並び方の場合の数は？（駒場東邦中学 2002年）

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出席番号が１番から８番までの男女４人ずつの計８人が左から右に１列にならんでいます。男子は全員が花を１本ずつ持ち、女子は花を持っていないものとします。

いま、この８人とは別のＫ君（花をもっていない）が、８人の横を次の作業をしながら、一番左の人から一番右の人のところまで歩いて行きます。

　①　男子からは花を受け取る

　②　女子には花を１本ずつ渡す

　③　渡す花がないときは、そのまま次の人のところに行く

８人がどのようにならんでも、男子だけ、女子だけを見ると、ならび方は、それぞれ必ず出席番号の小さい方から大きい方になっているものとします。男子をＡ、女子をＢと表すことにして、例えば、ＡＢＢＢＡＡＢＡ の順にならんでいるとすると、上の作業を終わったとき、Ｋ君は２本の花を持っていることになります。

　このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ｋ君が作業を終えたとき、女子全員に花を渡すことができるならび方を、上の説明の中で、下線で示したように、Ａ，Ｂを使った方法で１つ書きなさい。

（２）Ｋ君が作業を終えたとき、女子全員に花を渡すことができるならび方は、全部で何通りですか。

考え方と解法例

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