得点が3点以上となる的の部分の面積を求めなさい。

(2)的に矢があたると、得点が2点となる的の部分の面積を求めなさい。

図解と解法例

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2014年2月16日 (日)

今年、2014年の東大寺学園中学、1番(1)の計算問題

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□×27×37+11×12×13×14=48000

Pce022s

□に入る数は?

計算と答え

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2014年2月15日 (土)

簡単な解き方があったら教えてください!(慶應義塾中等部 2014年)

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下の図は、正方形ABCD と半円と、中心角が90度の扇形を組み合わせたものです。半円と扇形の交点をEとするとき、角CEDの大きさを求めなさい。

     Pic_3698q

考え方と解法例

大問7題中、3問目の(2)と最初のほうの図形問題なので、こんなに難しくなく、もっと短時間で解ける問題のように思えるのですが・・・

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みなさん、解法ヒントありがとうございました。

おかげでビックリ解答がわかりました。すごいですね・・・・

びっくり解法例

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2014年2月14日 (金)

近年の名作問題から(豊島岡女子学園中学 2010年)

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下の図のように、正三角形ABC のそれぞれの辺を3等分する点をD,E,F,G,H,I とします。A~I のうち、3点を結んで三角形を作るとき、次の問に答えなさい。ただし、3点を結んで三角形ができないような結び方は考えないものとします。

    Pic_3682q

(1)3点E,F,I を結んでできる三角形の面積は正三角形ABCの面積の何倍ですか。

(2)3点を結んでできる三角形のうち、正三角形ABC の面積の3分の1になるものは何通りありますか。

図解と解法例

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2014年2月13日 (木)

伝説の名作問題(武蔵中学 2005年)

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生徒40人のクラスで希望者に花の種を,みな同数になるように配ることにしました。はじめ,希望者に配ったところ種は全部なくなりました。ところが,あとで希望者が3人増えたので配り直したところ,種は18粒余り,あと1粒ずつは配れませんでした。このとき先生は,「あと3人分はないけれども2人分はあるぞ」と言いました。はじめの希望者は何人だったでしょうか。

Syg059s

考え方と解法例

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2014年2月12日 (水)

今年の入試問題から→つるかめ算入りの旅人算(2014年 ラ・サール中学)

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スタート地点から しばらく平地が続き、その後 上り坂となり、さらにその後、最初の平地の2倍の長さの平地がゴール地点まで続くコースがあります。このコースをAは平地を毎分300m、上り坂を毎分200mの速さで走り、Bは平地も上り坂も毎分250mの速さで走ったところ、どちらもゴールするのに12分30秒かかりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)A とBが同時に走りだすとしたら、2人が途中で並ぶのは走り出してから何分何秒後ですか。

(2)Aが、上り坂100mを走るときは、平地100mを走るときよりも何秒多くかかりますか。

(3)このコースの上り坂の長さは何mですか。

720

考え方と解法例

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2014年2月11日 (火)

今年、2014年の洛星中学の入試問題から(図形の移動と重なり)

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下の図1のように、たての長さが 9cm、横の長さが 18cmの長方形PQRS と、底辺の長さが 22cmで、高さが 11cmの直角三角形ABC があります。長方形PQRS は動かさないで、三角形ABC を直線L にそって毎秒1cm の速さで右に移動させていきます。三角形ABC と長方形PQRS が重なっている部分の面積が初めて長方形PQRS の面積の半分になるとき、次の問に答えなさい。

Pic_3690q

(1)長方形の辺PQ よりも左にある三角形ABC の部分の面積を求めなさい。

(2)点C が点Q と重なってから何秒後ですか。

図解と解法例

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2014年2月10日 (月)

今年、2014年の麻布中学の問題から(食塩水の濃度)

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A,B,C,D の4つの容器があります。Aには濃さ12%の食塩水が80g、Bには濃さ4%の食塩水が160g、Cには濃さ5%の食塩水が40g、それぞれ入っています。Dには何も入っていません。A,B,C の食塩水をそれぞれ 20gずつ何回か取り出して混ぜ、Dの容器に濃さ 6%の食塩水を作ります。できるだけたくさんの食塩水を作るには、それぞれから何回ずつ取り出して混ぜればよいですか。ただし、食塩水の濃さとは、食塩水の重さに対する食塩の重さの割合のことです。

Sst055s 

考え方と解法例

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2014年2月 9日 (日)

今年、2014年の開成中学の問題から(立体図形と投影図)

