« 2014年5月 | トップページ | 2014年7月 »
----------------------------------------------------
１から□までの整数の中に、
３で割っても４で割っても割り切れない整数がちょうど１０個あります。
□にあてはまる整数をすべて答えなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
同じ大きさの小さい正方形の紙をはりあわせて大きい正方形を作ります。
小さい正方形の紙の1.辺の長さの１/８の長さをのりしろとして，
たて，よこ１２枚ずつ，全部で１４４枚の小さい正方形の紙をはりあわせます。
大きい正方形の面積は小さい正方形の面積の何倍ですか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
１辺の長さが１０ｃｍ の正方形ＡＢＣＤ があります。下の図のＥ，Ｆ，Ｇ，Ｈ は正方形の各辺のまん中の点であり、ＯはＥＦとＧＨ が交わった点です。点Ｐは点Ａから秒速１ｃｍで、
Ａ → Ｅ → Ｏ → Ｆ → Ｃ → Ｇ → Ｏ → Ｈ → Ａ
と移動します。また、点Ｑは点Ｐ と同時に点Ａを出発して正方形ＡＢＣＤ の周上を点Ｐより速い一定の速さで時計回りに周ります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）点Ｐが正方形ＡＢＣＤ の周上を動いている間の移動の様子を下の図２のグラフに書きなさい。ただし、点Ｐが正方形ＡＢＣＤ の周上を動いていない時間は何も書きこんではいけません。
（２）点Ｑは出発してから２周目にＣＦ上の点Ｃから１ｃｍの地点で点Ｐと初めて重なりました。点Ｑの速さは秒速何ｃｍ ですか。また、点Ｐと点Ｑが出発してから２回目に重なるのは、どの地点ですか。 （どの辺上の、どの点から何ｃｍ）
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図は、半径７ｃｍの円と合同な２つのひし形を重ねたものです。
ひし形の対角線の長さの比は、４：３ です。
色の付いた部分の面積の和を求めなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
図のような周の長さが72ｃｍの円の直径の両端に２点Ａ，Ｂがあり，Ｂを出発点とする点Ｐと，Ａを出発点とする２点Q，Rがあります。P，Q，Rはそれぞれ毎秒４ｃｍ，毎秒13cm，毎秒11cmの速さで矢印の方向に円周上を動き続けます。P，Q，Rが同時に出発してから，初めて同じ場所で重なるまでに何秒かかりますか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ の７人にカードを５枚ずつ配ります。７人は、相手を変えながら１対１で勝負がつくまで、じゃんけんをします。ただし、同じ相手とは１回しか対戦できません。そして、じゃんけんに勝つと負けた人からカードを１枚だけもらうことができます。途中経過が次のようになっています。
対戦回数（回） Ａ：６、Ｂ：５、Ｃ：４、Ｄ：６、Ｅ：４、Ｆ：３、Ｇ：６
所持カード枚数（枚） Ａ：３、Ｂ：４、Ｃ：３、Ｄ：７、Ｅ：７、Ｆ：６、Ｇ：５
このとき、次の問に答えなさい。
（１）ＡとＢがじゃんけんをすることを（Ａ，Ｂ）と書くことにします。上の途中経過の後、７人全員がじゃんけんを終えるにはどの２人がじゃんけんを行えばよいですか。考えられるすべての組み合せを答えなさい。
（２）７人全員がじゃんけんを終えたとき、最も多くカードを持っている可能性がある人をすべて答えなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
いくつかのサッカーチームが参加して、総当り（各チームが他のすべてのチームと１回ずつ対戦すること）の大会を行います。大会の各試合について、次のようにポイントが与えられます。勝敗がついたとき 勝ったチームに３点、負けたチームは０点、引き分けのとき 両チームに１点ずつ、大会のすべての試合が終わった後、各チームでポイントの合計を計算します。ここでは、計算した各チームの合計ポイントの組み合せに、どのようなものがあるかを考えます。
たとえば、参加が２チームのときは１試合が行われ、合計ポイントの組み合せは（３，０）、（１，１）の２通りになります。参加が３チームのときは、引き分けが１試合もなければ、合計ポイントの組み合せは（６，３，０）、（３，３，３）の２通りです。また、３試合とも引き分けならば（２，２，２）だけになります。
参加が４チームのとき、次の問に答えなさい。
（１）４チームの合計ポイントをすべて加えると何点になるか考えるとき、考えられるもののうち、最も大きい数と、最も小さい数を答えなさい。
（２）４チームの中に合計ポイント９点のチームがあるとき、他の３チームの合計ポイントの組み合せには、どのようなものがありますか。数を大きい順に並べて、上の例にある（○、△、□）のようにして、考えられるものをすべて答えなさい。
（３）４チームの中に合計ポイント７点のチームが１チームだけあるとき、他の３チームの合計ポイントの組み合せは何通りありますか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
正三角形ABCの中に円がぴったり入っていて、
その円の中に正三角形がぴったり入っています。
正三角形ABCの面積が１００ｃ㎡のとき、
