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四角形ＡＢＣＤは正方形、
三角形ＢＣＥとＣＦＤは正三角形です。
角アは何度ですか。
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下の図で、三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝２６ｃｍ、ＢＣ＝１０ｃｍ、ＣＡ＝２４ｃｍ の直角三角形です。また、四角形ＡＣＤＥ は長方形で、ＣＤ＝５ｃｍ です。四角形ＡＢＤＥ を直線ＡＣ のまわりに１回転してできる立体について、次の問に答えなさい。
（１）体積を求めなさい。ただし、円すいの体積は、
【底面積】×【高さ】÷３ で求めることができます。
（２）表面積を求めなさい。
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下の図のような直角三角形を底面とする三角柱がありいます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）辺ＡＤを軸として、この三角柱を９０度回転させます。
（ア）三角形ＡＢＣ が通過する部分の面積を求めなさい。
（イ）長方形ＢＥＦＣ が通過する部分の体積を求めなさい。
（２）辺ＢＥ を軸として、この三角柱を１回転させるとき、
長方形ＡＤＦＣ が通過する部分の体積を求めなさい。
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下の図のように、長方形の板から大小２つの直角二等辺三角形の部分を切り取った板片があります。ただし、板の厚さは考えないものとします。この板片を直線【ア】の周りに１回転させたとき、板片が通過する部分の体積を求めなさい。
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下の図の平行四辺形ＡＢＣＤ の面積は１０５ｃ㎡ です。辺ＡＢを ２：３ に分ける点をＥ とし、辺ＡＤ上に点Ｆ をとります。四角形ＥＣＧＦ が平行四辺形になるように点Ｇをとり、ＧＦ とＤＣ の交わる点をＰ とします。
このとき次の問に答えなさい。
（１）ＡＦ の長さが４ｃｍのとき、ＤＰの長さは何ｃｍですか。
（２）（１）のとき、平行四辺形ＥＣＧＦ の面積は何ｃ㎡ですか。
（３）平行四辺形ＥＣＧＦ の面積が８４ｃ㎡ のとき、ＡＦの長さは何ｃｍですか。
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長さ180mの列車Ａが，
鉄橋をわたり始めてからわたり終えるまでに50秒かかります｡
長さ260mの列車Ｂは，速さが列車Ａの半分で
同じ鉄橋をわたり始めてからわたり終えるまでに110秒かかります。
鉄橋の長さは何ｍですか。
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下の図の黄色部分は半径12cmの円を４等分したものです。
また、水色部分と白い部分は、
一辺が15cmの正三角形をアを中心にしきつめたものです。
黄色部分が、アを中心に、下の図の位置から、時計回りに２分間で一回転するとき、
黄色部分と水色部分とが重なる部分の面積の変化の様子を、
10秒後から60秒後まで、グラフに表しなさい。
ただし、円周率は3.1として計算しなさい。
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濃度１０％の食塩水１００ｇ が入ったビーカーＡ と、濃度１％の食塩水１００ｇ が入ったビーカーＢ があります。
Ａ の食塩水１０ｇ をＢに移した後、Ａ には水１０ｇ を加え、Ｂ は加熱して１０ｇ の水を蒸発させるという作業を ２回くり返しました。
このとき、２つのビーカーに入っている食塩水の濃度の比を最も簡単な整数で表しなさい。（ Ａ ： Ｂ ＝ ・・・ ）
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ある規則こしたがって並べられた数の列ア，イがあります。
ア→３，９，２７，８１，………
イ→２，４，６，８，１０，………
２つの数の列 ア，イ を合わせて，小さい数から順に並べた数の列をウとします。
ウ→２，３，４，６，８，９，１０，１２．１４，１６，１８，２０，２２‥‥‥‥‥
数の列 ウ について，次の問いに答えなさい。
（１）３０は何番目の数ですか。
（２）３００は何番目の数ですか。
（３）８１番目の数はいくつですか。
（４）２０１４番目の数はいくつですか。
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ある中学校の１年生で１０点満点のテストをしました。
問題は３題で、第１問は２点、第２問は３点、第３問は５点です。
下の表は、Ａ組の４６名の結果を表したもので、
Ａ組の平均点が６点、第３問を正解した生徒は３０名でした。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）表の【 ア 】、【 イ 】に入る人数を答えなさい。
（２）第１問の正解者は何人ですか。
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生徒数が３０人のクラスがあります。以下の条件で班を作り、１年間掃除をします。
１年間の授業日数は２３０日とします。授業がある日は必ず掃除をします。 各班の人数は等しくします。１人あたりの掃除の回数は等しくします。
１人あたりの掃除の回数は、４０回以上５０回以下とします。
このとき、各班の人数を求めなさい。
考え方と解法例はコチラ！
