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2014年10月

2014年10月31日 (金)

台形内の三角形の面積比は?(桐朋中学 2014年)

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 Pic_4049q

上の図のように、辺AD と辺BC が平行な台形ABCD があります。

E は辺BC 上の点で、AB とDE は平行です。

この台形をAC,DE,BF で5つの三角形ア、イ、ウ、エ、オに分けると、

アの面積は32c㎡ で、イの面積はエの面積より8c㎡ 大きくなります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)ア、イ、ウ、エ、オ のうち、面積の等しい三角形はどれとどれですか。

(2)台形ABCD の高さが 16cm、面積が280c㎡ のとき、

      EC の長さは何cm ですか。

図解と解法例はこちらに!

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2014年10月30日 (木)

ロボットのニュートン算(愛光中学 2011年)

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ある工場では、一定の割合でタンクにジュースが絶えず流れこんでいて、

タンクに2100L たまった時点で、

350mL入りの缶ジュースを作るロボットA と

500mL入りの缶ジュースを作るロボットB が缶ジュースを作り始めます。

このとき、6分でタンクは空になります。

もし、A だけで作ると42分でタンクは空になります。

A とB の1分間に作る缶ジュースの個数は同じです。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1分間にタンクに流れこむジュースの量と、ロボットA が1分間に作る缶ジュースの個数を求めなさい。

(2)A とB の両方で作り始めてから、しばらくしてB が止まってしまったので、タンクが空になるまでA だけで作りました。A とB の両方で作り始めてからタンクが空になるまでにかかった時間は、B が止まるまでに両方のロボットで作っていた時間の2倍かかりました。A とB の両方で作り始めてからタンクが空になるまでに何分かかったか求めなさい。

Robot307421_150

考え方と解法例はこちらに!

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2014年10月29日 (水)

水量と時間の関係をグラフで!(慶應義塾中等部 2014年)

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2つの貯水タンク A,B があります。

2つの貯水タンクからはそれぞれ一定の割合で水が放出されていますが、

貯水タンク内の水量が 300L になるとすぐに、

それぞれ一定の割合で、10時間続けて水が補給されます。

ただし、水を補給している間も水は放出されているものとします。

下の図は、現在の時刻からの経過時間と、

各貯水タンク内の貯水量の関係を表したものです。次の問に答えなさい。

  Pic_4044q_3

(1)15時間後から25時間後の間では、水は毎時何L の割合で補給されていますか。

(2)貯水タンク A への3度目の補給が始まる15時間前に、貯水タンク B への初めての補給が始まりました。2つの貯水タンク A,B の水量が2度目に等しくなるのは、現在から測って 何時間後ですか。

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2014年10月28日 (火)

最も小さい一番多い数は?(洗足学園中学 2014年)

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7人の子どもに131個のみかんを配ります。

配るみかんの個数は7人全員異なります。

1番多くみかんをもらう人は何個もらいましたか。

考えられる数の中で最も小さい数はいくつですか。

Student148613_150

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2014年10月26日 (日)

重なった部分面積は?(栄東中学東大クラス選抜2014年)

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面積が6c㎡の正六角形ABCDEFがあり、

辺CD、EFの真ん中にそれぞれ点G、Hをとります。

三角形ACEと三角形AGHが重なっている斜線部分の面積は

何c㎡ですか。

0

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2014年10月25日 (土)

30で割った余りは?(鴎友学園女子中学 2014年)

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(1)3を5回かけた数、

    つまり、3×3×3×3×3 を30で割ったときの余りを求めなさい。

 

(2)3を2014回かけた数を30で割ったときの余りを求めなさい。

032822

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2014年10月24日 (金)

不正確な巻尺、正確なキョリは?(高槻中学 2012年)

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全長50mと表示された巻尺A とB があります。

しかし、A,B両方ともに等間隔に目盛りはついていますが不良品で、

正確には 50mではありません。

いま、ある2点間のキョリを、巻尺A で計測すると 3332m となり、

巻尺B で計測すると3340m となりました。

巻尺A,Bの長さの差は、正しい物差しで測ると12cm だったとき、

次の問に答えなさい。

(1)長い方の巻尺の長さは正確には何mですか。

(2)2点間のキョリは正確には何mですか。

Measure289399_640

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2014年10月23日 (木)

