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2014年5月

2014年5月31日 (土)

正方形と正三角形(世田谷学園中学 2014年)

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四角形ABCDは正方形、

三角形BCEとCFDは正三角形です。

角アは何度ですか。

1_4

図解と解答例はこちらから!

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2014年5月30日 (金)

円柱と円錐の体積と表面積(桜蔭中学 2012年)

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下の図で、三角形ABCは、AB=26cm、BC=10cm、CA=24cm の直角三角形です。また、四角形ACDE は長方形で、CD=5cm です。四角形ABDE を直線AC のまわりに1回転してできる立体について、次の問に答えなさい。

      Pic_3861q

(1)体積を求めなさい。ただし、円すいの体積は、

       【底面積】×【高さ】÷3 で求めることができます。

(2)表面積を求めなさい。

図解と解法例はこちらから!

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2014年5月29日 (木)

立体図形の回転(甲陽学院中学 2014年)

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下の図のような直角三角形を底面とする三角柱がありいます。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3854q

(1)辺ADを軸として、この三角柱を90度回転させます。

 (ア)三角形ABC が通過する部分の面積を求めなさい。

 (イ)長方形BEFC が通過する部分の体積を求めなさい。

(2)辺BE を軸として、この三角柱を1回転させるとき、

   長方形ADFC が通過する部分の体積を求めなさい。

図解と解法例はこちらから!

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2014年5月28日 (水)

計算を間違えないように!(灘中学 2014年)

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下の図のように、長方形の板から大小2つの直角二等辺三角形の部分を切り取った板片があります。ただし、板の厚さは考えないものとします。この板片を直線【ア】の周りに1回転させたとき、板片が通過する部分の体積を求めなさい。

Pic_3851q

計算の手順と解法例はこちらへ!

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2014年5月27日 (火)

長さの比と面積の比(神奈川大学附属中学 2011年)

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下の図の平行四辺形ABCD の面積は105c㎡ です。辺ABを 2:3 に分ける点をE とし、辺AD上に点F をとります。四角形ECGF が平行四辺形になるように点Gをとり、GF とDC の交わる点をP とします。

このとき次の問に答えなさい。

Pic_3827q

(1)AF の長さが4cmのとき、DPの長さは何cmですか。

(2)(1)のとき、平行四辺形ECGF の面積は何c㎡ですか。

(3)平行四辺形ECGF の面積が84c㎡ のとき、AFの長さは何cmですか。

考え方と解法例はこちらから!

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2014年5月26日 (月)

2つの列車の通過算(大妻嵐山中学 2014年)

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長さ180mの列車Aが,

鉄橋をわたり始めてからわたり終えるまでに50秒かかります。

長さ260mの列車Bは,速さ
列車Aの半分で

同じ鉄橋をわたり始めてからわたり終えるまでに110秒かかります。

鉄橋の長さは何mですか。

Tuka

図解と解法例はこちらで!

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2014年5月25日 (日)

グラフを書く名作問題(筑波大学付属中学 2009年)

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下の図の黄色部分は半径12cmの円を4等分したものです。
また、水色部分と白い部分は、
一辺が15cmの正三角形をアを中心にしきつめたものです。
黄色部分が、アを中心に、下の図の位置から、時計回りに2分間で一回転するとき、
黄色部分と水色部分とが重なる部分の面積の変化の様子を、
10秒後から60秒後まで、グラフに表しなさい。
ただし、円周率は3.1として計算しなさい。

1
2

考え方とグラフの作図はこちら!

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2014年5月24日 (土)

水を加える、蒸発させる(白陵中学 2011年)

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濃度10%の食塩水100g が入ったビーカーA と、濃度1%の食塩水100g が入ったビーカーB があります。

A の食塩水10g をBに移した後、A には水10g を加え、B は加熱して10g の水を蒸発させるという作業を 2回くり返しました。

 

このとき、2つのビーカーに入っている食塩水の濃度の比を最も簡単な整数で表しなさい。( A : B = ・・・ )

Sst045s

考え方と解法例はこちら!

