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2014年6月24日 (火)

ワールドカップサッカーの組み合わせ問題 (筑波大学附属駒場中学 2014年)

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いくつかのサッカーチームが参加して、総当り(各チームが他のすべてのチームと1回ずつ対戦すること)の大会を行います。大会の各試合について、次のようにポイントが与えられます。勝敗がついたとき 勝ったチームに3点、負けたチームは0点、引き分けのとき  両チームに1点ずつ、大会のすべての試合が終わった後、各チームでポイントの合計を計算します。ここでは、計算した各チームの合計ポイントの組み合せに、どのようなものがあるかを考えます。

たとえば、参加が2チームのときは1試合が行われ、合計ポイントの組み合せは(3,0)、(1,1)の2通りになります。参加が3チームのときは、引き分けが1試合もなければ、合計ポイントの組み合せは(6,3,0)、(3,3,3)の2通りです。また、3試合とも引き分けならば(2,2,2)だけになります。

 

参加が4チームのとき、次の問に答えなさい。

(1)4チームの合計ポイントをすべて加えると何点になるか考えるとき、考えられるもののうち、最も大きい数と、最も小さい数を答えなさい。

(2)4チームの中に合計ポイント9点のチームがあるとき、他の3チームの合計ポイントの組み合せには、どのようなものがありますか。数を大きい順に並べて、上の例にある(○、△、□)のようにして、考えられるものをすべて答えなさい。

(3)4チームの中に合計ポイント7点のチームが1チームだけあるとき、他の3チームの合計ポイントの組み合せは何通りありますか。

Ilm12_ab01093s

考え方と解法例はこちらから!

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