最短ルートは?(栄光学園中学 2005年、大阪桐蔭中学 2010年)

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下の図のように、

1辺の長さ10cmの正三角形4面で囲まれた立体OABCがあります。

辺ACのまん中の点をMとし、辺OB、OC 上にそれぞれ点P,Qをとり、

図のように直線AP,PQ,QMを 結びます。

直線AP,PQ,QMの長さの和が最小になるとき、

AP:PQ:QMの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

  Pic_1632q

図解と解法例はこちらに! 

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2014年10月22日 (水)

グラフに見る面積変化は?(豊島岡女子学園中学 2014年)

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Pic_4039q

 

上の図1のように平行四辺形ABCD があり、その中にある点をO とします。

点P は平行四辺形ABCD の辺の上を点A から出発し、

4秒後に点B,9秒後に点C、その後、点D,点A の順に一定の速さで一周し、

2点O と P をまっすぐに結んだ線が通過した部分に色がついていきます。

下の図2は、色のついた部分の面積と時間の関係を表すグラフです。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4040q

(1)図2の □ にあてはまる数を求めなさい。

(2)下の図3のように、点O から辺CD に垂直な線を引き、この線と辺CD が交わる点を H とします。また、点O から辺AD に垂直な線を引き、この線と辺AD が交わる点を I とします。このとき、OH : O I を求めなさい。

Pic_4041q

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2014年10月21日 (火)

グラフからわかることは?(女子学院中学 2014年)

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大きさと形が同じである2つの容器A,B に、それぞれ一定の割合で水を注いでいきます。下のグラフは、【水を注ぎ始めてからの時間(分)】と【Aの水面の高さからBの水面の高さを引いたもの(cm)】の関係を表しています。グラフを見て、下の文章の【 ア 】~【 キ 】にあてはまる数と、【 あ 】【 い 】にあてはまる容器名(A,B)を入れなさい。

  Pic_4036q

朝8時に空の容器A とB に、容器A は水面の高さが毎分【 ア 】mm、容器B は水面の高さが毎分【 イ 】mm上がるように、同時に水を注ぎ始めました。そして、8時【 ウ 】分に容器【 あ 】に水を注ぐのを止めました。それから、A とBの水面の高さがちょうど同じになった 8時【 エ 】分に、再び【 い 】に水を注ぎ始めたので、容器A は 9時【 オ 】分に、容器B は 9時【 カ 】分に満水になりました。この2つの容器の高さは【 キ 】cm です。

グラフの読み方と解答例はこちらに!

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2014年10月20日 (月)

正方形は何種類?(逗子開成中学 2011年)

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1辺の長さが1mの正方形のマットが1枚と、

2つの辺の長さが1mと2mの長方形のマットが4枚あります。

これらのすべてを、1辺の長さが3mの正方形の部屋に、

下の図の例のようにすき間なくしきつめます。

この例のほかに考えられるしき方をすべて答えなさい。

ただし、見る方向を変えたとき同じものは区別しません。

        Pic_2921q

図解と解答例はこちらに! 

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2014年10月18日 (土)

最も小さくなるときは?(城北中学 2014年)

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Pic_4034q

上の図は1辺が5cmの立方体で、

辺AB上にAPの長さが1cm となる点P を、辺BF上に点Qをとります。

 PQ+QG が最も小さくなるとき、BQの長さは何cmですか。

図解と解法例はこちらに!