円の中の正三角形の面積は何ｃ㎡ですか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
机の上に立体が置かれていて，下の図（ア）はその立体の見取図です。下の図（イ）はその立体の展開図ですが、折り目となる線は入っていません。また，斜線の部分は机と接していた面の位置を表しています。
図（ア）の黒く塗られた３つの面は展開図のどの位置になりますか。その面の位置を展開図に○印を３つ入れてください。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図のような長方形ＡＢＣＤ において、点Ｐは点Ａを出発し、毎秒２ｃｍでＡＤ間を何度も往復し、点Ｑは点Ｃを点Ｐと同時に出発し、毎秒３ｃｍでＢＣ間を何度も往復し続けます。四角形ＰＡＢＱの面積をＸｃ㎡、四角形ＱＣＤＰの面積をＹｃ㎡ とします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）ＰＱがＡＢと初めて平行になるのは出発してから 何秒後ですか。
（２）ＰＱがＡＢと２回目に平行になるときの Ｘ ： Ｙ を最も簡単な整数比で答えなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図のように、
白球と黒球を、ある規則に従って左から１列に並べました。
このとき、黒球の１００個目は、左から何番目にありますか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図は、１辺の長さが ６ｃｍの正八角形と、
その頂点に中心がある半径６ｃｍの円の一部を組み合わせたものです。
色のついた部分の周の長さの合計を求めなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図のように、ある規則に従って、白と黒のご石を並べていくとき、
２６番目は、白黒それぞれ何個のご石がありますか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の５色で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、赤色以外の４色のペンで描くことにしました。いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを考えました。各問に答えなさい。
（１）青色と黄色の２色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか１色だけで描くことはしません。
（２）黒色以外の３色（青色、黄色、緑色）すべてを使って残りの輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。
（３）残りの輪を黒色を含む３色で描くことにした場合、（２）と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
一辺の長さが１ｃｍの立方体を１９個積み重ねて、ある立体を作ったところ、
真上から見た図と正面から見た図は下のよう|こなりました。
この立体の表面積がもっとも小さくなるとき、その表面積は何ｃ㎡ですか。
ただし、この立体の底面には９個の立方体がすぺてしきつめられています。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図の正方形において、点Ａ，Ｂはそれぞれ正方形の辺を２等分する点です。また、直線ＡＢと直線ＣＤは点Ｅ で垂直に交わっています。正方形の対角線が２０ｃｍ、ＢＥ の長さが７ｃｍのとき、次の問に答えなさい。
（１）ＡＥ の長さを求めなさい。
（２）ＤＥ の長さを求めなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
市川中学校の１年生全員が長いすに座ります。
1脚の長いすに３人ずつ座ると２５人が座れず、
１脚の長いすに４人ずつ座ると、だれも座わらない長いすが１８脚の残ります。
生徒の人数が５の倍数であるとき、生徒の人数を求めなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
２つの整数があります。
この２つの整数は、たすと １６８ で、最小公倍数が １００１ です。
この２つの整数を答えなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図は、十分な深さの直方体の容器を真上から見た図です。容器には深さ１８ｃｍまで水が入っています。容器は、【ア】、【イ】、【ウ】の３つの部分に仕切られており、仕切りＡＢは取り外すことができます。水１立方ｃｍ の重さは１ｇ とし、容器や仕切りの厚さは考えないものとして、次の問に答えなさい。
（１）【ア】の部分に食塩を６０ｇ 混ぜます。【ア】の部分の濃度は 何％になりますか。
（２）（１）の後、仕切りＡＢを取り外してよくかき混ぜ、仕切りを元に戻し、【ウ】の部分に食塩を混ぜます。このとき、何ｇの食塩を混ぜれば（１）と同じ濃度になりますか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
図のように、0A=4cm，0B=6cmの長方形OABCとOAを半径とする半円０があります。この長方形と半円が点０のまわりを矢印の方向に，長方形は毎秒１°，半円は毎秒２°の速さで同時に回転し始め，半円が１回転するまで長方形も回転するものとＬます。円周率は３．１４として，.次の問いに答えなさい。
