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2014年7月

2014年7月31日 (木)

流水算の応用、速さの比 (吉祥女子中学 2013年)

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川の上流にA町、中流にB町、下流にC町があります。A町からB町までの川の流れの速さは、B町からC町までの川の流れの速さの2倍です。静水上を一定の速さで進む船が、この川のA町とC町の間を往復しています。船がB町からC町へ進む速さと、C町からB町へ進む速さの比は 3 : 2です。次の文の【 ア 】~【 カ 】に当てはまる整数を答えなさい。

Cdm052s

(1)船が静水上を進む速さと、B町からC町までの川の流れの速さの比を最も簡単な整数の比で表すと【 ア 】 : 【 イ 】

(2)船がA町からB町へ進む速さと、B町からA町へ進む速さの比を最も簡単な整数の比で表すと【 ウ 】 : 【 エ 】

(3)A町とB町の間のキョリと、B町とC町の間のキョリが同じとき、船がA町とB町の間を往復するのにかかる時間と、B町とC町の間を往復するのにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表すと【 オ 】 : 【 カ 】

考え方と解法例はこちらに!

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2014年7月30日 (水)

今年の名作問題、台形の組み合わせ(桐朋中学 2014年)

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Pic_3933q_2

上の図1のような台形の形をした2種類のタイルA,B がそれぞれ何枚かずつあります。

これらのタイルを 1cm の辺どうしをぴったりつなげて並べ、

最後のタイルの 1cm の辺が、はじめに並べたタイルの 1cm の辺にぴったりとつながるようにします。

このように並べてできた図形について考えます。

たとえば、下の図2は、A を3枚並べた図形で、下の図3は、A を2枚、B を2枚並べた図形です。

このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3934q

(1)A を2枚、B を6枚並べて図形を作ります。

できた図形の内側の周で囲まれた部分の面積は、図3 の図形の内側の周で囲まれた部分の面積の何倍ですか。

(2)A を4枚、B を2枚並べて図形を作ります。

できた図形の外側の周の長さは何cmですか。

作図と解法例はこちらに!

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2014年7月29日 (火)

点の移動と面積の変化をグラフで読む!(浅野中学 2011年)

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下の図1のような台形ABCD があります。BC とAD は平行で、

BC=4cm、AD=10cm、AB=CD です。

点P はこの台形の周上を、Aを出発しBからCを通ってDまで動きます。

点P の速さは、AB間は毎秒1cm、BC間は毎秒2cm、CD間は毎秒5cm です。

下の図2は点PがAを出発してからの時間と三角形ADP の面積の関係を表したグラフです。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3952q_2

   Pic_3953q

(1)台形ABCD の面積を求めなさい。

(2)図2の(ア)、(イ)に当てはまる数を求めなさい。

(3)三角形ADPの面積が台形ABCD の面積の半分になるのは、点PがAを出発してから何秒後と何秒後ですか。

考え方と解法例はこちらに!

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2014年7月28日 (月)

高校野球、2回戦から出場するチーム数は?(金蘭千里中学 2011年)

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夏の甲子園、全国高等学校野球選手権大会は、

49校がトーナメント(勝ち抜き)戦を行います。

2回戦を行う高校が32校のとき、

2回戦から出場する高等学校数は何校でしょうか?

Ilm07_ba21005s

考え方と解法例はこちらに!

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2014年7月27日 (日)

体積が一番小さくなるのは?(筑波大学附属中学 2012年)

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下の図は、底面が正方形である直方体の展開図です。

長方形ABCDの面積は420c㎡です。

この立体の体積が最も小さくなるのは、ABが何cmのときですか。

ただし、各辺の長さは整数で、ABの長さはADの長さよりも長いものとします。

1

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2014年7月26日 (土)

今年出題された相当算(早稲田実業学校中等部 2014年)

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A君はおこづかいを持って買い物に出かけました。

最初に持っていたおこづかいの1/4を使って洋服を買い、

800円の昼ご飯を食べて、残っていたお金の3/7を使って本を買ったところ、

最初に持っていたおこづかいの1/3が残りました。

最初に持っていたおこづかいはいくらですか。

Hpsa1101cs

線分図と解法例はこちらから!

