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2014年9月

2014年9月30日 (火)

この三角形の面積は(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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面積が24c㎡の三角形ABCの各辺を、図のように、

辺ABをBの方向に、辺BCをCの方向に、辺CAをAの方向に、

それぞれ2倍になるようにのばした点をそれぞれD、E、Fとする。

このとき、三角形DEFの面積を求めなさい。

1

考え方と解法例はこちらで!

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2014年9月29日 (月)

CとDの面積の比は?(中央大学附属中学 2010年)

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長方形を下の図のように2本の直線で区切ったところ、

Aの部分とBの部分の面積の比が3:2となりました。

このとき、Cの部分とDの部分の面積の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

1_2

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2014年9月27日 (土)

灘中学、今年、2014年2日目の平面図形問題から

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図のように,長方形ABCDがあります。

点Eは辺ADを1:3の比に分けています。

また,点Fは辺BCのまん中の点です。

図の斜線部分で示した,三角形AFDと三角形BCEの共通部分の面積は,

長方形ABCDの面積の何倍ですか。

1

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賛成した人は何人?(大阪教育大学附属池田中学 2009年)

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100人の生徒が、(ア)(イ)(ウ)の3つの案について話し合いました。

・ (ア)の案に賛成した人は45人でした。

・ (イ)の案に賛成した人は45人でした。

・ (ウ)の案に賛成した人は55人でした。

・ 1つの案だけに賛成した人は全部で50人でした。

・ すべての案に賛成した人は全部で15人でした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)2つの案だけに賛成した人は何人ですか。

(2)どの案にも賛成しなかった人は何人ですか。

Hiva0117cs

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2014年9月26日 (金)

草がなくなるのは何日後?(大阪女学院中学 2012年)

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愛子さんと望君は夏休みに、次のようなペースで学校のグラウンドの草抜きをします。愛子さんは3日間でバケツ7杯分、望君は2日間でバケツ5杯分の草抜きができます。一方、グラウンドの草は2日間でバケツ3杯分の量だけ増えます。もし、愛子さんが1人で草抜きをすると、24日間でちょうど草がなくなります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)はじめにグラウンドに生えている草は、バケツ何杯分ですか。

(2)望君1人で草抜きをすると、ちょうど何日間で草がなくなりますか。

(3)愛子さんと望君の2人で草抜きをすると、ちょうど何日間で草がなくなりますか。

(4)はじめ愛子さん1人で草抜きをし、途中から望君も参加します。始めてから15日目に草をなくすには、2人で草抜きをする日数を何日間にすればよいですか。

Sli066s

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2014年9月25日 (木)

かげの部分の面積は?(雙葉中学 2011年)

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図は、対角線の長さが10cmの正方形と、

正方形の対角線を直径とする円と、

正方形の1辺を直径とする半円を組み合わせたものです。

かげをつけた部分の面積は何c㎡ですか。円周率は3.14です。

Bandicam_20140925_091830093

考え方と解法例はこちらに!

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2014年9月24日 (水)

定価で販売したペンは何本?(海城中学 2014年)

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仕入れ値が1本1200円のペンを90本仕入れ,

定価を仕入れ値の180%で販売しました。

次の問いに答えなさい。ただし,消費税はかからないものとします。

(1)何本以上売れると利益を得ることができますか。

(2)定価で何本か版売しましたが,途中から定価の3割り引きで販売したところ,90本すべて売り切ることができ,利益は53352円になりました。定価で販売したペンは何本ですか。

考え方と解法例はこちらに!

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2014年9月23日 (火)

文字の並べ方は何通り?(頴明館中学 2013年)

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文字を横一列に並べるときの並べ方について考えます。

たとえば、文字Aが2個とBが1個の3個の文字を並べるときの並べ方は、

AAB,ABA,BAA の3通りがあります。

Aが2個、Bが2個、Cが2個の6個の文字を横一列に並べるとき、

次の問に答えなさい。

AABBCC

(1)同じ文字がとなり合うような並べ方は何通りありますか。 

(2)同じ文字がとなり合わないような並べ方のうち、左端がAであるような並べ方をすべて書きなさい。

(3)同じ文字がとなり合わないような並べ方は何通りありますか。

考え方と解法例はこちらで!

