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2014年6月

2014年6月30日 (月)

あてはまる数は何個あるのかな?(早稲田中学 2014年)

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1からまでの整数の中に、

3で割っても4で割っても割り切れない整数がちょうど10個あります。

にあてはまる整数をすべて答えなさい。

Apf0107s_2

考え方と解法例はこちらから!

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2014年6月29日 (日)

正方形をはり合わせたせた大きさは?(桜蔭中学 2014年)

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同じ大きさの小さい正方形の紙をはりあわせて大きい正方形を作ります。

小さい正方形の紙の1.辺の長さの1/8の長さをのりしろとして,

たて,よこ12枚ずつ,全部で144枚の小さい正方形の紙をはりあわせます。

大きい正方形の面積は小さい正方形の面積の何倍ですか。

Ca003cs_3

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2014年6月28日 (土)

点の移動とグラフ(開成中学 2008年)

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1辺の長さが10cm の正方形ABCD があります。下の図のE,F,G,H は正方形の各辺のまん中の点であり、OはEFとGH が交わった点です。点Pは点Aから秒速1cmで、

 

 A → E → O → F → C → G → O → H → A

 

と移動します。また、点Qは点P と同時に点Aを出発して正方形ABCD の周上を点Pより速い一定の速さで時計回りに周ります。このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3893q_3

(1)点Pが正方形ABCD の周上を動いている間の移動の様子を下の図2のグラフに書きなさい。ただし、点Pが正方形ABCD の周上を動いていない時間は何も書きこんではいけません。

Pic_3894q

(2)点Qは出発してから2周目にCF上の点Cから1cmの地点で点Pと初めて重なりました。点Qの速さは秒速何cm ですか。また、点Pと点Qが出発してから2回目に重なるのは、どの地点ですか。 (どの辺上の、どの点から何cm)

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2014年6月27日 (金)

ひし形が重なった図形(四天王寺中学 2012年)

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下の図は、半径7cmの円と合同な2つのひし形を重ねたものです。

ひし形の対角線の長さの比は、4:3 です。

色の付いた部分の面積の和を求めなさい。

  Pic_3899q

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2014年6月26日 (木)

3点が重なるまでに何秒かかる?(明治大学付属明治中学 2014年)

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図のような周の長さが72cmの円の直径の両端に2点A,Bがあり,Bを出発点とする点Pと,Aを出発点とする2点Q,Rがあります。P,Q,Rはそれぞれ毎秒4cm,毎秒13cm,毎秒11cmの速さで矢印の方向に円周上を動き続けます。P,Q,Rが同時に出発してから,初めて同じ場所で重なるまでに何秒かかりますか。
1

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2014年6月25日 (水)

おもしろい論理問題(本郷中学 2013年)

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A,B,C,D,E,F,G の7人にカードを5枚ずつ配ります。7人は、相手を変えながら1対1で勝負がつくまで、じゃんけんをします。ただし、同じ相手とは1回しか対戦できません。そして、じゃんけんに勝つと負けた人からカードを1枚だけもらうことができます。途中経過が次のようになっています。

 

対戦回数(回)     A:6、B:5、C:4、D:6、E:4、F:3、G:6

所持カード枚数(枚)  A:3、B:4、C:3、D:7、E:7、F:6、G:5

 

このとき、次の問に答えなさい。

(1)AとBがじゃんけんをすることを(A,B)と書くことにします。上の途中経過の後、7人全員がじゃんけんを終えるにはどの2人がじゃんけんを行えばよいですか。考えられるすべての組み合せを答えなさい。

 

(2)7人全員がじゃんけんを終えたとき、最も多くカードを持っている可能性がある人をすべて答えなさい。

2

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2014年6月24日 (火)

ワールドカップサッカーの組み合わせ問題 (筑波大学附属駒場中学 2014年)

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いくつかのサッカーチームが参加して、総当り(各チームが他のすべてのチームと1回ずつ対戦すること)の大会を行います。大会の各試合について、次のようにポイントが与えられます。勝敗がついたとき 勝ったチームに3点、負けたチームは0点、引き分けのとき  両チームに1点ずつ、大会のすべての試合が終わった後、各チームでポイントの合計を計算します。ここでは、計算した各チームの合計ポイントの組み合せに、どのようなものがあるかを考えます。