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2014年7月25日 (金)

回転体の体積は?(春日部共栄中学 2014年 改題)

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直角三角形ABCを、

直線(ア)を軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

1_2

回転体と解法例はこちらに!

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2014年7月24日 (木)

これ、シンプルな良問です!(甲陽学院中学 2010年)

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下の図のような、

ABの長さが12cm、ADの長さが48cmの長方形の紙ABCDを、

頂点Bと頂点Dが重なるように折り、元通り開きました。

折り目の線をEF とするとき、四角形BFDEの面積を求めなさい。

Pic_3949q

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2014年7月23日 (水)

グラフを描いて解く、速さ問題(灘中学 2013年)

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A君とB君はP地点を同時に出発し、P地点から42kmはなれたQ地点に向かいました。

A君は一定の速さで進みました。

また、B君はP地点から28kmはなれたM地点まで一定の速さで進んだのち、

20分間休み、M地点から先はそれまでの 3分の1倍の速さで進みました。

B君がM地点を出発して1時間21分後、A君はB君を追い抜き、

その後、A君はB君より20分早くQ地点に着きました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)B君がM地点に着いたとき、A君はB君の後方何km の地点にいましたか。

(2)A君はP地点を出発して何時間何分後にQ地点に着きましたか。

720

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2014年7月22日 (火)

三角形は五角形の何倍?(東京都市大学付属中学 2014年)

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下の図は、

正三角形ABGと正六角形BCDEFGを合わせて作った五角形ACDEFです。

AD、AEがBGと交わる点をそれぞれH、Iとするとき、

三角形DIHの面積は、五角形ACDEFの面積の何倍ですか。

1_2

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2014年7月21日 (月)

3つの正方形が重なった部分面積比(白百合学園中学 2014年)

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下の図は3つの正方形を重ねたもので、点Eは辺ADのまん中の点です。

アの部分の面積が、イの部分の面積の1/3であるとき、

ウの部分の面積は、正方形ABCDの何分のいくつですか。

1

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2014年7月20日 (日)

月曜と金曜が4回ある月 (市川中学 2014年)

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ある年の1月には、月曜日と金曜日が、ともに4回ずつあります。

この年の1月20日は何曜日ですか。

Ilm03_aa08014s_2

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2014年7月18日 (金)

ぬり分け方の場合の数は? (甲南中学 2010年)

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下の図のように、円の中に三角形があり、アからエの4つの部分に分けられています。

これらの4つの部分を赤、青、黄の3色のクレヨンを用いて、同じ色がとなりあわないように、ぬり分けます。

このとき、次の問に答えなさい。イ、ウ、エはそれぞれ大きさが異なるものとします。

     Pic_3932q

(1)3色の中から2色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方がありますか。

(2)3色すべての色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方がありますか。

考え方と解法例はこちらから!

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2014年7月17日 (木)

親の歩数と子供の歩数(白陵中学 2009年)

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ある親子がいっしょに歩くとき、5m あたり 2.7秒かかって、親が6歩で歩くのに対して、子供は8歩で歩きます。親子が別々に歩くとき、親は5mあたりの速さも歩数も子供と歩くときと変わりませんが、子供は 3.7秒かかって10歩で歩きます。この親子が家から公園までの半分のキョリをいっしょに歩き、残り半分を別々に歩いて公園に着いたとき、子供の歩数は親の歩数よりも 78歩多かったです。このとき、次の問に答えなさい。

Ilm08_ba07001s


(1)家から公園までのキョリは、何 m ですか。

(2)子供が家から公園まで歩くのにかかった時間は何秒ですか。

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2014年7月16日 (水)

