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図のような台形ＡＢＣＤがあります。
（１）Ａを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。
この直線が辺ＢＣと交わる点をＥとすると、ＢＥの長さは何ｃｍですか。
（２）Ｂを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。
この直線が辺ＣＤと交わる点をＦとすると、ＣＦの長さは何ｃｍですか。
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川の上流地点Ａ と下流地点Ｂ までの ４．２ｋｍの間を船が往復しています。
下流地点Ｂ を船が出ると同時に、花子さんは川沿いの道を上流地点Ａ から下流地点Ｂ に向かって歩きはじめました。
そして１０分後に船と出会い、さらにその２分後、船が上流地点Ａ に着くのを見ました。
船は Ａ で何分か休んだ後、最初に Ｂ を出たときから Ｘ 分後に再び Ｂ に向かって出発し、その Ｙ分後に花子さんを追いぬきました。
このときＸ ： Ｙ の比は、９ ： ２ でした。
（１）花子さんは Ａ から Ｂ まで何分かかりましたか。
（２）川の流れの速さは毎分何ｍですか。
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図のように半径３ｃｍの５つの円が重なっています。
・はそれぞれの円の中心です。
色のついた部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか。
（円周率は３．１４とします）
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下の図のように、
正方形の形に並んだ１２個の円で作られた図形があります。
円の半径はすべて ３ｃｍです。
半径 ３ｃｍ のもう１つの円Ａ を、図形から離れないように、
この図形の外側を１周させるとき、
円Ａ の中心が動く線の長さを求めなさい。
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ある池に ２つの噴水Ａ，Ｂがあります。噴水Ａは、水を６０秒間ふき出して、３０秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。
噴水Ｂは、水を８０秒間ふき出して、７０秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。このとき、次の問に答えなさい。
（１）噴水Ａ，Ｂが同時に水をふき出し始めてから、次に同時にふき出し始めるまでに、何分何秒かかりますか。
（２）噴水Ａ，Ｂが同時に水をふき出し始めてから２８分間で、２つの噴水が同時にふき出している時間の合計は何分何秒ですか。
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長方形Ａ，Ｂ，Ｃ が下の図のように一直線に並んでいます。
Ｃ だけが毎分５ｃｍの速さで直線に沿ってＡ，Ｂの上を通り、
矢印の方向に動いていきます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ｃ がＡ，Ｂと重なる面積が一番大きくなるのは、Ｃ が動き始めてから何分何秒後ですか。また、そのときの面積は何ｃ㎡ ですか。
（２）Ｃ がＡ，Ｂと重なる面積が ４８０ｃ㎡ となるのは、Ｃ が動き始めてから何分何秒後と何分何秒後ですか。
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下の図１のような、底面の円の半径が１５ｃｍの円錐を、上から１２ｃｍの位置で底面と平行な面で切って、小さい円すいと、 円すい台に切り離したところ、小さい円すいの底面の円の半径は ５ｃｍとなりました。このとき、次の問題に答えなさい。
（１）円すい台の体積は、小さい円すいの何倍になりますか？
（２）小さい円すいに水を満たし、円すい台に１９杯注いだとき円すい台に満たされた水の高さは何ｃｍになりますか？
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１辺の長さが１ｃｍの正方形をたくさんつないで、
下の図のような図形を作りました。
（１）この図形の面積を求めなさい。
（２）この図形の周の長さを求めなさい。
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Ａ は０でない整数とし、＜Ａ＞はＡの約数の和を表すものとします。
たとえば、＜８＞＝１＋２＋４＋８＝１５ です。
（１）＜１６＞－＜２５＞を求めなさい。
（２）＜Ａ＞＝２４ となるＡ は全部で ３個あります。すべて答えなさい。
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下の図１は、底面の半径２０ｃｍ、高さ４０ｃｍの円すいの形の容器から、
底面の半径１０ｃｍ、高さ２０ｃｍの円すいの形の容器（図２）を取り除いたものです。
図３は、図２の容器をひっくり返して、図１の容器の中に入れたものです。
図３の容器に水を入れると、水面は ＡＢ のまん中の点Ｍ のところになりました。
入れた水は何立方ｃｍでしたか。ただし、容器の厚さは考えないものとします。
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下図のような直角三角形ＡＢＣがあります。
ＡＥを折り目として三角形を折ると、辺ＡＢは辺ＡＣと重なり、
ＣＤを折り目として三角形を折ると、辺ＢＣは辺ＡＣと重なり、
頂点Ｂは点Ｆと重なります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）角①（角ＡＨＤ）の大きさを求めなさい。
（２）三角形ＡＧＦの面積は、三角形ＡＢＣの面積の何倍か求めなさい。
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下の図の三角形ＡＢＣ は、角Ａの大きさが３０度、
辺ＢＣの長さが １０ｃｍで、その面積は９２ｃ㎡ です。
辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの上にある 点をそれぞれＸ，Ｙ，Ｚ とします。
また、点Ｘ の辺ＡＢ，ＡＣ に関して線対称となる点をそれぞれＰ，Ｑ とします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）三角形ＸＹＺの周の長さは、
４点Ｐ，Ｚ，Ｙ，Ｑを結ぶ折れ線の長さに等しくなります。
その理由を説明しなさい。
（２）三角形ＡＰＱはどのような三角形になりますか。
その理由も説明しなさい。
（３）三角形ＸＹＺの周の長さが最も短くなるように、
点Ｘ，Ｙ，Ｚ の位置を決めたとき、その長さを求めなさい。
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下の図１のような幅２ｃｍ、周の長さ ５２ｃｍ の紙テープの輪があります。
