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2014年11月 6日 (木)

切断したときの体積比は?(海城中学 2014年)

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すべての辺の長さが 6cm である三角すいABCD において、

辺AC,AD をそれぞれ 3等分する点のうち、点C,D に近い方をそれぞれ点P,Q とします。

また、点R は辺AB,BC 上を動く点とします。ただし、点R は点A と点C には重なりません。

下の図のように、3つの点P,Q,R を通る平面で三角すいABCD を切ったときにできる2つの立体のうち、

点A を含む立体を【A】、点C を含む立体を【C】と表します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4065q

(1)点R が辺AB のちょうどまん中にあるとき、【A】と【C】の 体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)点R が辺BC を3等分する点のうち、点C に近い方にあるとき、【A】と【C】の体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

図解と解法例はこちらで!

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