台形内の三角形の面積比は？（桐朋中学 2014年）

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上の図のように、辺ＡＤ と辺ＢＣ が平行な台形ＡＢＣＤ があります。

Ｅ は辺ＢＣ 上の点で、ＡＢ とＤＥ は平行です。

この台形をＡＣ，ＤＥ，ＢＦ で５つの三角形ア、イ、ウ、エ、オに分けると、

アの面積は３２ｃ㎡ で、イの面積はエの面積より８ｃ㎡ 大きくなります。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）ア、イ、ウ、エ、オ のうち、面積の等しい三角形はどれとどれですか。

（２）台形ＡＢＣＤ の高さが １６ｃｍ、面積が２８０ｃ㎡ のとき、

      ＥＣ の長さは何ｃｍ ですか。

図解と解法例はこちらに！

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ロボットのニュートン算（愛光中学 2011年）

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ある工場では、一定の割合でタンクにジュースが絶えず流れこんでいて、

タンクに２１００Ｌ たまった時点で、

３５０ｍＬ入りの缶ジュースを作るロボットＡ と

５００ｍＬ入りの缶ジュースを作るロボットＢ が缶ジュースを作り始めます。

このとき、６分でタンクは空になります。

もし、Ａ だけで作ると４２分でタンクは空になります。

Ａ とＢ の１分間に作る缶ジュースの個数は同じです。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１分間にタンクに流れこむジュースの量と、ロボットＡ が１分間に作る缶ジュースの個数を求めなさい。

（２）Ａ とＢ の両方で作り始めてから、しばらくしてＢ が止まってしまったので、タンクが空になるまでＡ だけで作りました。Ａ とＢ の両方で作り始めてからタンクが空になるまでにかかった時間は、Ｂ が止まるまでに両方のロボットで作っていた時間の２倍かかりました。Ａ とＢ の両方で作り始めてからタンクが空になるまでに何分かかったか求めなさい。

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水量と時間の関係をグラフで！（慶應義塾中等部 2014年）

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２つの貯水タンク Ａ，Ｂ があります。

２つの貯水タンクからはそれぞれ一定の割合で水が放出されていますが、

貯水タンク内の水量が ３００Ｌ になるとすぐに、

それぞれ一定の割合で、１０時間続けて水が補給されます。

ただし、水を補給している間も水は放出されているものとします。

下の図は、現在の時刻からの経過時間と、

各貯水タンク内の貯水量の関係を表したものです。次の問に答えなさい。

　　

（１）１５時間後から２５時間後の間では、水は毎時何Ｌ の割合で補給されていますか。

（２）貯水タンク Ａ への３度目の補給が始まる１５時間前に、貯水タンク Ｂ への初めての補給が始まりました。２つの貯水タンク Ａ，Ｂ の水量が２度目に等しくなるのは、現在から測って 何時間後ですか。

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最も小さい一番多い数は？（洗足学園中学 ２０１４年）

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７人の子どもに１３１個のみかんを配ります。

配るみかんの個数は７人全員異なります。

１番多くみかんをもらう人は何個もらいましたか｡

考えられる数の中で最も小さい数はいくつですか。

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重なった部分面積は？（栄東中学東大クラス選抜２０１４年）

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面積が６ｃ㎡の正六角形ABCDEFがあり、

辺CD、EFの真ん中にそれぞれ点Ｇ、Ｈをとります。

三角形ACEと三角形AGHが重なっている斜線部分の面積は

何ｃ㎡ですか。

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３０で割った余りは？（鴎友学園女子中学 ２０１４年）

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（１）３を５回かけた数、

    つまり、３×３×３×３×３ を３０で割ったときの余りを求めなさい。

（２）３を２０１４回かけた数を３０で割ったときの余りを求めなさい。

考え方と解法例はこちらに！

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不正確な巻尺、正確なキョリは？（高槻中学 2012年）

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全長５０ｍと表示された巻尺Ａ とＢ があります。

しかし、Ａ，Ｂ両方ともに等間隔に目盛りはついていますが不良品で、

正確には ５０ｍではありません。

いま、ある２点間のキョリを、巻尺Ａ で計測すると ３３３２ｍ となり、

巻尺Ｂ で計測すると３３４０ｍ となりました。

巻尺Ａ，Ｂの長さの差は、正しい物差しで測ると１２ｃｍ だったとき、

次の問に答えなさい。

（１）長い方の巻尺の長さは正確には何ｍですか。

（２）２点間のキョリは正確には何ｍですか。

考え方と解法例はこちらに！

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最短ルートは？（栄光学園中学 2005年、大阪桐蔭中学 2010年）

