操作計算の規則性と場合の数（灘中学 ２０１４年）

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４ケタの整数ＡＢＣＤに次の①、②、③の【操作】を行って新しい整数を作ります。

【操作】

① Ａ×Ａ、Ｂ×Ｂ、Ｃ×Ｃ、Ｄ×Ｄ をそれぞれ計算する

② ①でできた４個の数をそれぞれ １４ で割り、余りを求める

　　　ただし、０を１４で割ったときの余りは ０ である

③ ②で求めたあまりを順に並べて整数を作る

たとえば、下のように ２０１４ に【操作】を行うと、４０１２が作られ、１５１３に【操作】を行うと、１１１１９ が作られます。このとき、次の問に答えなさい。

 

（１）下の表の空欄に数を入れて表を完成させなさい。

（２）【操作】を行っても値が変化しないような４ケタの整数は全部で何個ありますか。

（３）【操作】を行うと値が小さくなるような４ケタの整数は全部で何個ありますか。

（４）【操作】を行うと値が大きくなるような４ケタの整数は全部で何個ありますか。

考え方と解法例

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