今年出題された食塩水問題(武蔵中学 2014年)

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5%の食塩水100gに、3%の食塩水と8%の食塩水を加えて

7%の食塩水600gを作りました。

加えた3%の食塩水と8%の食塩水の重さはそれぞれ何gでしたか。

Sst055s

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2014年7月14日 (月)

正三角形をしきつめた平面幾何 (麻布中学 2014年)

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下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。また、下の図で表されるような位置に、点O,点X,点Y,直線XY があります。

Pic_3912q

点Y を中心にして、直線XY を反時計回りに 60度回転させたとき、点X が移る先の点を Z とします。

(1)点 Z を図1に黒丸で書き入れなさい。また、書き入れた黒丸の近くに Z と書きなさい。

(2)角XOZ の大きさを答えなさい。

 

次に、下の図2のような正六角形ABCDEF の形をした紙を考え、直線BD と直線CF の交点を I とします。点A と点 I が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。すると、折り目は2つの辺 EF,AB と交わりました。このとき、折り目と辺EF との交点をP,辺AB との交点をQ とするとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3913q

(3)EP と PF の長さの比、およびAQ とQB の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(4)四角形AQPF の面積は、正六角形ABCDEF の面積の何倍になりますか。分数で答えなさい。

 

  図解と解法例はこちらで!

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2014年7月13日 (日)

かけっこの差は何m?(暁星国際中学校  2012年)

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あきお君とたけし君とよしお君の3人が600m競争をしました。

あきお君が1分36秒でゴールに入ったとき、たけし君はゴールまであと24mのところを走っていました。

また、よしお君がゴールに入ったのは、たけし君がゴールに入ってから2.4秒後でした。

あきお君がゴールに入ったとき、よしお君はゴールまで何mのところを走っていましたか。

Ilm03_bb01006s

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2014年7月12日 (土)

速さからキョリを求める問題(横浜共立学園中学 2013年)

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A地点とB地点の2つの地点があり、自動車PはA地点からB地点へ時速36kmで走り、自動車QはB地点からA地点へ時速45kmで走ります。自動車PがA地点からB地点まで行くのにかかる時間と、自動車QがB地点からA地点まで行くのにかかる時間の合計は1時間24分です。2台の自動車PとQがそれぞれ A地点、B地点を同時に出発したところ、A地点とB地点の間にある C地点では、自動車Pが通りすぎてから自動車Qが通りすぎるまでに1分29秒かかりました。

 このとき、次の問に答えなさい。

(1)A地点からB地点までのキョリは何kmですか。

(2)自動車QがC地点を通りすぎたとき、C地点から自動車Pまでのキョリは何kmですか。

(3)A地点からC地点までのキョリは何kmですか。

Trp1012s

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2014年7月11日 (金)

タイル並べの規則性問題(大妻中学 2013年)

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下の図のように、白、赤、青のタイルを

1行目は 白1枚

2行目は 左から白、赤、青の3枚

3行目は 左から白、赤、青、白、赤の5枚

というように、白、赤、青の順番に並べていきます。

Pic_3923q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)10行目の1番右のタイルは何色ですか。

(2)1行目から14行目までタイルを並べたとき、青色のタイルは全部で何枚ありますか。

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2014年7月10日 (木)

おうぎ形の上を転がる円 (女子学院中学 2014年)

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下の図のように、半径が12cmの扇形と、大きさと形が同じである三角定規2枚を組み合わせた図形を作り、壁にぴったりつけました。半径が1cmの円を、図のA のところからB のところまで、この図形に沿って、はなれないように転がしたとき、この円の通過した部分の面積を求めなさい。

Pic_3910q_2

図解と解法例はこちらから!

