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2014年4月

2014年4月30日 (水)

分数の操作計算問題(青山学院中等部 2013年)

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ある分数Aがあります。
Aの分母と分子を入れ替えた分数をBとして、次のような計算をしました。
ただしBはAより大きいものとします。

①AとBを足したものをCとする

②BからAを引いたものをDとする

③CとDを足したものをEとする

④CからDを引いたものをFとする

(1)EとFの積はいくつですか。

(2)Eが5のとき、Aはいくつですか。

Pce022s

計算と解法例

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2014年4月29日 (火)

14%の食塩水は何g できたか?(須磨学園中学 2011年) 

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20%の食塩水が100g あります。

これに12%の食塩水と6%の食塩水をそれぞれ同じ重さずつ加えたところ、

14%の食塩水ができました。14%の食塩水は何g できましたか。

Sst055s

考え方と解法例

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2014年4月28日 (月)

時計算の難問!(開成中学 2014年)

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ある世界では、1日が10時間(午前5時間、午後5時間)、1時間が25分、1分が25秒に区切られていて、下の図のような時計を用いて時間を計っています。現在の時間は午後2時5分0秒で、時計の短針(黒)、長針(白)、秒針は正しい時刻を指しています。この時計はこれからも正確に動くものとして、次の問に答えなさい。

 Pic_3693q

(1)これから時間が進んで最初に短針と長針が重なる時刻を求め、そのときの時計の3本の針を図に表しなさい。

(2)さらに時間が進んで最初に短針と長針がちょうど反対向きになる時刻を求め、そのときの時計の3本の針を図に表しなさい。

(3)現在(午後2時5分0秒)から、3本の針がすべて同じ向きになって重なる回数を数えます。ちょうど100回目となるのは何日後で、午前、午後のどちらの何時何分何秒ですか。ただし、現在から2時間20分後の午前0時から1日後が始まるものとします。

考え方と解法例

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2014年4月27日 (日)

三角形の高さは何cm?(渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

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3辺の長さが5cm、12cm、13cmの三角形は直角三角形になります。

下の図のアは何cmになりますか。
1

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2014年4月26日 (土)

分数列の規則性は?(学習院中等科 2014年)

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いま、次のように分数が並んでいます。

1/2、1/2、1/4、1/2、1/4、1/8、1/2、1/4、1/8、1/16、・・・・・・・

(1)27番目はいくつですか?

(1)1番目から27番目までの和はいくつになりますか?

1_2

考え方と解法例

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2014年4月25日 (金)

テストの平均点(神戸女学院中学部 2014年)

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35人のクラスで10点満点のテストをしたところ、平均点が5.6点になりました。下の表はそのときの点数の分布を表したものです。4点、7点、9点を取った人数を求め、考えられるすべての場合を次の例のように答えなさい。

【例】 

4点、7点、9点を取った人数がそれぞれ1人、2人、3人 の場合 → (1,2,3)

Pic_3811q

Sli068s

考え方と解法例

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2014年4月24日 (木)

並び方の場合の数は?(駒場東邦中学 2002年)

<

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出席番号が1番から8番までの男女4人ずつの計8人が左から右に1列にならんでいます。男子は全員が花を1本ずつ持ち、女子は花を持っていないものとします。

いま、この8人とは別のK君(花をもっていない)が、8人の横を次の作業をしながら、一番左の人から一番右の人のところまで歩いて行きます。

 ① 男子からは花を受け取る

 ② 女子には花を1本ずつ渡す

 ③ 渡す花がないときは、そのまま次の人のところに行く

8人がどのようにならんでも、男子だけ、女子だけを見ると、ならび方は、それぞれ必ず出席番号の小さい方から大きい方になっているものとします。男子をA、女子をBと表すことにして、例えば、ABBBAABA の順にならんでいるとすると、上の作業を終わったとき、K君は2本の花を持っていることになります。

 このとき、次の問に答えなさい。

(1)K君が作業を終えたとき、女子全員に花を渡すことができるならび方を、上の説明の中で、下線で示したように、A,Bを使った方法で1つ書きなさい。

(2)K君が作業を終えたとき、女子全員に花を渡すことができるならび方は、全部で何通りですか。

Ilm10_de02004s

考え方と解法例

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2014年4月23日 (水)

直角三角形と正方形(西大和学園中学 2013年)