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2014年5月23日 (金)

数列を合わせた数列の規則性(城西川越中学 2014年)

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ある規則こしたがって並べられた数の列ア,イがあります。

ア→3,9,27,81,………

イ→2,4,6,8,10,………

2つの数の列 ア,イ を合わせて,小さい数から順に並べた数の列をウとします。

ウ→2,3,4,6,8,9,10,12.14,16,18,20,22‥‥‥‥‥

数の列 ウ について,次の問いに答えなさい。

(1)30は何番目の数ですか。

(2)300は何番目の数ですか。

(3)81番目の数はいくつですか。

(4)2014番目の数はいくつですか。

Pce022s

考え方と解法例はこちら!

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2014年5月22日 (木)

平均と人数からの推理(青山学院中等部 2014年)

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ある中学校の1年生で10点満点のテストをしました。

問題は3題で、第1問は2点、第2問は3点、第3問は5点です。

下の表は、A組の46名の結果を表したもので、

A組の平均点が6点、第3問を正解した生徒は30名でした。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3847q

(1)表の【 ア 】、【 イ 】に入る人数を答えなさい。

(2)第1問の正解者は何人ですか。

推理と解法例はこちら!

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2014年5月21日 (水)

何人の班ができますか??(京都産業大学附属中学 2011年) 

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生徒数が30人のクラスがあります。以下の条件で班を作り、1年間掃除をします。
1年間の授業日数は230日とします。授業がある日は必ず掃除をします。 各班の人数は等しくします。1人あたりの掃除の回数は等しくします。

1人あたりの掃除の回数は、40回以上50回以下とします。
このとき、各班の人数を求めなさい。  
Lspf0103cs
考え方と解法例はコチラ! 

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2014年5月20日 (火)

はやく解くには、どう計算する?(早稲田中学 2014年)

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次の式を計算したとき、小数第7位の数はいくつになるでしょうか。

1

Pce022s

計算と解法例はコチラ!

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2014年5月19日 (月)

1と3と5が入っている数字の個数は?(頌栄女子学院中学 2014年)

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1、3、5、10、11、12、13、・・・・、73、75、81、83、・・・・、134、135、136、・・・・

というように、1、3、5のいずれかの数字が入っている整数を小さい順に並べました。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)2桁の整数は全部で何個ありますか。

(2)201は1から数えて何番目に出てくる整数ですか。

(3)1から数えて2014番目に出てくる整数は何ですか。

Apf0107s_2

数え方と解法例はコチラ!

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2014年5月18日 (日)

面積比を求める図形問題(早稲田大学高等学院中学部 2014年)

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下の図の四角形ABCDは面積が24c㎡の平行四辺形です。辺AD上に点E,辺AB上に点F,辺CD上に点Gをとります。さらに,3点H,F,Eと3点H,B,Cがそれぞれ一直線上に並ぶように点Hをとります。

AF=FB,AE=ED=BH,CG:GD=3:2のとき,

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

図解と解法例

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2014年5月17日 (土)

2地点の距離は?(田園調布学園中等部 2014年)

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P,Qの2地点からA,Bの2人が向かい合ってそれぞれ分速80m,分速78mで同時に進んで行くと,PQ間の真ん中より20mだけQに近い地点で出会いました。PQ間の距離は何mですか。

9221

考え方と解法例

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2014年5月16日 (金)

6の箱に入っている玉? (浅野中学 2014年)

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1から6の番号のついた箱がそれぞれ1つずつあります。これらの箱の中に、AからF までの文字が書かれた玉を、はじめにA は1の箱に、Bは2の箱に、Cは3の箱に、Dは4の箱に、E は5の箱に、F は6の箱に1つずつ入れます。こららの箱の中の玉に対し、次の操作を行います。

【操作】

1から3の番号の箱の中の玉は、箱の番号を2倍した番号の箱へ移します。

4から6の番号の箱の中の玉は、13から箱の番号の2倍を引いた番号の箱へ移します。

この操作を3回くり返した後の、6の箱に入っている玉に書かれている文字を答えなさい。

Bo4

操作計算と解法例

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2014年5月15日 (木)

残ったカードを推理してください!(聖光学院中学 2014年)