（１）45秒後に長方形と半円が重なっている部分の面積を求めなさい。
（２）辺ABが動いてできた図形の面積を求めなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
はじめ兄、弟の持っているお金の比は８：３でした。
兄が４００円使い、弟がお母さんから６００円もらったので、
兄、弟の持っているお金の比が１６：１１になりました。
兄は、はじめいくら持っていたのでしょうか？
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
【 ア 】％の食塩水Ａ １００ｇ と ６％の食塩水Ｂ ５０ｇ をよくかき混ぜて食塩水Ｃ を作りました。次に、食塩水Ｃ １００ｇ と食塩水Ｂ ５０ｇ をよくかき混ぜて食塩水Ｄ を作りました。さらに食塩水Ｄ １００ｇ と食塩水Ｂ ５０ｇ をよくかき混ぜると、１０％の食塩水になりました。【 ア 】に入る数を答えなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
Ｐ君は坂道をＡ地点から上り、Ｑ君は同じ坂道をＢ地点から下ります。Ｐ君の下る速さはＰ君の上る速さの２倍です。また、Ｑ君の下る速さはＰ君の上る速さの３倍です。下のグラフはＰ君とＱ君のこの坂道の上り下りの関係を表したものです。このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ｑ君の上る速さは、Ｐ君の上る速さの何倍ですか。
（２）グラフのＣ地点は、Ｐ君とＱ君が４回目に出会った地点です。ＡＣ と ＣＢ の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
直径６０ｃｍの地球儀があります。北極点は北緯９０°、南極点は南緯９０°で、海陽学園は（北緯３５°、東経１３７°）にあることが分かっています。
地球儀は完全な球体として、次の問に答えなさい。
（１）海陽学園から真南に経線に沿って ６０°移動した先の緯度と経度を答えなさい。
（２）海陽学園の地球の裏側の地点Ａ （海陽学園とＡ を直線で結ぶと地球の中心を通る）の緯度と経度を答えなさい。
（３）南極点→（緯度０°、経度０°）→（緯度０°、東経９０°）→北極点 を地球儀の表面を通って移動する場合、下の 図のように、南極点から経度０°の経線に沿って赤道まで北上し、次に赤道に沿って東経９０°まで東に向かい、さらに東経９０°の経線に沿って北極点まで移動すると距離が最も短くなります。この移動距離は何ｃｍになりますか。
（４）南極点 → （南緯４５°、東経６０°） → （北緯４５°、西経１２０°） → 北極点 を地球儀の表面を通って移動するとき、距離を最も短くした場合の移動距離は何ｃｍ になりますか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図は，１辺の長さが6cmの立方休です｡四角すいE－ＡＢＣＤを点Ａ，Ｆ，Ｈを通る平面で切ったとき，この平面と辺ＢＥ，ＣＥ，ＤＥとが交わる点をそれぞれＩ，Ｊ，Ｋとします。四角すいE－AIJKの体積は何立方ｃｍですか｡
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
赤いひもと青いひもがあります。２本のひもの長さの差は６０ｃｍです。
赤いひもの長さを５０ｃｍ短くしたら、
赤いひもと青いひもの長さの比か３：５になりました。
はじめ、赤いひもの長さは何ｃｍでしたか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
３けたの整数を17で割ったとき、商と余りが同じ数になりました｡
（１）このような３けたの整数で最も小さいものを求めなさい。
（２）このような３けたの整数は何個ありますか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
図のように進行方向が同じ２車線の高速道路があります。車はＡ車線では時速８０ｋｍ，B車線では時速１１０ｋｍで走り，追い越しをするときはＢ車線に入ります。①から⑩までの車がＡ車線を１００ｍの間隔を保ちながら走っています(図1)。
いま，最後尾の車⑩が，Ｂ車線を走り始めました(図2)。次に，車⑩が車⑧に並んだときに，車⑨はＢ車線を走り始めました(図3)。同じように，車⑩が車⑥に並んだとき，車⑧はＢ車線を走り始めます（図4)。このように，Ａ車線の最後尾の車が次々とＢ車線に入り，１００ｍの間隔を保ちながら走ります。車⑩は車①の１００ｍ前に来たとき，Ａ車線に戻ります(図5)。同じように，車⑨，⑧，･･･もＡ車線の先頭の車の１００ｍ前に来たら，Ａ車線に戻ります。車の大きさ，車線変更の時間は考えないことにして，次の問いに答えなさい。
（１）図２の状態から図５の状態になるまで何秒かかりますか。
（２）車⑩が最後尾となり，再び追い越しを始めるのは図２の状態から何秒後ですか。
（３）図２の状態から（２）の状態になるまで，車⑩は時速何kmで走ったことになりますか。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | |||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
最近のコメント