たとえば、参加が2チームのときは1試合が行われ、合計ポイントの組み合せは(3,0)、(1,1)の2通りになります。参加が3チームのときは、引き分けが1試合もなければ、合計ポイントの組み合せは(6,3,0)、(3,3,3)の2通りです。また、3試合とも引き分けならば(2,2,2)だけになります。

 

参加が4チームのとき、次の問に答えなさい。

(1)4チームの合計ポイントをすべて加えると何点になるか考えるとき、考えられるもののうち、最も大きい数と、最も小さい数を答えなさい。

(2)4チームの中に合計ポイント9点のチームがあるとき、他の3チームの合計ポイントの組み合せには、どのようなものがありますか。数を大きい順に並べて、上の例にある(○、△、□)のようにして、考えられるものをすべて答えなさい。

(3)4チームの中に合計ポイント7点のチームが1チームだけあるとき、他の3チームの合計ポイントの組み合せは何通りありますか。

Ilm12_ab01093s

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2014年6月23日 (月)

正三角形の中の円の中の正三角形(慶応中等部 2011年)

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正三角形ABCの中に円がぴったり入っていて、

その円の中に正三角形がぴったり入っています。

正三角形ABCの面積が100c㎡のとき、

円の中の正三角形の面積は何c㎡ですか。

1

図解と解答例はこちらに!

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2014年6月22日 (日)

今年のパズル系展開図問題(浦和明の星女子中学 2014年)

机の上に立体が置かれていて,下の図(ア)はその立体の見取図です。下の図(イ)はその立体の展開図ですが、折り目となる線は入っていません。また,斜線の部分は机と接していた面の位置を表しています。
図(ア)の黒く塗られた3つの面は展開図のどの位置になりますか。その面の位置を展開図に○印を3つ入れてください。

1_2

こたえはこちらに!

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2014年6月21日 (土)

点の移動による面積比は?(暁星国際中学 2012年)

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下の図のような長方形ABCD において、点Pは点Aを出発し、毎秒2cmでAD間を何度も往復し、点Qは点Cを点Pと同時に出発し、毎秒3cmでBC間を何度も往復し続けます。四角形PABQの面積をXc㎡、四角形QCDPの面積をYc㎡ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3884q

(1)PQがABと初めて平行になるのは出発してから 何秒後ですか。

(2)PQがABと2回目に平行になるときの X : Y を最も簡単な整数比で答えなさい。

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2014年6月20日 (金)

黒球の100個目は何番目?(城北中学 2013年)

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下の図のように、

白球と黒球を、ある規則に従って左から1列に並べました。 

Pic_3883q

 

このとき、黒球の100個目は、左から何番目にありますか。

Bo4

規則性と解法例はこちらから!

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2014年6月19日 (木)

今年の豊島岡女子学園中学の入試問題より、中心角とおうぎ形(2014年)

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下の図は、1辺の長さが 6cmの正八角形と、

その頂点に中心がある半径6cmの円の一部を組み合わせたものです。

色のついた部分の周の長さの合計を求めなさい。

   Pic_3886q

図解と解法例はこちらから!

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2014年6月18日 (水)

ご石並べの規則性は?→今年の問題から! (学習院女子中等科 2014年)

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下の図のように、ある規則に従って、白と黒のご石を並べていくとき、

26番目は、白黒それぞれ何個のご石がありますか。

 Pic_3882q

Mpsb1201cs

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2014年6月17日 (火)

オリンピックの輪を塗り分ける!(渋谷教育学園幕張中学 2005年)

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オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の5色で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、赤色以外の4色のペンで描くことにしました。いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを考えました。各問に答えなさい。

Pic_3888q

(1)青色と黄色の2色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか1色だけで描くことはしません。

(2)黒色以外の3色(青色、黄色、緑色)すべてを使って残りの輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

(3)残りの輪を黒色を含む3色で描くことにした場合、(2)と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

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2014年6月15日 (日)

この立体の最小の表面積は?(渋谷教育学園渋谷中学  2013年)

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一辺の長さが1cmの立方体を19個積み重ねて、ある立体を作ったところ、

真上から見た図と正面から見た図は下のよう|こなりました。

この立体の表面積がもっとも小さくなるとき、その表面積は何c㎡ですか。

ただし、この立体の底面には9個の立方体がすぺてしきつめられています。

1

立体の見取り図と解答例はこちらで!