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次の式を計算したとき、小数第７位の数はいくつになるでしょうか。
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１、３、５、１０、１１、１２、１３、・・・・、７３、７５、８１、８３、・・・・、１３４、１３５、１３６、・・・・
というように、１、３、５のいずれかの数字が入っている整数を小さい順に並べました。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）２桁の整数は全部で何個ありますか。
（２）２０１は１から数えて何番目に出てくる整数ですか。
（３）１から数えて２０１４番目に出てくる整数は何ですか。
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下の図の四角形ＡＢＣＤは面積が２４ｃ㎡の平行四辺形です。辺ＡＤ上に点Ｅ，辺AB上に点Ｆ，辺ＣＤ上に点Ｇをとります。さらに，３点Ｈ，Ｆ，Ｅと３点Ｈ，Ｂ，Ｃがそれぞれ一直線上に並ぶように点Ｈをとります。
AF＝FB，AE＝ＥＤ＝ＢＨ，ＣＧ：ＧＤ＝３：２のとき，
色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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Ｐ，Ｑの2地点からＡ,Ｂの2人が向かい合ってそれぞれ分速８０m，分速７８mで同時に進んで行くと，ＰＱ間の真ん中より２０ｍだけＱに近い地点で出会いました。ＰＱ間の距離は何ｍですか。
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１から６の番号のついた箱がそれぞれ１つずつあります。これらの箱の中に、ＡからＦ までの文字が書かれた玉を、はじめにＡ は１の箱に、Ｂは２の箱に、Ｃは３の箱に、Ｄは４の箱に、Ｅ は５の箱に、Ｆ は６の箱に１つずつ入れます。こららの箱の中の玉に対し、次の操作を行います。
【操作】
１から３の番号の箱の中の玉は、箱の番号を２倍した番号の箱へ移します。
４から６の番号の箱の中の玉は、１３から箱の番号の２倍を引いた番号の箱へ移します。
この操作を３回くり返した後の、６の箱に入っている玉に書かれている文字を答えなさい。
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１から12までの番号札が１枚ずつ，全部で12枚あります。
５人がそれぞれ２枚ずつ番号札を取ったところ，
取った番号札に書かれた数の和は，4，.8，12，18，22でした。
このとき，残った２枚の番号札に書かれた数を答えなさい。
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下の図１のような底面の半径が２０ｃｍ、高さが２ｃｍの円柱Ａがあります。この円柱の上の面に、同じ高さで、底面の半径を１ｃｍ短くした円柱を、はみ出ないように重ねます。同様に、同じ高さで、底面の半径を１ｃｍずつ短くした円柱を次々と重ねていきます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）図２のように、円柱Ａ の上に２個の円柱を重ねたとき、できあがった立体の表面積を求めなさい。
（２）立体の表面積が初めて ５０００ｃ㎡ を超えるのは、円柱Ａ の上に何個の円柱を重ねたときですか。
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奇数の和：３９＋４１＋４３＋・・・＋Ａ
偶数の和：４４＋４６＋４８＋・・・＋Ｂ
があります。
奇数の和の整数の個数は、偶数の和の整数の個数より１つ多く、
奇数の和と偶数の和が等しいとき、それぞれの最後の整数Ａ，Ｂを求めなさい。
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下の図形の面積を求めるのに､よしお君はＤＣの長さをまちがえて２ｃｍ短くしたため、面積が正しい面積より２２㎡少なくなりました。さち子さんはＥＤの長さをまちがえて３ｃｍ長くしたため面積が正しい面積より１５ｃ㎡少なくなりました。正しい面積は何ｃ㎡でしたか。
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１番から ９９９９番までの ９９９９枚のカードを考えます。それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり、その中に２つの数が、下の図１のように書かれています。
この２つのうち、左の数はカードの番号を ９９で割った余り、右の数はカードの番号を１０１で割った余りです。
ただし、割り切れるときは ０ と書かれています。このとき次の問に答えなさい。
（１）図１で、番号が１０１番、１０２番、１０３番、２０２番、２０３番、２０４番のカードの、かっこの中の数をそれぞれ答えなさい。
（２）番号の下に （５１，４１）と書かれているカードが１枚あります。それは何番のカードですか。
次に、１番から ９９９９００番までの ９９９９００枚の別のカードを考えます。それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり、その中に ３つの数が下の図２のように書かれています。
この３つのうち、左の数はカードの番号を ９９で割った余り、真ん中の数はカードの番号を １００で割った余り、右の数はカードの番号を １０１で割った余りです。ただし、割り切れるときは ０と書かれています。