それを下の図２のように折って、平らにします。
このとき四角形ＡＢＣＤ は横に長い長方形です。
下の図３の色の付いた部分の面積は長方形ＡＢＣＤ の面積の２倍になりました。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）長方形ＡＢＣＤ の周の長さは何ｃｍ ですか。
（２）ＡＢ の長さと ＢＣ の長さはそれぞれ何ｃｍ ですか。
ただし、ＡＢ より ＢＣ の長さの方が長いものとします。
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１辺が１ｃｍの立方体を積み上げて、
図のような１辺５ｃｍの立方体を作りました。
次に、緑の部分を反対側の面までまっすぐくりぬきます。
くりぬいた後の体積と表面積を求めなさい。
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次のア、イ、ウに、それぞれ＋、×、÷の記号を入れて計算をします。
＋、×、÷の記号はそれぞれ１回ずつ使います。
５ ア ４ イ ３ ウ ２ ＝
＋、×、÷ の入れ方を変えて答えの大小を比べたときに、
もっとも小さいときの答えはいくつですか。
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Aさんは、日曜日にバスと電車を乗りついで楽器を買いに行きました。
Ａさんの自宅から楽器店までは、片道のバス料金が250円、
片道の電車賃が1190円かかります。
楽器店では、閉店セールを行っていたため、すべての楽器が半額でした。
しかし、平日に買うと、さらに３割引きになるということがわかりました。
定価が何円以上の楽器のとき、今日の楽器の代金より、
平日に出直した時の交通費と楽器代を合わせた金額の方が低くなりますか。
ただし、楽器の定価は100の倍数とします。
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１時間に６分の割合で遅れる時計Ａと、
１時間に６分の割合で進む時計Ｂがあります。
両方の時計を正しい１時の時報に合わせます。時報に合わせてから、
時計Ａの長針と短針の間の角度が初めて90°になるとき、
時計Ｂは何時何分何秒をさしていますか。
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下の図の四角形ABCDはAB＝AD、AC＝１０ｃｍです。
角ACBは15°で、角ABCの大きさと角ADCの大きさの和は180°です。
このとき，四角形ABCDの面積は何ｃ㎡ですか。
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図のような３つの正六角形 あ、い、う があります。
あ、い、う の辺の長さの比は１：２：３です。
また、直線アイは あ の対称の中心と う の対称の中心を通っていて、
い の対称の中心は う の頂点になっています。
正六角形 あ の面積が９c㎡のとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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下の図はテーブルの上にサイコロを下段から９個、５個、１個と
すきまなく積み上げて固定したものです。
サイコロの向かい合う面の合計は７です。
（１）見ることのできる面は全部で何面ありますか。
（２）見ることのできる面の数の和が最小になるときはいくつになりますか。
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下の図において、台形ＡＢＣＤ はＡＤの長さが４ｃｍ、
ＢＣの長さが２８ｃｍです。
ＰＱはＡＤ と平行で、台形ＡＢＣＤ の面積を二等分しています。
このとき、ＰＱの長さを求めなさい。
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下の図の正六角柱ＡＢＣＤＥＦ－ＧＨＩＪＫＬ は底面が正六角形で
側面は正方形でできています。
図のように、この正六角柱の頂点Ｈ から
辺ＢＣ上の点Ｍ，辺ＥＦ上の点Ｎを通って頂点Ｋまで
長さが最も短くなるようにひもを張ります。
この正六角柱の表面積が４８ｃ㎡ のとき、このひもの長さを求めなさい。
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ある店で買い物をすると、現金で払った金額の５％がポイントとしてもらえます。ただし、金額の５％が小数になるときは、小数点以下を切り捨ててポイントにします。このポイントは次の日から１ポイント１円として使うことができます。星子さんは、この店のポイントを８５０ポイント持っていました。ある日、星子さんが９８００円のデジタルカメラと１０５０円のカメラケースを買いに行ったところ、２日後に全てのポイントが使えなくなることを知りました。そこで、その日はデジタルカメラだけを買い、次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきることを考えました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）デジタルカメラを買うときに、ポイントを使わずに買ったときと、１ポイントだけ使って買ったとき、次回から使えるポイントは、それぞれ何ポイントになりますか。
（２）デジタルカメラを買うときに、使うポイントを１，２，３，…と増やしていくことを考えます。このとき、現金で払った金額の５％が、初めて小数点以下が切り捨てにならずにポイントとしてもらえるのは、何ポイント使うときですか。
（３）次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきるためには、星子さんは何ポイントを使ってデジタルカメラを買えばよいですか。
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７５人の子供に２つの品物 Ｘ、Ｙ を持っているかどうかについて調べたところ、
Ｘ を持っている人は２１人でした。
また、Ｘ だけを持っている人は、Ｙ だけを持っている人の半分で、
どちらも持っていない人は、両方とも持っている人の３倍でした。
このとき次の問に答えなさい。
（１）両方とも持っている人は何人ですか。
（２）Ｙ を持っている人は何人ですか。
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底辺が６ｃｍ、高さが８ｃｍの同じ形の直角三角形が
図のように重なっています。
黄色い部分の面積は何ｃ㎡でしょうか。
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下の図で黄色い三角形はすべて面積が等しく、BC：CD＝３：２です。
三角形ABCの面積が７２ｃ㎡のとき、
（１）CE：EH を求めなさい。
（２）三角形BFGの面積は何ｃ㎡ですか。
（３）三角形BDGの面積は何ｃ㎡ですか。
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