ワールドカップサッカーの組み合わせ問題　（筑波大学附属駒場中学　2014年）: どう解く？中学受験算数

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いくつかのサッカーチームが参加して、総当り（各チームが他のすべてのチームと１回ずつ対戦すること）の大会を行います。大会の各試合について、次のようにポイントが与えられます。勝敗がついたとき　勝ったチームに３点、負けたチームは０点、引き分けのとき　両チームに１点ずつ、大会のすべての試合が終わった後、各チームでポイントの合計を計算します。ここでは、計算した各チームの合計ポイントの組み合せに、どのようなものがあるかを考えます。

たとえば、参加が２チームのときは１試合が行われ、合計ポイントの組み合せは（３，０）、（１，１）の２通りになります。参加が３チームのときは、引き分けが１試合もなければ、合計ポイントの組み合せは（６，３，０）、（３，３，３）の２通りです。また、３試合とも引き分けならば（２，２，２）だけになります。

参加が４チームのとき、次の問に答えなさい。

（１）４チームの合計ポイントをすべて加えると何点になるか考えるとき、考えられるもののうち、最も大きい数と、最も小さい数を答えなさい。

（２）４チームの中に合計ポイント９点のチームがあるとき、他の３チームの合計ポイントの組み合せには、どのようなものがありますか。数を大きい順に並べて、上の例にある（○、△、□）のようにして、考えられるものをすべて答えなさい。

（３）４チームの中に合計ポイント７点のチームが１チームだけあるとき、他の３チームの合計ポイントの組み合せは何通りありますか。

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