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2014年3月

2014年3月31日 (月)

数の性質の規則性は?((学習院中等科 2012年)

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4ケタの整数があります。いま、この整数の千の位と十の位の数字を交換し、百の位と一の位の数字を交換した整数を考えます。ただし、交換してできた整数は4ケタの整数になるとは限りません。

たとえば、元の整数が 1203 のとき、交換してできる整数は 312になると考えます。

元の整数と数字を交換してできる整数の和を考えるとき、次の問に答えなさい。

(1)この和は、常にある整数の倍数になります。この整数を答えなさい。

(2)この和が 15857 になりました。もとの整数として考えられる数の中で、最も大きい数を答えなさい。

(3)この和が 5ケタ の整数の中で最も小さい数になりました。元の整数として考えられる数の中で最も大きい数を答えなさい。

Pce022s

規則性と解法例

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2014年3月30日 (日)

消費税込みの値段(春日部共栄中学 2011年)

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消費税率を10%とします。100円以下の値段のうち,消費税込みの値段としてありえない値段は全部で何通りありますか。

ただし,消費税を加える前にA円であった値段は,

消費税込みでは,

1.1×Aの小数点以下を切り捨てた値段とします。

1_4

考え方と解法例

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2014年3月29日 (土)

青山学院中等部、今年も折り紙角度問題(2014年)

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下の図1の三角形ABC を頂点B が辺AC の上にくるように折ったところ、図2のようになりました。次に、頂点A が辺DBの上にくるように折ったところ、図3のようになりました。このとき、アの角度を求めなさい。

Pic_3785q

1

図解と解法例

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2014年3月28日 (金)

麻布中学、今年の問題から(図形の回転移動 2014年)

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Pic_3783q

図1のような、たて3cm、横4cm、対角線5cmの長方形を1辺の長さ 7cmの正六角形に沿って、すべらないように転がします。図2の位置から矢印の方向に転がしていったところ、1周して元の位置にもどりました。このとき、点A の描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の面積を求めなさい。

1

図解と解法例

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2014年3月27日 (木)

これもよく出題される円と正三角形(白百合学園中学 2014年)

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図のように直径が12cmの円と1辺の長さが12cmの正三角形があります。色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1_4

図解と解法例

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2014年3月26日 (水)

海城中学、今年の問題から→相似形はどこに?(2014年)

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図のような平行四辺形があります。このとき、ABの長さとBCの長さの比を最も簡単な整数の比で表してください。

Photo

図解と解法例

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2014年3月25日 (火)

今年の問題から→どう等積移動しますか?(頌栄女子学院中学 2014年)

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下の図は半径12cmの円で、点A~Fは円周を6等分する点です。色のついた部分の面積を求めなさい。

1

等積移動と答え

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2014年3月24日 (月)

本郷中学、今年の入試から→平面図形問題(2014年)

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2つの直角三角形があり、図のように重なっています。斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1

考え方と解法例

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2014年3月23日 (日)

慶應普通部、今年の問題から→展開図と立体(2014年)

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同じ大きさの正三角形を8枚あわせて、図1のような立体をつくりました。図2はこの立体の展開図です。

(1)図2の太線は、図1の立体のどの辺ですか。

(2)立体の8つの面に1から8の数字を1つずつ書き、サイコロのように向かい合う面の数字の和が等しくなるようにしました。図2のア~エの面に書かれている数字を答えなさい。

1

図解と解法例

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2014年3月22日 (土)

水の濃度は?食塩の濃度は?(吉祥女子中学 2010年)

濃さがわからない食塩水600gが容器Aに入っています。そこに300gの水を加えてよく混ぜました。次に、食塩40gだけが入っている容器Bに容器Aから600gだけ移してよく混ぜたところ、10%の食塩水ができました。容器Aに最初に入っていた食塩水の濃さは何%ですか。

Scl007s

図解と解法例

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2014年3月21日 (金)

灘中学、今年の問題から→面積比と長さ比(2014年)

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Pic_3767q

上の図の四角形ABCD は、AD とBC が平行な台形です。対角線AC と BD が交わる点をE とし、辺BC 上に点F をとります。三角形AFE の面積が42c㎡、三角形DEC の面積が108c㎡ のとき、BF の長さとFC の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