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下の図のように、

AB=5cm、BC=4cm、CA=3cm となる直角三角形ABC があります。

さらに、図のように正方形ACDEと正方形AFGBがあります。

このとき、三角形AEFの面積を求めなさい。

 Pic_3643q

図解と解法例

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2014年4月22日 (火)

黄色部分の割合は?(栄東中学 2005年)

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下の図のように、長方形の向かい合う辺それぞれの三等分点をとり、直線で結び、更に対角線を引いて、いくつかの図形に分けます。このとき、黄色部分の面積は、長方形全体の面積のどのような割合になりますか。

1

図解と解法例

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2014年4月21日 (月)

円の中心が移動した距離は?(本郷中学 2009年)

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図のように、半径5cmの3つの円を1列に固定した図形があり、半径5cmの円Cが、この図形の外側にふれながら周りをちょうど1周します。円Cの中心が動いた距離は何cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

1_3

図解と解法例

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2014年4月20日 (日)

計算をすばやく正確に!(浦和明の星女子中学 2014年)

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図の斜線の部分の面積の和を,円周率を3.14として計算し、

答えは四捨五入して、上から3けたのがい数で求めなさい。

1

計算と答え

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2014年4月19日 (土)

分数列の規則性は?(横須賀学院中学 2010年)

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次の【列1】のように、ある規則に従って分数が並んでいます

Pic_27951q

このとき、1/200 より大きい分数は何個ありますか。

Ilm11_ad01020s_2

考え方と解法例

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2014年4月17日 (木)

対象性と角度((筑波大学附属中学 2014年)

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下の図のように、角アと点A があります。直線OYについて、点A と対称な点をB,直線OXについて点B と対称な点をEとします。また、直線OX について点A と対称な点をC、直線OYについて点C と対称な点をF とします。3点E,O,F が一直線上にあるとき、角アの大きさを求めなさい。

       Pic_3806q

図解と解法例

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2014年4月16日 (水)

2つの数の組の数列の規則性は?(城北中学 2009年)

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2つの数の組が一定の決まりで並んでいます。

1

Pce022s

2つの数の和がはじめて21になるのは何番目ですか?

規則性と解法例

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2014年4月15日 (火)

面白い問題ですが、これも食塩水と同じ濃度算!(田園調布学園中等部 2014年)

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金製品の品質を表すのに「○○金」という表示が使われます。「24金」の製品は100%が金でできています。例えば「18金」の製品は18/24が金でできているということになります。「14金」の製品12グラムと「9金」の製品3グラムをとかして混ぜたものを使うと、「何金」の製品ができますか。

Ilm06_ca07058s

考え方と解法例

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2014年4月14日 (月)

立体パズルの組み合わせは?(筑波大学附属中学 2010年)

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下の図のように、4つの立方体を組み合わせた立体ア~エがあります。

10161

これらア~エを組み合わせて直方体を作ります。この直方体を前方から見ると下の図のようになりました。

10162

このとき、この直方体を後方から見ると、どのようになっていますか。解答欄にア~エの記号を書き入れなさい。

10163

アニメーション解答

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2014年4月13日 (日)

海城中学、今年の計算問題から(2014年)

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1_2 

Pce022s

計算してください。

計算の工夫と解法例

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2014年4月12日 (土)

積み木の表面積は?(雙葉中学 2014年)

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Pic_3800q

上の図1のような直方体の積み木を9個、図2のように、たて、横、交互に積み上げました。その後、図3のようにア → イ → ウ の順に積み木を引きぬいて積み上げました。

図3の立体の表面積は何c㎡ですか。(床に接している下の部分も含みます)

考え方と解法例

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2014年4月11日 (金)

面積比と長さ比の基本問題(フェリス女学院中学 2014年)

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下の図のように、辺ABの長さが8cm、辺BCの長さが12cmの直角三角形ABCがあります。点Dは辺AC上にあります。直線ADと直線DCの長さの比は 1 : 3 です。点E は辺BC上にあります。四角形ABEDと三角形DECの面積の比は 9 : 23です。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3797q

(1)三角形DEC の面積を求めなさい。

(2)直線BE の長さを求めなさい。

考え方と解法例

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2014年4月10日 (木)

今年も出題された定番の相似問題!(開智中学 2014年)

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図のように、たて3cm、横4cmの長方形の周上に、1cmごとに点を打ちました。このとき、PQの長さとQRの長さの比は何対何ですか。

1

図解と解法例

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2014年4月 9日 (水)

サイコロゲーム問題 (洛星中学 2012年)