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1から12までの番号札が1枚ずつ,全部で12枚あります。

5人がそれぞれ2枚ずつ番号札を取ったところ,

取った番号札に書かれた数の和は,4,.8,12,18,22でした。

このとき,残った2枚の番号札に書かれた数を答えなさい。

Toy3013s

推理と解法例

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2014年5月14日 (水)

円柱を重ねていったときの表面積は?(慶應義塾中等部 2014年)

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下の図1のような底面の半径が20cm、高さが2cmの円柱Aがあります。この円柱の上の面に、同じ高さで、底面の半径を1cm短くした円柱を、はみ出ないように重ねます。同様に、同じ高さで、底面の半径を1cmずつ短くした円柱を次々と重ねていきます。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_3826q

(1)図2のように、円柱A の上に2個の円柱を重ねたとき、できあがった立体の表面積を求めなさい。

(2)立体の表面積が初めて 5000c㎡ を超えるのは、円柱A の上に何個の円柱を重ねたときですか。

考え方と解法例はコチラ

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2014年5月13日 (火)

奇数の和と偶数の和(大妻中学 2007年)

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奇数の和:39+41+43+・・・+A

偶数の和:44+46+48+・・・+B

があります。

奇数の和の整数の個数は、偶数の和の整数の個数より1つ多く、

奇数の和と偶数の和が等しいとき、それぞれの最後の整数A,Bを求めなさい。

Mpsb1101cs

考え方と解法例

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2014年5月12日 (月)

考え方に一工夫(青山学院中等部 2012年)

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下の図形の面積を求めるのに、よしお君はDCの長さをまちがえて2cm短くしたため、面積が正しい面積より22㎡少なくなりました。さち子さんはEDの長さをまちがえて3cm長くしたため面積が正しい面積より15c㎡少なくなりました。正しい面積は何c㎡でしたか。

1

考え方と解法例

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2014年5月11日 (日)

数の並びの規則性(麻布中学 2014年)

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1番から 9999番までの 9999枚のカードを考えます。それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり、その中に2つの数が、下の図1のように書かれています。

この2つのうち、左の数はカードの番号を 99で割った余り、右の数はカードの番号を101で割った余りです。

ただし、割り切れるときは 0 と書かれています。このとき次の問に答えなさい。

Pic_3821q

(1)図1で、番号が101番、102番、103番、202番、203番、204番のカードの、かっこの中の数をそれぞれ答えなさい。

(2)番号の下に (51,41)と書かれているカードが1枚あります。それは何番のカードですか。

次に、1番から 999900番までの 999900枚の別のカードを考えます。それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり、その中に 3つの数が下の図2のように書かれています。

この3つのうち、左の数はカードの番号を 99で割った余り、真ん中の数はカードの番号を 100で割った余り、右の数はカードの番号を 101で割った余りです。ただし、割り切れるときは 0と書かれています。

            Pic_3822q

(3)かっこの中の左の数が 51、右の数が 41であるカードの番号を小さいものから順に 3つ答えなさい。

(4)番号の下に (37,15,1) と書かれているカードが1枚あります。それは何番のカードですか。

考え方と解法例

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2014年5月 9日 (金)

タクシーの料金計算 (東海中学 2012年)

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あるタクシーの料金は、走った道のりが2km以下のとき、かかった時間に関わらず 600円です。2kmを超えたときは走った道のり 500mごとに 100円が加えられ、かかった時間1分30秒ごとに 50円が加えられます。

     Pic_3818q

(1)このタクシーが11.6kmの道のり A を時速40kmで走ったとき、タクシーの料金はいくらになりますか。

(2)このタクシーが道のり B を時速50kmで走ります。

  ①2km走ったあと、何kmごとに時間の料金50円が加えられますか。

  ②タクシーの料金は(1)のときと比べて250円高くなりました。

         道のりB は何kmより長く、何km以下ですか。

Ilm01_ad03006s

考え方と解法例

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2014年5月 8日 (木)

分数が並ぶ規則性(愛光中学 2010年)