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下の図のように、

１辺の長さ１０ｃｍの正三角形４面で囲まれた立体ＯＡＢＣがあります。

辺ＡＣのまん中の点をＭとし、辺ＯＢ、ＯＣ 上にそれぞれ点Ｐ，Ｑをとり、

図のように直線ＡＰ，ＰＱ，ＱＭを 結びます。

直線ＡＰ，ＰＱ，ＱＭの長さの和が最小になるとき、

ＡＰ：ＰＱ：ＱＭの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

　　

図解と解法例はこちらに！ 

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グラフに見る面積変化は？（豊島岡女子学園中学 2014年）

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上の図１のように平行四辺形ＡＢＣＤ があり、その中にある点をＯ とします。

点Ｐ は平行四辺形ＡＢＣＤ の辺の上を点Ａ から出発し、

４秒後に点Ｂ，９秒後に点Ｃ、その後、点Ｄ，点Ａ の順に一定の速さで一周し、

２点Ｏ と Ｐ をまっすぐに結んだ線が通過した部分に色がついていきます。

下の図２は、色のついた部分の面積と時間の関係を表すグラフです。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）図２の　□　にあてはまる数を求めなさい。

（２）下の図３のように、点Ｏ から辺ＣＤ に垂直な線を引き、この線と辺ＣＤ が交わる点を Ｈ とします。また、点Ｏ から辺ＡＤ に垂直な線を引き、この線と辺ＡＤ が交わる点を Ｉ とします。このとき、ＯＨ ： Ｏ Ｉ を求めなさい。

考え方と解法例はこちらに！

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グラフからわかることは？（女子学院中学 ２０１４年）

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大きさと形が同じである２つの容器Ａ，Ｂ に、それぞれ一定の割合で水を注いでいきます。下のグラフは、【水を注ぎ始めてからの時間（分）】と【Ａの水面の高さからＢの水面の高さを引いたもの（ｃｍ）】の関係を表しています。グラフを見て、下の文章の【　ア　】～【　キ　】にあてはまる数と、【　あ　】【　い　】にあてはまる容器名（Ａ，Ｂ）を入れなさい。

　　

朝８時に空の容器Ａ とＢ に、容器Ａ は水面の高さが毎分【　ア　】ｍｍ、容器Ｂ は水面の高さが毎分【　イ　】ｍｍ上がるように、同時に水を注ぎ始めました。そして、８時【　ウ　】分に容器【　あ　】に水を注ぐのを止めました。それから、Ａ とＢの水面の高さがちょうど同じになった ８時【　エ　】分に、再び【　い　】に水を注ぎ始めたので、容器Ａ は ９時【　オ　】分に、容器Ｂ は ９時【　カ　】分に満水になりました。この２つの容器の高さは【　キ　】ｃｍ です。

グラフの読み方と解答例はこちらに！

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正方形は何種類？（逗子開成中学 2011年）

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１辺の長さが１ｍの正方形のマットが１枚と、

２つの辺の長さが１ｍと２ｍの長方形のマットが４枚あります。

これらのすべてを、１辺の長さが３ｍの正方形の部屋に、

下の図の例のようにすき間なくしきつめます。

この例のほかに考えられるしき方をすべて答えなさい。

ただし、見る方向を変えたとき同じものは区別しません。

　　　　　　　　

図解と解答例はこちらに！ 

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最も小さくなるときは？（城北中学 ２０１４年）

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上の図は１辺が５ｃｍの立方体で、

辺ＡＢ上にＡＰの長さが１ｃｍ となる点Ｐ を、辺ＢＦ上に点Ｑをとります。

 ＰＱ＋ＱＧ が最も小さくなるとき、ＢＱの長さは何ｃｍですか。

図解と解法例はこちらに！

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何曜日？何日？（巣鴨中学 2014年）

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２０１４年２月１日は土曜日です。また、２０１２年は、うるう年でした。