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2014年9月22日 (月)

地球全体の森林面積は?(青山学院中等部 2014年)

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日本の面積は約37.8万k㎡ですが、そのうちの約67%が森林です。

地球全体の森林面積にしめる日本の森林面積の割合を

円グラフで表すと、中心角が2°になります。

地球全体の森林面積は約何万k㎡ですか。

(笞えは上から3桁の概数で表してください)

Nat011s

計算と答えはこちらで!

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2014年9月21日 (日)

この立体の表面積は?(早稲田実業学校中等部 2014年)

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図2は、図1の立体を正面から見たときの図です。

この立体の表面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

1

計算方法と解答例はこちらに!

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2014年9月20日 (土)

タイルのならべ方は何通り?(慶應義塾中等部 2008年)

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たて2cm,横1cmの長方形のタイルがたくさんあります。

このタイルをすきまなくならべて,たて2cm,横Xcmの長方形を作るとき,

タイルのならべ方の総数を,《X》と表すことにします。

例えば,下の図から《4》=5となります。

1

このとき、次の数はいくつになりますか?

《3》=

《5》=

《10》=

数え方と解法例はこちらに!

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2014年9月19日 (金)

ひもを3つに切ると・・・(奈良学園登美ヶ丘中学 2011年)

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1本のひもをA,B,C の3つの部分に切り分けます。

Aの長さをBの長さの2倍にし、

Cの長さをAとBの長さの平均よりも8cm長くすると、

Cの長さはBの長さより23cm長くなります。

このとき、Cの長さを求めなさい。

Ilm20_ab06001sOrti076s

考え方と解法例はこちらに!

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2014年9月18日 (木)

追い越すまでに何秒かかる?(六甲中学 2012年)

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列車A が長さ549mの駅を通過するのに11秒かかりました。

また、長さ 610mのトンネルを通過するとき、

列車A の全体がトンネルにかくれていたのは8秒間でした。

長さ372m、時速288kmの列車Bが、

前を走っている列車Aに追いついてから追いこすまでに何秒かかりますか。

Toytrain154101_640

考え方と解法例はこちらに!

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2014年9月17日 (水)

3点の位置関係は? (栄光学園中学 2009年)

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下の図のように、1辺の長さが1cmの正三角形ABCがあります。

その周上には左回りにグルグル回る3つの点P,Q,R があり、

点Pは毎秒11/6cm、点Qは毎秒14/9cm、点Rは毎秒1cmの速さで動きます。

いま、点Pは頂点Aから、点Qは頂点Bから、点Rは頂点Cから同時にスタートしました

次の問に答えなさい。

     Pic_3995q_2

(1)3点P,Q,Rを結んでも三角形にならない場合があります。初めてそのような場合になるのは、スタートしてから何秒後ですか。

(2)スタートしてから次に3点ともはじめの頂点(点PはA,点QはB,点RはC)に戻るのは何秒後ですか。

(3)スタートしてから最初に三角形PQRが正三角形になるのは何秒後ですか。ただし、3点P,Q,Rのいずれも頂点A,B,Cにない場合とします。

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2014年9月16日 (火)

角アは何度?(多摩大学目黒中学 2014年)

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下の図のように2本の平行線があるとき、

角アは何度ですか。

1_2

解法例と答えはこちらに!

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2014年9月15日 (月)

斜線部分の周りの長さは?(香蘭女学校中等科 2011年)

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下の図は、2種類の大きさのおうぎ形をそれぞれ2つずつと、

長方形を組み合わせたものです。

斜線部分のまわりの長さの合計何cmですか。

ただし、円周率は3.14とします。

1


図解と解法例はこちらに!

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2014年9月14日 (日)

□にあてはまるもっとも小さな数は?(攻玉社中学 2014年)

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「2014+□」という整数は7の倍数であり、

8で割ると2あまります。

□にあてはまる1以上のもっとも小さい整数はいくつですか?

Apa0107s

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2014年9月13日 (土)

いくつまでかけたかな?(同志社女子中学 2012年) 

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1×2×3×4×5×・・・ と順に1ずつ大きな整数をかけていきます。

この積について、次の問に答えなさい。

(1)積を2で7回割った商が初めて整数になるのは、

いくつまでかけたときですか。

(2)積を6で14回割った商が初めて整数になるのは、

いくつまでかけたときですか。

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2014年9月12日 (金)

このエスカレーター、何段?(芝中学 2014年)

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乗ったまま30秒で上まで上がれるエスカレーターを

1段ずつ歩いて上がったところ、

21段上がって上につきました。かかった時間は16秒でした。

このエスカレータ一は全部で何段でしょうか。

Ilm01_bb01171s

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2014年9月11日 (木)

折り紙を切って広げると・・・(大阪桐蔭中学 2010年)

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Pic_3992q

正方形の折り紙を上の図1のような手順で折って、

色のついた部分を切り取って広げるとき、

下の図2のア~エのどの図形になりますか。

     Pic_3993q

解き方と答えはこちらに!