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2014年7月 9日 (水)

できるだけ簡単な計算式で!(須磨学園中学 2011年)

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Pic_3922q

上の図は1辺10cmの立方体から、

底面が1辺7cm の正方形の直方体をくり抜いたものです。

この立体の表面積が 754c㎡ のとき、直方体の高さを求めなさい。

計算と解答例はこちらに!

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2014年7月 8日 (火)

正方形と半円とおうぎ形(桐光学園中学 2014年)

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図のような正方形と半円、おうぎ形を組み合わせた図形があります。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

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2014年7月 7日 (月)

つるかめ算で解く仕事算(浅野中学 2013年)

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A君が1人ですれば12日間かかり、

B君が1人ですれば18日間かかる仕事があります。

この仕事を、はじめの何日かをA君が1人でして、

その後をA君とB君の2人でしたら、全部で10日間かかりました。

このとき、B君が仕事をしたのは何日間ですか。

Clli050s

考え方と解法例はこちらから!

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2014年7月 6日 (日)

男子の平均点は?(光塩女子学院中等科 2014年)

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男子と女子合わせて40人のクラスで算数のテストをしたところ,

クラスの平均点は70.3点でした。

男子の平均点は女子の平均点より4点だけ高く,

男子の人数は女子の人数より6人多いです。

男子の平均点を求めなさい。

2203

考え方と解法例はこちらに!

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2014年7月 5日 (土)

長方形タイルの敷き詰め方は何通り? (灘中学 2014年)

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2辺の長さが 10cm、20cm の長方形のタイルがたくさんあります。これらのタイルで長方形の壁をすき間がないようにしきつめます。たとえば、縦 30cm、横 20cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は、

    Pic_3905q

のように、全部で 3通り あります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)縦 30cm、横 40cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。

(2)縦 30cm、横 60cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。

考えかたと解法例はこちらで!

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2014年7月 4日 (金)

名探偵の推理は?(明星中学 2012年)

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A,B,C,D,E の5人のうち、大阪市に住んでいるのは3人で、その3人は北区、中央区、天王寺区に1人ずつ住んでいます。

次の3つの手がかりから、後の問に答えなさい。

 【手がかり】

① A,B,E のうち、大阪市に住んでいるのは2人で、その2人のうちの1人は北区に住んでいます。

② A,B,C のうち、大阪市に住んでいるのは1人で、その人は中央区に住んでいます。

③ B,D,E のうち、大阪市に住んでいるのは2人で、その2人のうちの1人は天王寺区に住んでいます。

(1)大阪市に住んでいる3人はだれですか。

(2)大阪市の北区、中央区、天王寺区に住んでいる人をそれぞれ答えなさい。

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名探偵の推理による解法例はこちらで!

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2014年7月 3日 (木)

今年の入試問題から、和差算と平均算(桐朋中学 2014年)

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A君,B君,C君の3人が算数のテストを受たところ,

3人の得点の合計は228点でした。

A君の得点はB君の得点より18点高く,

A君とB君の平均点はC君の得点と同じでした。

A君の得点は何点でしたか。

2203

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2014年7月 2日 (水)

数字とアルファベットの並べ方は何通り?(フェリス女学院中学 2014年)

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次の【約束1】、【約束2】をまもって、0から9までの10種類の数字と何種類かのアルファベットを合わせた中から3種類を横一列に並べます。

 

【約束1】 同じ数字やアルファベットをくりかえし使ってもよいです。

【約束2】 数字だけを3個並べたり、アルファベットだけを3個並べたりしてはいけません。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)アルファベットがA,B,C の3種類のとき、並べかたは何通りありますか。

 

(2)アルファベットが< ア >種類のとき、並べかたは5000通り以上あります。

< ア >にあてはまる数のうち最も小さい数を求めなさい。

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2014年7月 1日 (火)

3つの荷物の重さは?(早稲田実業学校中等部 2014年)

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3つの荷物があります。

2つずつ重さを量ったら,155g,270g,365gでした。

3つの荷物の中で2番目に軽い荷物の重さは何gですか。

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