操作計算の規則性と場合の数(灘中学 2014年)
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4ケタの整数ABCDに次の①、②、③の【操作】を行って新しい整数を作ります。
【操作】
① A×A、B×B、C×C、D×D をそれぞれ計算する
② ①でできた4個の数をそれぞれ 14 で割り、余りを求める
ただし、0を14で割ったときの余りは 0 である
③ ②で求めたあまりを順に並べて整数を作る
たとえば、下のように 2014 に【操作】を行うと、4012が作られ、1513に【操作】を行うと、11119 が作られます。このとき、次の問に答えなさい。
(1)下の表の空欄に数を入れて表を完成させなさい。
(2)【操作】を行っても値が変化しないような4ケタの整数は全部で何個ありますか。
(3)【操作】を行うと値が小さくなるような4ケタの整数は全部で何個ありますか。
(4)【操作】を行うと値が大きくなるような4ケタの整数は全部で何個ありますか。
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