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2014年8月

2014年8月31日 (日)

台形を半分に分けたら・・・(女子学院中学 2013年)

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図のような台形ABCDがあります。

1

(1)Aを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

この直線が辺BCと交わる点をEとすると、BEの長さは何cmですか。

(2)Bを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

この直線が辺CDと交わる点をFとすると、CFの長さは何cmですか。

考え方と解法例はこちらで!

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2014年8月30日 (土)

川の流れの速さは?(神戸女学院中学部 2012年)

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川の上流地点A と下流地点B までの 4.2kmの間を船が往復しています。

下流地点B を船が出ると同時に、花子さんは川沿いの道を上流地点A から下流地点B に向かって歩きはじめました。

そして10分後に船と出会い、さらにその2分後、船が上流地点A に着くのを見ました。

船は A で何分か休んだ後、最初に B を出たときから X 分後に再び B に向かって出発し、その Y分後に花子さんを追いぬきました。

このときX : Y の比は、9 : 2 でした。

(1)花子さんは A から B まで何分かかりましたか。

(2)川の流れの速さは毎分何mですか。

Ferry157517_640Ilm19_aa01022s

考え方と解法例はこちらで!

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2014年8月29日 (金)

色のついた部分の面積合計は?(早稲田実業学校中等部 2012年)

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図のように半径3cmの5つの円が重なっています。

・はそれぞれの円の中心です。

色のついた部分の面積の合計は何c㎡ですか。

(円周率は3.14とします)

1

図解と面積計算はこちらで!

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2014年8月28日 (木)

転がる円の中心が動く長さは?(甲陽学院中学 2012年)

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下の図のように、

正方形の形に並んだ12個の円で作られた図形があります。

円の半径はすべて 3cmです。

半径 3cm のもう1つの円A を、図形から離れないように、

この図形の外側を1周させるとき、

円A の中心が動く線の長さを求めなさい。

     Pic_3964q

図解と解法例はこちらで!

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2014年8月27日 (水)

2つの噴水の周期は?(慶應義塾中等部 2014年)

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ある池に 2つの噴水A,Bがあります。噴水Aは、水を60秒間ふき出して、30秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。

噴水Bは、水を80秒間ふき出して、70秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

(1)噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから、次に同時にふき出し始めるまでに、何分何秒かかりますか。

(2)噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから28分間で、2つの噴水が同時にふき出している時間の合計は何分何秒ですか。

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考え方と解法例はこちらで!

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2014年8月26日 (火)

長方形の移動と重なり(雙葉中学 2014年)

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長方形A,B,C が下の図のように一直線に並んでいます。

C だけが毎分5cmの速さで直線に沿ってA,Bの上を通り、

矢印の方向に動いていきます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3973q

(1)C がA,Bと重なる面積が一番大きくなるのは、C が動き始めてから何分何秒後ですか。また、そのときの面積は何c㎡ ですか。

(2)C がA,Bと重なる面積が 480c㎡ となるのは、C が動き始めてから何分何秒後と何分何秒後ですか。

図解と解法例はこちらに!

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2014年8月25日 (月)

長さ比と体積比は?(開成中学 過年度)

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下の図1のような、底面の円の半径が15cmの円錐を、上から12cmの位置で底面と平行な面で切って、小さい円すいと、 円すい台に切り離したところ、小さい円すいの底面の円の半径は 5cmとなりました。このとき、次の問題に答えなさい。  

   Pic_3036q

(1)円すい台の体積は、小さい円すいの何倍になりますか?

(2)小さい円すいに水を満たし、円すい台に19杯注いだとき円すい台に満たされた水の高さは何cmになりますか?

図解と解法例はこちらで!

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2014年8月23日 (土)

うずまき図形の面積と長さは?(白陵中学 2014年)

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1辺の長さが1cmの正方形をたくさんつないで、

下の図のような図形を作りました。

Pic_3957q

(1)この図形の面積を求めなさい。

(2)この図形の周の長さを求めなさい。

考え方と解法例はこちらに!

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2014年8月22日 (金)

約数の和はいくつ?(横浜共立学園中学 2012年)

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A は0でない整数とし、<A>はAの約数の和を表すものとします。

たとえば、<8>=1+2+4+8=15 です。

(1)<16>-<25>を求めなさい。

(2)<A>=24 となるA は全部で 3個あります。すべて答えなさい。

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考え方と解法例はこちらに!