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2014年10月17日 (金)

何曜日?何日?(巣鴨中学 2014年)

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2014年2月1日は土曜日です。また、2012年は、うるう年でした。

次の問に答えなさい。

(1)2014年4月1日は何曜日ですか。

(2)2014年で1日が月曜日となる月をすべて 答えなさい。

     無い場合は、「無し」と答えなさい。

(3)2020年3月の最初の土曜日は何日ですか。

Ilm03_aa08014s

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2014年10月15日 (水)

これ、全問正解は難しい?(栄光学園中学 2014年)

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 Pic_4033q

上の図のような時計があります。

左側は時刻を示し、時には0~11、分には 0~59、秒には 0~59 の整数が表示されるものとします。

右側は【時×分×秒】の計算結果になっています。

例えば、上の図のように 5時8分50秒 の場合は、5×8×50の計算結果である 2000 が右側の四角の中に表示されます。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)右側の四角の中に表示される整数のうち、最大の数と3番目に大きい数をそれぞれ答えなさい。 

(2)右側の四角の中に表示されることのない整数を小さい順に3つ答えなさい。

(3)右側の四角の中が 777 になる時刻をすべて答えなさい。

(4)右側の四角の中に 4225 は表示されることはありません。その理由を答えなさい。

(5)ある時刻に右側の四角の中の数を見て、その10分後と1時間後にも再び見ました。10分後と1時間後の数は等しく、初めに見た数より 390増えていました。ある時刻として考えられるものをすべて答えなさい。

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2014年10月14日 (火)

残った立体の体積は?(早稲田中学 2014年)

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点Oを中心とする半径2cmの円を底面とし、高さが6cmの円柱があり、

この円柱を底面に垂直に切ったところ、

図の角アの大きさが90°になりました。

次に、図の長方形の斜線部分をまっすぐにくりぬいて、

向かい側までつき抜けるように穴をあけました。

残った立体の体積は何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

1

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2014年10月13日 (月)

何票以上得票すれば当選する?(國學院大學久我山中学 2014年)

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K中学校の生徒960人が1票ずつ投票して5人の委員を選ぶ選挙をします。

投票は1人の名前だけを書き,無効票はないものとします。

1人何票以上投票されればその人は必ず当選しますか。

ただし,立候補者は6人以上いるものとします。

Hpsa1101cs

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2014年10月12日 (日)

斜線部分の面積は?(中央大学附属中学 2014年)

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図の平行四辺形ABCDにおいて,

BE:EF:FC=1:2:1,CG:GD=1:2です。

平行四辺形ABCDの面積が144c㎡のとき,

斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1

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2014年10月11日 (土)

池の深さは何cm?(学習院中等科 2014年)

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長さの差が15cmである2本の棒を池の底に届くまでまっすぐに立てました。

短い方は全体の2/3、長い方は全体の3/5だけ水につかりました。

このとき、池の深さは何cmですか。

1


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2014年10月10日 (金)

 赤玉と白玉は何個?(金蘭千里中学 2010年)

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箱の中に赤玉と白玉が個数の比 3 : 2 で入っています。

次の問に答えなさい。

(1)箱の中の合計が 31個以下であるとき、玉をいくつか取り出すと、箱に残った赤玉と白玉の個数の比が 2 : 3 になりました。このとき、赤玉、白玉の取り出し方は何通り考えられますか。

(2)箱の中から赤玉をいくつか取り出し、その倍の個数だけ白玉を箱に入れると、箱の中の赤玉と白玉の個数の比が 2 : 7 になりました。はじめに箱の中には合計何個の玉がありましたか。考えられる最も少ない個数を答えなさい。

Girl307747_150

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2014年10月 9日 (木)

何キロカロリーを消費した?(田園調布学園中等部 2014年)

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Kさんは、最初はゆっくり歩き、途中から早歩きをし、

最後にまた最初と同じ速さで歩いたところ、

歩数と消費エネルギーの変化の様子はグラフのようになりました。

(「キロカロリー」とは、消費するエネルギーの単位です。)

このとき、旱歩きをすると1歩につき何キロカロリーを消費しますか。

1

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2014年10月 8日 (水)

約束記号の捜査計算 (東大寺学園中学 2010年)

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整数A のなかに現れる 0 の個数をN(A)と表します。

たとえば、N(1000)=3、N(2010)=2 です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1から199までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