図解と解法例

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2014年3月20日 (木)

市川中学、今年の図形問題から(2014年)

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図のように,長方形ABCDに6個の正方形①~⑥をすきまなくしきつめたとき,正方形④の1辺の長さが2cmとなりました。この長方形ABCDの面積を求めなさい。

1

図解と解法例

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2014年3月19日 (水)

正三角形と正方形の組み合わせ(大阪女学院中学 2009年)

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1辺6cmの正三角形と正方形を図のように組み合わせました。

このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。  

      Pic_0367

アニメーション図解と解法例

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2014年3月18日 (火)

開成中学、今年の最初の問題→約数と倍数(2014年)

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3つの整数ア、イ、ウがあります。アとイの最大公約数は21、イとウの最大公約数は35、アとウの最大公約数は98です。アとイとウの合計は1000以下です。

アとイとウはそれぞれいくつですか。

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考え方と解法例

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2014年3月17日 (月)

小学生の方程式問題(鴎友学園女子中学 2009年)

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AさんとBさんが,あるゲームを4回行いました。その各回の得点について,以下のことがわかっています。

・1回目は,AさんとBさんの得点は同じ

・2回目は,1回目のそれぞれの得点より,Aさんは120点多く,Bさんは400点少ない

・3回目は,AさんもBさんもそれぞれ2回目の得点の1.25倍

・4回目は,3回目のそれぞれの得点より,Aさんは40点多く, Bさんは80点多い

・AさんとBさんの4回目の得点をあわせると1920点

1回目のAさんの得点は何点でしたか。

2

計算と解答例

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2014年3月16日 (日)

渋谷教育学園渋谷中学、今年の面積比問題から(2014年)

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大きさが異なる2つの正方形A、Bを対角線と辺が重なるようにおくと、下の図のようになりました。アとイの長さの比が5:2であるとき、正方形Aの面積は、正方形Bの面積の何倍になりますか。

1_2

図解と解法例

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2014年3月15日 (土)

武蔵中学、今年の第一問→やりとり算(2014年)

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太郎君の所持金は次郎君の所持金の2倍です。まず、太郎君が所持金の1/3より320円多い金額を次郎君にあげました。次に、次郎君がそのときの所持金の1/4の金額を太郎君にあげたところ、2人の所持金は等しくなりました。太郎君のはじめの所持金は何円ですか?

4271

考え方と解法例

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2014年3月14日 (金)

小学生、問題の意味がわかるかな?(智辯学園和歌山中学 2012年)

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1から20までの整数を2つずつ10組に分けます。これら10組の中で、最大公約数が1となる組の個数が最も少なくなるような分け方をしたとき、最大公約数が1となる組の個数は何組になりますか。

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考え方と解法例

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2014年3月13日 (木)

今年の駒場東邦中学の入試問題から→長さ比と面積比(2014年)

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標準レベル

下の図において、三角形ABC、三角形BCD、三角形CDEはそれぞれ正三角形です。辺ABの長さを1:3の比に分ける点Pを通り、三角形ABCの面積を2等分する直線をひき、辺BC、辺DEと交わった点をそれぞれQ、Rとします。このとき、次の問いに答えなさい。

①BQとQCの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

②DRとREの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

③四角形BPRDと四角形PAERの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

1_3

図解と解法例

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2014年3月12日 (水)

これは面白い問題です!(西大和学園中学 2013年)

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標準レベル

光はまっすぐに進み、鏡に当たると、当たった角度と同じ角度ではね返ります。いま、下の図の点Pから、図のように出た光が鏡Q,R に当たってはね返りながら進むとき、鏡Q,Rに合計何回当たりますか。

Pic_3639q

考え方と解法例

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2014年3月11日 (火)

図形の移動と重なり(大阪星光学院中学 2014年)

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標準レベル

下の図において、三角形ABC は固定されており、台形DEFGは3点A,G,D が一直線上になるような位置にあります。台形DEFG はこの状態から毎秒1cmの速さで直線に沿って矢印の方向に動きます。このとき次の問に答えなさい。

