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操作計算の規則性と場合の数(灘中学 2014年)

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4ケタの整数ABCDに次の①、②、③の【操作】を行って新しい整数を作ります。

【操作】

① A×A、B×B、C×C、D×D をそれぞれ計算する

② ①でできた4個の数をそれぞれ 14 で割り、余りを求める

   ただし、0を14で割ったときの余りは 0 である

③ ②で求めたあまりを順に並べて整数を作る

たとえば、下のように 2014 に【操作】を行うと、4012が作られ、1513に【操作】を行うと、11119 が作られます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3814a_2 

(1)下の表の空欄に数を入れて表を完成させなさい。

Pic_3815q

(2)【操作】を行っても値が変化しないような4ケタの整数は全部で何個ありますか。

(3)【操作】を行うと値が小さくなるような4ケタの整数は全部で何個ありますか。

(4)【操作】を行うと値が大きくなるような4ケタの整数は全部で何個ありますか。

考え方と解法例

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