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3個のサイコロを同時に投げ、出た目の積を得点とするゲームをします。このゲームを3回行ったところ、2回目の得点は1回目の得点の半分、3回目の得点は2回目の得点の半分になり、3回の得点の合計は210点でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1回目、2回目、3回目の得点はそれぞれ何点ですか。

(2)3回とも必ず出ている目があります。その目を答えなさい。

(3)3回のゲームの中で、1回も出ていない可能性のある目をすべて答えなさい。

1_2

考え方と解法例

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2014年4月 7日 (月)

今年はこんな問題が!→面積比(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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面積が24c㎡の三角形ABCの各辺を、図のように、辺ABをBの方向に、辺BCをCの方向に、辺CAをAの方向に、それぞれ2倍になるようにのばした点をそれぞれD、E、Fとします。このとき、三角形DEFの面積を求めなさい。

1_2

図解と解法例

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2014年4月 6日 (日)

魔方陣 (筑波大学附属中学 2014年)

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下の図のマスの中には0~8の数が1つずつ入ります。たてと横の合計がすべて等しくなるように、空らんをうめてください。

1

考え方と解法例

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2014年4月 5日 (土)

グラフを図形にしてみると・・・(芝中学 2012年)

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A君は図書館にいます。父は自動車で、図書館に5時に着くように行くことになっていましたが、A君が4時20分に家に向かって歩き始めてしまいました。途中で家からきた父の自動車に出会い、乗りこむのに1分かかりましたが、5時に車で図書館を出発するよりも7分早く家に着きました。下の図は、A君と自動車の動きを示したものです。自動車の速度は常に一定です。

A君が父の自動車に出会ったのは何時何分ですか。

Pic_3795q

図解と解法例

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2014年4月 4日 (金)

食塩水の濃度は?その量は?(洛南高校附属中学 2014年)

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次の【 ア 】、【 イ 】に当てはまる数を答えなさい。

濃度が【 ア 】%の食塩水が【 イ 】g あります。

この食塩水を A とします。

A に20gの食塩を加え、よくかき混ぜた場合、

食塩水の濃度は(【 ア 】+9)% となります。

A に20gの水を加え、よくかき混ぜた場合、

食塩水の濃度は(【 ア 】-1)% となります。

Scl007s

考え方と解法例

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2014年4月 3日 (木)

江戸時代の算術書より(清真学園中学 2012年)

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次の問題は江戸時代の算術書にある問題です。

ある人が橋を渡っていると,下の河原から話し声が聞こえてきた。どうやら盗人(ぬすっと,注1)が,盗んできた反物(たんもの,注2)の分け方を相談しているらしい。
「ひとり5反ずつ分けると3反余るが,6反ずつにすると5反たりない。どうしたものだろうか。」
さて,盗人は何人で,反物は何反あるのだろうか。

注1:どろぼろのこと。

注2:ここでいう反物とは着物を作る布のことで、

               1反〔たん〕,2反,……と数える。

この問題を次のように考えて解きました。( )に当てはまる式または数を答えなさい。

まず,反物をひとり5反ずつ全員に配ります。つぎに,余った反物をひとり1反ずつ配ると,配られた人は(ア)人で,配られなかった人は(イ)人です。
したがって,盗人の人数を求める式は(ウ)で,人数は(エ)人です。
反物が何反あるのかを求める式は(オ)で,反物は(カ)反あります。

考え方とこたえ

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2014年4月 2日 (水)

側面積の比は?(栄東中学東大選抜 2006年)

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図のような体積の等しい2つの円柱A、Bがあり、高さの比は16:9です。このときA、Bの側面積の比を求めなさい。

Bandicam_20140402_084556375 

考え方と解法例

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2014年4月 1日 (火)

時計算の応用問題→今年の問題から(神戸女学院中学部 2014年)

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円周上に1時間で1周する点A と、5時間で1周する点B があります。下の図のように、円周を5等分する点を①、②、③、④、⑤とし、円の中心を点Oとします。はじめ、点A,Bは、①から同時に時計回りに出発し、再び点A,Bが同時に①にくるまで回り続けます。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_3760q

(1)点Bは1分間に点Oを中心として何度回転しますか。

(2)いま、点Bが②と③の間にあり、点Aが④と⑤の間にあります。2つの点がしばらく動き続けると、AとBの位置が入れかわります。入れかわるまでにかかる時間を求めなさい。

(3)(2)で入れかわった位置に点A,Bがくるのは、スタートから何時間何分後ですか。

考え方と解法例

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