次の問に答えなさい。

（１）２０１４年４月１日は何曜日ですか。

（２）２０１４年で１日が月曜日となる月をすべて 答えなさい。

     無い場合は、「無し」と答えなさい。

（３）２０２０年３月の最初の土曜日は何日ですか。

考え方と解法例はこちらに！

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これ、全問正解は難しい？（栄光学園中学 2014年）

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上の図のような時計があります。

左側は時刻を示し、時には０～１１、分には ０～５９、秒には ０～５９ の整数が表示されるものとします。

右側は【時×分×秒】の計算結果になっています。

例えば、上の図のように ５時８分５０秒 の場合は、５×８×５０の計算結果である ２０００ が右側の四角の中に表示されます。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）右側の四角の中に表示される整数のうち、最大の数と３番目に大きい数をそれぞれ答えなさい。 

（２）右側の四角の中に表示されることのない整数を小さい順に３つ答えなさい。

（３）右側の四角の中が ７７７ になる時刻をすべて答えなさい。

（４）右側の四角の中に ４２２５ は表示されることはありません。その理由を答えなさい。

（５）ある時刻に右側の四角の中の数を見て、その１０分後と１時間後にも再び見ました。１０分後と１時間後の数は等しく、初めに見た数より ３９０増えていました。ある時刻として考えられるものをすべて答えなさい。

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残った立体の体積は？（早稲田中学 ２０１４年）

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点Ｏを中心とする半径２ｃｍの円を底面とし、高さが６ｃｍの円柱があり、

この円柱を底面に垂直に切ったところ、

図の角アの大きさが９０°になりました。

次に、図の長方形の斜線部分をまっすぐにくりぬいて、

向かい側までつき抜けるように穴をあけました。

残った立体の体積は何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

図解と解法例はこちらに！

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何票以上得票すれば当選する？（國學院大學久我山中学 ２０１４年）

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Ｋ中学校の生徒９６０人が１票ずつ投票して５人の委員を選ぶ選挙をします。

投票は１人の名前だけを書き，無効票はないものとします。

１人何票以上投票されればその人は必ず当選しますか。

ただし，立候補者は６人以上いるものとします。

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斜線部分の面積は？（中央大学附属中学 ２０１４年）

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図の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて，

ＢＥ：ＥＦ：ＦＣ＝１：２：１，ＣＧ：ＧＤ＝１：２です。

平行四辺形ＡＢＣＤの面積が１４４ｃ㎡のとき，

斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

図解と解法例はこちらに！

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池の深さは何ｃｍ？（学習院中等科 ２０１４年）

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長さの差が15cmである２本の棒を池の底に届くまでまっすぐに立てました。

短い方は全体の２/３、長い方は全体の３/５だけ水につかりました。

このとき、池の深さは何cmですか。

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赤玉と白玉は何個？（金蘭千里中学 2010年）

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箱の中に赤玉と白玉が個数の比 ３ ： ２ で入っています。

次の問に答えなさい。

（１）箱の中の合計が ３１個以下であるとき、玉をいくつか取り出すと、箱に残った赤玉と白玉の個数の比が ２ ： ３ になりました。このとき、赤玉、白玉の取り出し方は何通り考えられますか。

（２）箱の中から赤玉をいくつか取り出し、その倍の個数だけ白玉を箱に入れると、箱の中の赤玉と白玉の個数の比が ２ ： ７ になりました。はじめに箱の中には合計何個の玉がありましたか。考えられる最も少ない個数を答えなさい。

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何キロカロリーを消費した？（田園調布学園中等部 ２０１４年）

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Kさんは、最初はゆっくり歩き、途中から早歩きをし、

最後にまた最初と同じ速さで歩いたところ、

歩数と消費エネルギーの変化の様子はグラフのようになりました。

（「キロカロリー」とは、消費するエネルギーの単位です。）

このとき、旱歩きをすると1歩につき何キロカロリーを消費しますか。

計算と解答例はこちらに！

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約束記号の捜査計算 （東大寺学園中学 2010年）

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整数Ａ のなかに現れる ０ の個数をＮ（Ａ）と表します。