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2014年8月21日 (木)

円すいを切った体積(大妻中学 2013年)

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下の図1は、底面の半径20cm、高さ40cmの円すいの形の容器から、

底面の半径10cm、高さ20cmの円すいの形の容器(図2)を取り除いたものです。

図3は、図2の容器をひっくり返して、図1の容器の中に入れたものです。

図3の容器に水を入れると、水面は AB のまん中の点M のところになりました。

入れた水は何立方cmでしたか。ただし、容器の厚さは考えないものとします。

Pic_3925q

図解と解法例はこちらに!

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2014年8月17日 (日)

角度は?面積比は?(白百合学園中学 2003年)

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下図のような直角三角形ABCがあります。

AEを折り目として三角形を折ると、辺ABは辺ACと重なり、

CDを折り目として三角形を折ると、辺BCは辺ACと重なり、

頂点Bは点Fと重なります。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_0744q_2

(1)角①(角AHD)の大きさを求めなさい。

(2)三角形AGFの面積は、三角形ABCの面積の何倍か求めなさい。

図解と解法例はこちらで!

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2014年8月16日 (土)

何故そうなるのか、その理由は?(駒場東邦中学 2006年)

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下の図の三角形ABC は、角Aの大きさが30度、

辺BCの長さが 10cmで、その面積は92c㎡ です。

辺BC,CA,ABの上にある 点をそれぞれX,Y,Z とします。

また、点X の辺AB,AC に関して線対称となる点をそれぞれP,Q とします。

このとき、次の問に答えなさい。

            Pic_3159q

(1)三角形XYZの周の長さは、

     4点P,Z,Y,Qを結ぶ折れ線の長さに等しくなります。

     その理由を説明しなさい。

(2)三角形APQはどのような三角形になりますか。

    その理由も説明しなさい。

(3)三角形XYZの周の長さが最も短くなるように、

     点X,Y,Z の位置を決めたとき、その長さを求めなさい。

作図と考え方はこちらに!

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2014年8月15日 (金)

紙テープを折ったら・・・(麻布中学 2006年)

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下の図1のような幅2cm、周の長さ 52cm の紙テープの輪があります。

それを下の図2のように折って、平らにします。

このとき四角形ABCD は横に長い長方形です。

下の図3の色の付いた部分の面積は長方形ABCD の面積の2倍になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3967q

   Pic_3968q_2

    Pic_3969q_2

(1)長方形ABCD の周の長さは何cm ですか。

(2)AB の長さと BC の長さはそれぞれ何cm ですか。 

   ただし、AB より BC の長さの方が長いものとします。

考え方と解法例はこちらに!

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2014年8月14日 (木)

くりぬいた立方体の体積と表面積は?(神戸女学院中等部 2010年)

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1辺が1cmの立方体を積み上げて、

図のような1辺5cmの立方体を作りました。

次に、緑の部分を反対側の面までまっすぐくりぬきます。

くりぬいた後の体積と表面積を求めなさい。

1

数え方と解答例はこちらに!

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2014年8月13日 (水)

いちばん小さい答えはいくつ?(攻玉社中学 2014年)

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次のア、イ、ウに、それぞれ+、×、÷の記号を入れて計算をします。

+、×、÷の記号はそれぞれ1回ずつ使います。

5 ア 4 イ 3 ウ 2 =

+、×、÷ の入れ方を変えて答えの大小を比べたときに、

もっとも小さいときの答えはいくつですか。

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解答例はこちらに!

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2014年8月12日 (火)

注意力が必要な文章題(桜蔭中学 2014年)

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Aさんは、日曜日にバスと電車を乗りついで楽器を買いに行きました。

Aさんの自宅から楽器店までは、片道のバス料金が250円、

片道の電車賃が1190円かかります。

楽器店では、閉店セールを行っていたため、すべての楽器が半額でした。

しかし、平日に買うと、さらに3割引きになるということがわかりました。

定価が何円以上の楽器のとき、今日の楽器の代金より、

平日に出直した時の交通費と楽器代を合わせた金額の方が低くなりますか。

ただし、楽器の定価は100の倍数とします。

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2014年8月11日 (月)

遅れる時計と進む時計の時計算(開成中学 2005年)

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1時間に6分の割合で遅れる時計Aと、

1時間に6分の割合で進む時計Bがあります。

両方の時計を正しい1時の時報に合わせます。時報に合わせてから、

時計Aの長針と短針の間の角度が初めて90°になるとき、

時計Bは何時何分何秒をさしていますか。

M1b2a003csM1b2a009cs


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2014年8月10日 (日)

工夫しないと難問ですよ!(豊島岡女子学園中学 2014年)

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下の図の四角形ABCDはAB=AD、AC=10cmです。

角ACBは15°で、角ABCの大きさと角ADCの大きさの和は180°です。

このとき,四角形ABCDの面積は何c㎡ですか。

0

図解と解法例はこちらに!