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1

図1のような立体を「三角すい」といい,その体積は,

(底面の三角形の面積)×(高さ)÷3

で求めることができます。

図2のような底面が正方形の直方体があります。辺AEを3当分する点をAに近い方から順にP,Qとします。図3は,この立体を真上から見た図と,真横から見た図です。この立体から,まず三角すいPEFHを切り落とし,さらに三角すいQABDのうち残っている部分を切り落としました。

2

3

(1)でき上がった立体を、真上から見た図と真横から見た図はどのようになりますか。図3にならって、解答欄の図に書き込みなさい。

(2)図の1目盛りは1cmであるとします。でき上がった立体の体積を求めなさい。

図解と解法例

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2014年2月 8日 (土)

今年、2014年の雙葉中学の入試問題から(面積と比例)

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下の図は正方形と円を組み合わせたものです。1番小さい円の半径は5cmです。4つの円の中心は同じで、半径は5cmずつ大きくなっています。赤、青、黄色の絵の具を表のような割合で混ぜて、むらさき、緑、オレンジを作り、

3_3 の部分をむらさき、

4 の部分は緑、

5 の部分はオレンジでぬりました。

どの絵の具も1gでぬれる面積は同じです。円周率は3.14です。

2_3

1_3

(1)むらさきでぬった部分の面積は何c㎡ですか。

(2)赤の絵の具は8.2g使いました。黄色の絵の具は何g使いましたか。小数第2位を切り上げて、小数第1位まで答えましょう。

考え方と解法例

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2014年2月 7日 (金)

今年、2014年の慶應中等部の平面図形問題

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周りの長さが26cmで、最も長い辺の長さが12cmの同じ直角三角形8つを、図のように並べました。色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

考え方と解法例

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2014年2月 6日 (木)

今年、2014年の女子学院中学の入試問題から(等積図形の考え方)

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図のように、1辺が11cmの正方形を2本の直線で4つの部分に分けたら、四角形ABCDと三角形CEFの面積が等しくなりました。辺ABの長さは何cmですか?

1_2 

図解と解法例

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2014年2月 5日 (水)

今年、2014年の桜蔭中学の入試問題から(長方形の回転移動)

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図のようなAB=6cm,BC=8cm,AC=10cmの長方形ABCDがあります。この長方形を,直線PQ上を矢印の方向にすべることなく一回転させるとき,次の問いに答えなさい。

1

(1)頂点Bがえがく曲線の長さを求めなさい。

(2)頂点Bがえがく曲線と直線PQとで囲まれた図形の面積を求めなさい。

軌跡の図解と解法例

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2014年2月 4日 (火)

今年、2014年の筑波大学附属駒場中学の1番の問題から(数列の規則性)

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次のように4けたの数が並んでいます。

     1番目の数 1111

     2番目の数 5432

     3番目の数 9753

     4番目の数 3074

これらの数の一の位は,

1から1ずつ増えていく数1,2,3,4,…の一の位の数です。

十の位は,

1から2ずつ増えていく数1,3,5,7,…の一の位の数です。

百の位は,

1から3ずつ増えていく数1,4,7,10,…の一の位の数です。

千の位は,

1から4ずつ増えていく数1,5,9,13,…の一の位の数です。

(ア)100番目の数を答えなさい。

(イ)1番目から100番目までの数のうち,6の倍数は何個ありますか。

規則性と解法例

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2014年2月 3日 (月)

今年、2014年の麻布中学、第1問(計算方法の場合の数)

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決められた何種類かの整数を足し合わせて1つの整数を作る方法を考えます。

例えば,1,2,3のみを用いて5を作る方法は,

3+2,3+1+1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1

の5通り考えられます。ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。

2,3,5のみを用いて30を作る方法は全部で何通りありますか。

考え方と解法例

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2014年2月 2日 (日)

今年、2014年の開成中学の問題から(おうぎ形の角度と面積)

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図は、三角形ABCと半径が9cmの円の一部と半径が3cmの円の一部を組み合わせた図形です。PからQまでの曲線の長さはQからRまでの曲線の長さの5倍です。このとき,図の「あ」の角の大きさは[エ],「い」の角の大きさは[オ],斜線部分の面積は[カ]c㎡です。

1

考え方と解法例

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2014年2月 1日 (土)

今年、2014年の灘中学→平面図形問題より(灘中学 2014年)

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下の図で点A,B,C,D,Eは正五角形の頂点で,ACの長さは5cmです。また,A,B,C,D,Eを中心とする円の半径はすべて1cmです。図の太線のように,5個の円にたるまないように糸をかけます。必要な糸の長さは何cmですか。ただし,糸の太さは考えないものとします。

1

図解と解法例

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