たとえば、Ｎ（１０００）＝３、Ｎ（２０１０）＝２ です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１から１９９までの整数のなかに現れる ０ の個数の和

　　 Ｎ（１）＋Ｎ（２）＋・・・＋Ｎ（１９９） を求めなさい。

（２）１０００から１９９９までの整数のなかに現れる ０ の個数の和

     Ｎ（１０００）＋Ｎ（１００１）＋・・・＋Ｎ（１９９９） を求めなさい。

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三角形ＡＤＥの面積は？（東京学芸大学附属竹早中学 ２０１４年）

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図の三角形ＡＢＣは、角Ｃの大きさが９０°の直角二等辺三角形です。

三角形ＤＢＥは、角Ｅの大きさが９０°の直角二等辺三角形です。

辺AB＝10cm、三角形ＤＢＥの面積が９/４ｃ㎡とき、

三角形ＡＤＥの面積を求めなさい。

考え方と解法例はこちらで！

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この立体の切り口は？難問に挑戦！（立教新座中学 2013年）

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１辺の長さが ３ｃｍの立方体 ３つを使い、

面と面をはり合わせて下の図１のような立体を作り、

すべての表面に色をぬりました。

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、次の問に答えなさい。

なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷３ で求められます。

必要ならば図２の展開図を利用しなさい。

　

（１）立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。

（２）切断されてできた２つの立体のうち、頂点エを含む立体について、

　　次の問に答えなさい。

①　色のぬられている部分の面積を求めなさい。

②　体積を求めなさい。

図解と解法例はこちらに！

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この角度は何度？（女子学院中学 ２０１０年）

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図のように、正五角形の中に正三角形があります。

ア～エの角度はそれぞれ何度ですか。

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ブロックはいくつ必要？（筑波大学附属中学 ２０１４年）

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よしこさんは同じ大きさの立方体のブロックを組み立てて接着し、

別の立体を作りました。

その立体をテーブルの上に置き、真上からと真横から見ると、

下の図のように見えました。

この立体を作るには少なくとも何個のブロックが必要ですか。

イメージ図と解答例はこちらに！

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折った紙の角度は？（慶應義塾普通部 2014年）

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下の図１の長方形ＡＢＣＤ の紙を、ＰＱ，ＲＳ で折り曲げました。

次に、図２のＱＴ，ＳＵ で折り曲げ、

ＱＢ とＳＣ が直線ＥＦに重なるようにしました。

すると、図３のようにＢＡ とＣＤ がちょうど重なり、

六角形ＰＱＴＵＳＲ ができました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）図１の【あ】の角が３２度のとき、図２の【い】の角は何度ですか。

（２）図３で色がついた４つの角の大きさの和は何度ですか。

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作業は何日かかる？（慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年）

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ある工場現場に ３本のクレーンＡ，Ｂ，Ｃ があります。

３本のクレーンをすべて使うと、ちょうど８日間で、

ＢとＣの２本のクレーンだけを使うと、ちょうど１２日間で、

Ｃのクレーンだけを使うと、ちょうど３６日間で、

それぞれ全体の作業を終わらせることができます。

工事は毎日行うものとして、次の問に答えなさい。

（１）クレーンＡ だけを使うと、作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。 

（２）クレーンＡ だけをちょうど５日間使い、残りをクレーンＢとＣの２本だけを使って作業をしました。作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。

（３）Ａ，Ｂ，Ｃ のクレーンから１日ごとにどれか１本だけを選んで作業をしたところ、全部でちょうど２１日間で全体の作業を終わらせることができました。Ｂを使用した日数がＡを使用 した日数の２倍のとき、Ｂを使用した日数は何日ですか。

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規則性を見つけていく名作問題（学習院女子中等科 2014年）

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上の図１のように １から１００までの整数が書かれた表があります。

数を１つ選んだら、下の図２のように表のその数の上下左右の数の和が得点になります。

表のハシやカドの数を選んだときには、上下左右のうち表にある数の和だけが得点になります。このとき、次の問に答えなさい。

　

（１）３５ 、４０ を選んだときの得点をそれぞれ求めなさい。

（２）得点が最大になる数を求めなさい。

（３）８と１１は得点が同じになります。

このように、得点が同じになる数の組み合せをすべて求めなさい。

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