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2014年6月14日 (土)

直角二等辺三角形の辺の長さは?(吉祥女子中学 2014年)

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下の図の正方形において、点A,Bはそれぞれ正方形の辺を2等分する点です。また、直線ABと直線CDは点E で垂直に交わっています。正方形の対角線が20cm、BE の長さが7cmのとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3879q

(1)AE の長さを求めなさい。

(2)DE の長さを求めなさい。

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2014年6月13日 (金)

なぜ5の倍数なのかな?(市川中学 2014年)

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市川中学校の1年生全員が長いすに座ります。

1脚の長いすに3人ずつ座ると25人が座れず、

1脚の長いすに4人ずつ座ると、だれも座わらない長いすが18脚の残ります。

生徒の人数が5の倍数であるとき、生徒の人数を求めなさい。

Cb003cs

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2014年6月12日 (木)

条件に合う2つの整数は?(西大和学園中学 2013年)

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2つの整数があります。

この2つの整数は、たすと 168 で、最小公倍数が 1001 です。

この2つの整数を答えなさい。

Mpsb1101cs

考え方の順序と解法例はこちらから!

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2014年6月11日 (水)

ちょっと変わった食塩水問題 (大妻中学 2013年)

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下の図は、十分な深さの直方体の容器を真上から見た図です。容器には深さ18cmまで水が入っています。容器は、【ア】、【イ】、【ウ】の3つの部分に仕切られており、仕切りABは取り外すことができます。水1立方cm の重さは1g とし、容器や仕切りの厚さは考えないものとして、次の問に答えなさい。

      Pic_3877q

(1)【ア】の部分に食塩を60g 混ぜます。【ア】の部分の濃度は 何%になりますか。

(2)(1)の後、仕切りABを取り外してよくかき混ぜ、仕切りを元に戻し、【ウ】の部分に食塩を混ぜます。このとき、何gの食塩を混ぜれば(1)と同じ濃度になりますか。

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2014年6月10日 (火)

回転してできた図形はどんな形?(杉並学院中学 2012年)

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図のように、0A=4cm,0B=6cmの長方形OABCとOAを半径とする半円0があります。この長方形と半円が点0のまわりを矢印の方向に,長方形は毎秒1°,半円は毎秒2°の速さで同時に回転し始め,半円が1回転するまで長方形も回転するものとLます。円周率は3.14として,.次の問いに答えなさい。

(1)45秒後に長方形と半円が重なっている部分の面積を求めなさい。

(2)辺ABが動いてできた図形の面積を求めなさい。

1_3
1_2 Cd020cs

図解と解法例はこちらから!

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2014年6月 9日 (月)

兄はいくら持っていたのでしょうか?(ラ・サール中学 2014年)

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はじめ兄、弟の持っているお金の比は8:3でした。

兄が400円使い、弟がお母さんから600円もらったので、

兄、弟の持っているお金の比が16:11になりました。

兄は、はじめいくら持っていたのでしょうか?

4271

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2014年6月 8日 (日)

食塩水の濃度をてんびん図で解く!(神戸海星女子学院中学 2012年)

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【 ア 】%の食塩水A 100g と 6%の食塩水B 50g をよくかき混ぜて食塩水C を作りました。次に、食塩水C 100g と食塩水B 50g をよくかき混ぜて食塩水D を作りました。さらに食塩水D 100g と食塩水B 50g をよくかき混ぜると、10%の食塩水になりました。【 ア 】に入る数を答えなさい。

Sst055s

てんびん図と解法例はこちらで!