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2014年8月 9日 (土)

正六角形が3つも重なって・・・(早稲田中学 2014年)

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図のような3つの正六角形 あ、い、う があります。

あ、い、う の辺の長さの比は1:2:3です。

また、直線アイは  の対称の中心と  の対称の中心を通っていて、

 の対称の中心は  の頂点になっています。

正六角形  の面積が9c㎡のとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1_2

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2014年8月 8日 (金)

見ることができる面は何面?(大阪星光学院中学 2014年)

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下の図はテーブルの上にサイコロを下段から9個、5個、1個と

すきまなく積み上げて固定したものです。

サイコロの向かい合う面の合計は7です。

(1)見ることのできる面は全部で何面ありますか。

(2)見ることのできる面の数の和が最小になるときはいくつになりますか。

Capture_2014_08_08_07_47_52_156

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2014年8月 7日 (木)

この台形、三角形に近いようですが・・・(中央大学附属横浜中学 2014年)

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下の図において、台形ABCD はADの長さが4cm、

BCの長さが28cmです。

PQはAD と平行で、台形ABCD の面積を二等分しています。

このとき、PQの長さを求めなさい。

 Pic_3962q

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2014年8月 6日 (水)

難問ですがエレガントな名作です!(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

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下の図の正六角柱ABCDEF-GHIJKL は底面が正六角形で

側面は正方形でできています。

図のように、この正六角柱の頂点H から

辺BC上の点M,辺EF上の点Nを通って頂点Kまで

長さが最も短くなるようにひもを張ります。

この正六角柱の表面積が48c㎡ のとき、このひもの長さを求めなさい。

Pic_3098q

図解と解法例はこちらに!

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全国135中学校の入試算数問題にチャレンジ!

これが中学入試に出た図形問題!

パズルのような算数クイズ

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2014年8月 5日 (火)

上手なポイントの使い方は?(浦和明の星女子中学 2014年)

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ある店で買い物をすると、現金で払った金額の5%がポイントとしてもらえます。ただし、金額の5%が小数になるときは、小数点以下を切り捨ててポイントにします。このポイントは次の日から1ポイント1円として使うことができます。星子さんは、この店のポイントを850ポイント持っていました。ある日、星子さんが9800円のデジタルカメラと1050円のカメラケースを買いに行ったところ、2日後に全てのポイントが使えなくなることを知りました。そこで、その日はデジタルカメラだけを買い、次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきることを考えました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)デジタルカメラを買うときに、ポイントを使わずに買ったときと、1ポイントだけ使って買ったとき、次回から使えるポイントは、それぞれ何ポイントになりますか。

(2)デジタルカメラを買うときに、使うポイントを1,2,3,…と増やしていくことを考えます。このとき、現金で払った金額の5%が、初めて小数点以下が切り捨てにならずにポイントとしてもらえるのは、何ポイント使うときですか。

(3)次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきるためには、星子さんは何ポイントを使ってデジタルカメラを買えばよいですか。

Pfa020s

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2014年8月 4日 (月)

集合算はべん図を使って!(四天王寺中学 2012年)

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75人の子供に2つの品物 X、Y を持っているかどうかについて調べたところ、

X を持っている人は21人でした。

また、X だけを持っている人は、Y だけを持っている人の半分で、

どちらも持っていない人は、両方とも持っている人の3倍でした。

このとき次の問に答えなさい。

(1)両方とも持っている人は何人ですか。

(2)Y を持っている人は何人ですか。

Pog006s

べん図を使った解法例はこちらに!

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2014年8月 3日 (日)

重なった直角三角形の部分面積は?(フェリス女学院中学 2013年)

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底辺が6cm、高さが8cmの同じ形の直角三角形が

図のように重なっています。

黄色い部分の面積は何c㎡でしょうか。

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2014年8月 2日 (土)

長さ比と面積比をどう活用する?(ラ・サール中学 2014年)

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下の図で黄色い三角形はすべて面積が等しく、BC:CD=3:2です。

三角形ABCの面積が72c㎡のとき、

(1)CE:EH を求めなさい。

(2)三角形BFGの面積は何c㎡ですか。

(3)三角形BDGの面積は何c㎡ですか。

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