   N(1)+N(2)+・・・+N(199) を求めなさい。

(2)1000から1999までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

     N(1000)+N(1001)+・・・+N(1999) を求めなさい。

Student148613_150

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2014年10月 7日 (火)

三角形ADEの面積は?(東京学芸大学附属竹早中学 2014年)

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図の三角形ABCは、角Cの大きさが90°の直角二等辺三角形です。

三角形DBEは、角Eの大きさが90°の直角二等辺三角形です。

辺AB=10cm、三角形DBEの面積が9/4c㎡とき、

三角形ADEの面積を求めなさい。

1

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2014年10月 6日 (月)

この立体の切り口は?難問に挑戦!(立教新座中学 2013年)

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1辺の長さが 3cmの立方体 3つを使い、

面と面をはり合わせて下の図1のような立体を作り、

すべての表面に色をぬりました。

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、次の問に答えなさい。

なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で求められます。

必要ならば図2の展開図を利用しなさい。

 Pic_3676q

(1)立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。

(2)切断されてできた2つの立体のうち、頂点エを含む立体について、

  次の問に答えなさい。

① 色のぬられている部分の面積を求めなさい。

② 体積を求めなさい。

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2014年10月 5日 (日)

この角度は何度?(女子学院中学 2010年)

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図のように、正五角形の中に正三角形があります。

ア~エの角度はそれぞれ何度ですか。

1

計算と解答例はこちらに!

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2014年10月 4日 (土)

ブロックはいくつ必要?(筑波大学附属中学 2014年)

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よしこさんは同じ大きさの立方体のブロックを組み立てて接着し、

別の立体を作りました。

その立体をテーブルの上に置き、真上からと真横から見ると、

下の図のように見えました。

この立体を作るには少なくとも何個のブロックが必要ですか。

1_2

イメージ図と解答例はこちらに!

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2014年10月 3日 (金)

折った紙の角度は?(慶應義塾普通部 2014年)

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下の図1の長方形ABCD の紙を、PQ,RS で折り曲げました。

次に、図2のQT,SU で折り曲げ、

QB とSC が直線EFに重なるようにしました。

すると、図3のようにBA とCD がちょうど重なり、

六角形PQTUSR ができました。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4017q

(1)図1の【あ】の角が32度のとき、図2の【い】の角は何度ですか。

(2)図3で色がついた4つの角の大きさの和は何度ですか。

考え方と解法例はこちらに!

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2014年10月 2日 (木)

作業は何日かかる?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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ある工場現場に 3本のクレーンA,B,C があります。

3本のクレーンをすべて使うと、ちょうど8日間で、

BとCの2本のクレーンだけを使うと、ちょうど12日間で、

Cのクレーンだけを使うと、ちょうど36日間で、

それぞれ全体の作業を終わらせることができます。

工事は毎日行うものとして、次の問に答えなさい。

Ilm2007_04_0008s

(1)クレーンA だけを使うと、作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。 

(2)クレーンA だけをちょうど5日間使い、残りをクレーンBとCの2本だけを使って作業をしました。作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。

(3)A,B,C のクレーンから1日ごとにどれか1本だけを選んで作業をしたところ、全部でちょうど21日間で全体の作業を終わらせることができました。Bを使用した日数がAを使用 した日数の2倍のとき、Bを使用した日数は何日ですか。

考え方と解法例はこちらに!

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2014年10月 1日 (水)

規則性を見つけていく名作問題(学習院女子中等科 2014年)

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Pic_4014q_3 

上の図1のように 1から100までの整数が書かれた表があります。

数を1つ選んだら、下の図2のように表のその数の上下左右の数の和が得点になります。

表のハシやカドの数を選んだときには、上下左右のうち表にある数の和だけが得点になります。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_4015q

(1)35 、40 を選んだときの得点をそれぞれ求めなさい。

(2)得点が最大になる数を求めなさい。

(3)8と11は得点が同じになります。

このように、得点が同じになる数の組み合せをすべて求めなさい。

考え方と解法例はこちらに!

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