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2014年9月10日 (水)

できた整数の和は?(神戸海星女子学院中学 2012年)

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1,2,3,4 のいずれかの数字を使って4ケタの整数を作ります。

同じ数字を何度使ってもかまいません。次の問に答えなさい。

(1)整数は全部で何個できますか。

(2)できたすべての整数の一の位の数の和を求めなさい。

(3)できたすべての整数の和を求めなさい。

Teacher309533_150

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2014年9月 9日 (火)

角Xは何度?(頌栄女子学院中学 2014年)

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下の図の三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形です。

Xの角の大きさを求めなさい。

1

解答例はこちらで!

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2014年9月 8日 (月)

重なった3つの円の部分面積は?(暁星中学 2014年)

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図のよう半径3cmの円が3つ重なっています。

3つの円はそれぞれ他の2円の中心を通っています。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

図解と解法例はこちらで!

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2014年9月 7日 (日)

この面積は?(筑波大学附属中学 2014年)

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下の図の斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1

図解と解法例はこちらに!

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2014年9月 6日 (土)

間違ってできた食塩水の濃度は?(奈良学園登美ヶ丘中学 2011年)

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ビーカーに濃さが6%の食塩水が150g 入っています。

これに濃さが15%の食塩水を加えて、濃さが12%の食塩水を作ろうとしましたが、誤って濃さが15%ではなく9%の食塩水を入れてしまいました。

誤ってできた食塩水の濃さは何%ですか。

Sst055s

てんびん図による解法例はこちらに!

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2014年9月 5日 (金)

水槽に水を入れるニュートン算(洛星中学 2012年)

水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、底からは一定の割合で水を出します。

水そうに水が入っていない状態から、じゃ口を8本使って水そうをいっぱいにするのに44分かかり、じゃ口を9本使って水そうをいっぱいにするのに38分かかります。

このとき次の問に答えなさい。

(1)じゃ口を5本使って水そうをいっぱいにするのにかかる時間は何分何秒ですか。

(2)水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、じゃ口を1本だけ使って水を入れます。95分後に水そうの中にある水の量は、いっぱいのときの量の何倍ですか。

Dripping28936_640

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2014年9月 4日 (木)

この角度、何度になりますか?(明星中学 2010年)

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四角形ABCDは正方形です。

図のアの角度は何度ですか。

Pic_3988q

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2014年9月 3日 (水)

自転車の速さは?バスと出会うのは?(金蘭千里中学 2012年) 

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A地点とB地点の間の一本道をバスが時速60kmで往復していて、このバスはA地点、B地点に着くとすぐに来た道を引き返して走ります。

いま、午前10時にバスと自転車がA地点からB地点に向かって同時に出発し、50分後にバスと自転車はA地点からAB間のキョリの3分の1の地点で出会いました。このときを、バスと自転車が出会う1回目と数えることにします。

また、自転車は一定の速さで走るものとするとき、次の問に答えなさい。

(1)自転車の速さは時速何kmですか。

(2)2回目にバスと自転車が出会うのは午前何時何分ですか。

(3)3回目にバスと自転車が出会うのはA地点から何kmの地点ですか。

Ilm13_aa08004sIlm03_ba08038s_2

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2014年9月 2日 (火)

土地の面積は?(栄光学園中学 2006年)

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3570㎡の正方形の土地に、

下図のように杭を等間隔に16本打ちました。

斜線部分の面積は何㎡ですか。

2

図解と解法例はこちらで!

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2014年9月 1日 (月)

分数の操作計算 (慶應義塾普通部 2012年)

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ある真分数A の分子と分母を入れかえて、できた帯分数からその整数部分を引いた分数をBとし、この操作を A → B とします。

たとえば、2/7 にこの操作をすると、2/7 → 1/2 となります。

この操作を2回くり返すと、2/7 → 1/2 → 0 となります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)5/8 にこの操作を何回くり返すと 0 になりますか。

(2)この操作を2回くり返して、2/5 となる真分数を、分母が小さい順に2つ求めなさい。

Pce022s

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