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2014年6月 6日 (金)

速さの比をグラフで読む名作問題!(芝中学 2013年)

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P君は坂道をA地点から上り、Q君は同じ坂道をB地点から下ります。P君の下る速さはP君の上る速さの2倍です。また、Q君の下る速さはP君の上る速さの3倍です。下のグラフはP君とQ君のこの坂道の上り下りの関係を表したものです。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3869q

(1)Q君の上る速さは、P君の上る速さの何倍ですか。

(2)グラフのC地点は、P君とQ君が4回目に出会った地点です。AC と CB の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

考え方と解法例はこちらで!

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2014年6月 5日 (木)

地球儀の緯度・経度を考える、今年の問題 (海陽中等教育学校 2014年

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直径60cmの地球儀があります。北極点は北緯90°、南極点は南緯90°で、海陽学園は(北緯35°、東経137°)にあることが分かっています。

地球儀は完全な球体として、次の問に答えなさい。

(1)海陽学園から真南に経線に沿って 60°移動した先の緯度と経度を答えなさい。

(2)海陽学園の地球の裏側の地点A (海陽学園とA を直線で結ぶと地球の中心を通る)の緯度と経度を答えなさい。

(3)南極点→(緯度0°、経度0°)→(緯度0°、東経90°)→北極点 を地球儀の表面を通って移動する場合、下の 図のように、南極点から経度0°の経線に沿って赤道まで北上し、次に赤道に沿って東経90°まで東に向かい、さらに東経90°の経線に沿って北極点まで移動すると距離が最も短くなります。この移動距離は何cmになりますか。

         Pic_3864q

(4)南極点 → (南緯45°、東経60°) → (北緯45°、西経120°) → 北極点 を地球儀の表面を通って移動するとき、距離を最も短くした場合の移動距離は何cm になりますか。

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2014年6月 4日 (水)

この図形、頭の中でイメージできますか?(灘中学 2014年 1日目)

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下の図は,1辺の長さが6cmの立方休です。四角すいE-ABCDを点A,F,Hを通る平面で切ったとき,この平面と辺BE,CE,DEとが交わる点をそれぞれI,J,Kとします。四角すいE-AIJKの体積は何立方cmですか。
1


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2014年6月 3日 (火)

今年のフェリス女学院中学の問題から(相当算 2014年)

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赤いひもと青いひもがあります。2本のひもの長さの差は60cmです。

赤いひもの長さを50cm短くしたら、

赤いひもと青いひもの長さの比か3:5になりました。

はじめ、赤いひもの長さは何cmでしたか。


2

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2014年6月 2日 (月)

17で割った商と余り(慶応普通部 2007年)

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3けたの整数を17で割ったとき、商と余りが同じ数になりました。

(1)このような3けたの整数で最も小さいものを求めなさい。

(2)このような3けたの整数は何個ありますか。

Pce022s

考え方と解法例

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2014年6月 1日 (日)

高速道路の追い越し問題(麻布中学 2005年)

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図のように進行方向が同じ2車線の高速道路があります。車はA車線では時速80km,B車線では時速110kmで走り,追い越しをするときはB車線に入ります。①から⑩までの車がA車線を100mの間隔を保ちながら走っています(図1)。
いま,最後尾の車⑩が,B車線を走り始めました(図2)。次に,車⑩が車⑧に並んだときに,車⑨はB車線を走り始めました(図3)。同じように,車⑩が車⑥に並んだとき,車⑧はB車線を走り始めます(図4)。このように,A車線の最後尾の車が次々とB車線に入り,100mの間隔を保ちながら走ります。車⑩は車①の100m前に来たとき,A車線に戻ります(図5)。同じように,車⑨,⑧,・・・もA車線の先頭の車の100m前に来たら,A車線に戻ります。車の大きさ,車線変更の時間は考えないことにして,次の問いに答えなさい。

1

(1)図2の状態から図5の状態になるまで何秒かかりますか。

(2)車⑩が最後尾となり,再び追い越しを始めるのは図2の状態から何秒後ですか。

(3)図2の状態から(2)の状態になるまで,車⑩は時速何kmで走ったことになりますか。

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