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ある規則にしたがって分数が下のように並んでいます。

Pic_2029q

(1)約分すると、29/31 になる分数は何番目ですか。

(2)上のように並んだ分数の中から、それ以上約分できないものだけを取り出して、順に並べます。最初の10個を答えなさい。

(3)(2)で並べた分数のうち、50番目の分数を答えなさい。

(4)(2)で並べた分数のうち、1番目から50番目までの分数をすべてかけるといくらになりますか。

規則性と解法例

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2014年5月 7日 (水)

調べる手順は?(駒場東邦中学 2011年)

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縦と横の長さが下に示された長方形ア、正方形イ、長方形ウがあります。いま、A と B を1以上の整数として、これら3つの四角形の縦を A cm、横を B cm それぞれ短くしたら、面積が共に S c㎡ の四角形になりました。このとき、A,B,S の値を求めなさい。

  長方形ア : 縦 5cm 、   横 35cm

  正方形イ : 縦 11cm 、 横 11cm

  長方形ウ : 縦 18cm 、 横 9cm

Ilm18_ab05016s

考え方と解法例

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2014年5月 6日 (火)

トンネルの長さは何m?(洗足学園中学 2014年)

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毎秒20mで走る長さ100mの普通列車Aと,毎秒26mで走る長さ220mの急行列車Bが同じ向きに走っています。AとBがあるトンネルに同時に入り始め,同時に列車全体がトンネルから出たとすると,このトンネルの長さは何mですか。

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考え方と解法例

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2014年5月 5日 (月)

円グラフの割合(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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下の表は、何人かの生徒に一番好きなくだものについて聞いた結果を表したものです。この結果を円グラフで表したとき、「ぶどう」の部分について、中心部分の角度は60°でした。表の合計らん(Aの部分)に入る数はい くつですか。

3

解法例はコチラ

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2014年5月 4日 (日)

回転体の比は??(共立女子中学 2014年)

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1       

上の図は角Bが直角な三角形ABCです。

頂点Bから辺ACに下ろした垂線の交点をHとします。このとき次の問に答えなさい。

(1)BHの長さを求めなさい。

(2)三角形ABCを辺ACを軸として回転させた立体P と辺ABを軸として回転させた立体Qの体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

計算と解答例

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2014年5月 3日 (土)

カードに書かれた数の推理(女子学院中学 2014)

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9枚のカードに漢数字の一から九までを1つずつ書き,その裏に算用数字の1から9までを表の漢数字とは無関係に1つずつ書きました。カードの両面の数の和は9枚ともすべて異なっていて,最も小さい和は3,最も大きい和は15でした。また,六のカードの裏の数字は8でした。下の図は,9枚のカードを適当に並べたものです。

1

Apf0507s

(1)一の裏はいくつですか。

(2)三の裏はいくつですか。

(3)五の裏はいくつですか。

推理と解法例

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2014年5月 2日 (金)

操作計算の規則性と場合の数(灘中学 2014年)

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4ケタの整数ABCDに次の①、②、③の【操作】を行って新しい整数を作ります。

【操作】

① A×A、B×B、C×C、D×D をそれぞれ計算する

② ①でできた4個の数をそれぞれ 14 で割り、余りを求める

   ただし、0を14で割ったときの余りは 0 である

③ ②で求めたあまりを順に並べて整数を作る

たとえば、下のように 2014 に【操作】を行うと、4012が作られ、1513に【操作】を行うと、11119 が作られます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3814a_2 

(1)下の表の空欄に数を入れて表を完成させなさい。

Pic_3815q

(2)【操作】を行っても値が変化しないような4ケタの整数は全部で何個ありますか。

(3)【操作】を行うと値が小さくなるような4ケタの整数は全部で何個ありますか。

(4)【操作】を行うと値が大きくなるような4ケタの整数は全部で何個ありますか。

考え方と解法例

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2014年5月 1日 (木)

長さ→面積→体積(海城中学 2011年)

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図のように、台形ABCDの中に2つの正方形があります。
AE:EB=1:3、三角形AEFの面積は24c㎡です。
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(1)EBの長さを求めなさい。
(2)台形ABCDの面積を求めなさい。
(3)ABを軸にして回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

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