 Pic_3757q

(1)2つの図形が重なり始めるのは何秒後ですか。

(2)台形が動き始めてから8秒後の2つの図形の重なった部分の面積を求めなさい。

(3)点F が点Bと重なるのは、台形が動きだしてから何秒後ですか。また、このとき2つの図形の重なった部分の面積を求めなさい。

図解と解法例

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2014年3月10日 (月)

くり抜かれた立体の体積と表面積(城北中学 2011年)

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標準レベル

1辺6cmの立方体があります。それぞれの面には、下の図2のように、2cmごとに点線が引いてあります。この立方体の図で青い部分(正方形と直径2cmの円)を反対側までくり抜きました。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2355q_2

(ア)この立体の体積を求めなさい。

(イ)この立体の表面積を求めなさい。

図解と解法例

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2014年3月 8日 (土)

円と正方形の基本問題(白百合学園中学 2009年)

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基本レベル

下の図は正方形と円を組み合わせたものです。黒い部分と斜線部分の面積をそれぞれ求めなさい。円周率は3.14とします。

1

考え方と解法例

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2014年3月 7日 (金)

重さの組み合わせを考える問題(明星中学 2012年)

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標準レベル

上皿天びんがあり、1g、3g、6g の分銅がたくさんあります。分銅を天びんの一方の皿に乗せて重さをはかります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1g、6g の分銅を1個ずつ、3gの分銅を2個を用意します。これら4個の分銅の中から1個以上を使ってはかれる重さは何種類ありますか。ただし、使わない分銅があってもよいものとします。

(2)どの分銅を何個用いてもよいものとして、15g のものをはかるとき、用いる分銅の組み合わせは何通りありますか。

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考え方と解法例

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2014年3月 6日 (木)

2014年の高槻中学入試問題から(作図しながら考える図形問題)

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(1)標準レベル(2)応用レベル(3)応用レベル

下の図の四角形ABCD は、ADとBCが平行な台形です。

辺AB上に点E があり、四角形ABCD はCE によって面積が二等分されます。また、辺BC上に点F があり、四角形ABCD はDF によって面積が二等分されます。さらに、辺CD上に点G があり、四角形ABCD は BGによって面積が二等分されます。このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3742q

(1)AE の長さと BF の長さを求めなさい。

(2)EG の長さを求めなさい。

(3)三角形EFG の面積と四角形ABCD の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

考え方と解法例

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2014年3月 5日 (水)

今年、2014年に出題された、場合の数を考える問題(慶應義塾中等部)

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図のように,5つの点A,B,C,D,Eのうちの3点と3つの点F,G,Hのいずれかを結ぶまっすぐな線を3本ひきます。ただし,1つの点と2つ以上の点を結ぶことはできません。このとき、次の問いに答えなさい。

1

(1)3本の線のひき方は全部で何通りありますか。

(2)結んだ3本の線のうち、少なくとも2本が交わるような線のひき方は全部で何通りありますか。

考え方と解法例

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2014年3月 4日 (火)

今年、2014年に出題された相当算(女子学院中学)

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A、B、Cの兄弟3人で、あるゲーム機を買うことにしました。

Aはゲーム機の値段の1/2より500円少ない金額を、Bは残りの3/4より300円多い金額を払いました。Cは2人が払った残りの4/5しか払えなかったので、最後に残った300円をAが払いました。

ゲーム機の値段はいくらだったのでしょうか。

また、A、B、C3人はそれぞれいくら支払ったのでしょうか。

Lpsa3103cs

考え方と解法例

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2014年3月 3日 (月)

今年、2014年の麻布中学入試問題から(旅人算の応用問題)

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線路にそって自転車で時速12kmで走っているたかし君は,上り電車には6分40秒おきに追いぬかれ,下り電車とは2分48秒おきにすれ違います。上り電車と下り電車はすべて同じ速さです。また,上り電車と下り電車はそれぞれ等間隔で走っており,その間隔の比は上りと下りで5:3です。電車の速さは時速何kmですか。ただし,電車の長さは考えないものとします。

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考え方と解法例

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2014年3月 2日 (日)

正六角形と正方形(早稲田中学 2007年)

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図は正六角形と正方形を並べたものです。

角アの大きさは何度ですか。

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図解と解法例

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