（３）かっこの中の左の数が ５１、右の数が ４１であるカードの番号を小さいものから順に ３つ答えなさい。
（４）番号の下に （３７，１５，１） と書かれているカードが１枚あります。それは何番のカードですか。
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あるタクシーの料金は、走った道のりが２ｋｍ以下のとき、かかった時間に関わらず ６００円です。２ｋｍを超えたときは走った道のり ５００ｍごとに １００円が加えられ、かかった時間１分３０秒ごとに ５０円が加えられます。
（１）このタクシーが１１．６ｋｍの道のり Ａ を時速４０ｋｍで走ったとき、タクシーの料金はいくらになりますか。
（２）このタクシーが道のり Ｂ を時速５０ｋｍで走ります。
①２ｋｍ走ったあと、何ｋｍごとに時間の料金５０円が加えられますか。
②タクシーの料金は（１）のときと比べて２５０円高くなりました。
道のりＢ は何ｋｍより長く、何ｋｍ以下ですか。
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ある規則にしたがって分数が下のように並んでいます。
（１）約分すると、２９/３１ になる分数は何番目ですか。
（２）上のように並んだ分数の中から、それ以上約分できないものだけを取り出して、順に並べます。最初の１０個を答えなさい。
（３）（２）で並べた分数のうち、５０番目の分数を答えなさい。
（４）（２）で並べた分数のうち、１番目から５０番目までの分数をすべてかけるといくらになりますか。
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縦と横の長さが下に示された長方形ア、正方形イ、長方形ウがあります。いま、Ａ と Ｂ を１以上の整数として、これら３つの四角形の縦を Ａ ｃｍ、横を Ｂ ｃｍ それぞれ短くしたら、面積が共に Ｓ ｃ㎡ の四角形になりました。このとき、Ａ，Ｂ，Ｓ の値を求めなさい。
長方形ア ： 縦 ５ｃｍ 、 横 ３５ｃｍ
正方形イ ： 縦 １１ｃｍ 、 横 １１ｃｍ
長方形ウ ： 縦 １８ｃｍ 、 横 ９ｃｍ
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毎秒20mで走る長さ100mの普通列車Ａと，毎秒26mで走る長さ220mの急行列車Ｂが同じ向きに走っています。ＡとＢがあるトンネルに同時に入り始め，同時に列車全体がトンネルから出たとすると，このトンネルの長さは何ｍですか。
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下の表は、何人かの生徒に一番好きなくだものについて聞いた結果を表したものです。この結果を円グラフで表したとき、｢ぶどう｣の部分について、中心部分の角度は60°でした。表の合計らん(Ａの部分)に入る数はい くつですか。
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上の図は角Ｂが直角な三角形ＡＢＣです。
頂点Ｂから辺ＡＣに下ろした垂線の交点をＨとします。このとき次の問に答えなさい。
（１）ＢＨの長さを求めなさい。
（２）三角形ＡＢＣを辺ＡＣを軸として回転させた立体Ｐ と辺ＡＢを軸として回転させた立体Ｑの体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
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９枚のカードに漢数字の一から九までを１つずつ書き，その裏に算用数字の１から９までを表の漢数字とは無関係に１つずつ書きました。カードの両面の数の和は９枚ともすべて異なっていて，最も小さい和は3，最も大きい和は15でした。また，六のカードの裏の数字は８でした。下の図は，９枚のカードを適当に並べたものです。
（１）一の裏はいくつですか。
（２）三の裏はいくつですか。
（３）五の裏はいくつですか。
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４ケタの整数ＡＢＣＤに次の①、②、③の【操作】を行って新しい整数を作ります。
【操作】
① Ａ×Ａ、Ｂ×Ｂ、Ｃ×Ｃ、Ｄ×Ｄ をそれぞれ計算する
② ①でできた４個の数をそれぞれ １４ で割り、余りを求める
ただし、０を１４で割ったときの余りは ０ である
③ ②で求めたあまりを順に並べて整数を作る
たとえば、下のように ２０１４ に【操作】を行うと、４０１２が作られ、１５１３に【操作】を行うと、１１１１９ が作られます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）下の表の空欄に数を入れて表を完成させなさい。
（２）【操作】を行っても値が変化しないような４ケタの整数は全部で何個ありますか。
（３）【操作】を行うと値が小さくなるような４ケタの整数は全部で何個ありますか。
（４）【操作】を行うと値が大きくなるような４ケタの整数は全部で何個ありますか。
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| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
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| 1 | 2 | |||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
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