切断したときの体積比は？（海城中学 2014年）

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すべての辺の長さが ６ｃｍ である三角すいＡＢＣＤ において、

辺ＡＣ，ＡＤ をそれぞれ ３等分する点のうち、点Ｃ，Ｄ に近い方をそれぞれ点Ｐ，Ｑ とします。

また、点Ｒ は辺ＡＢ，ＢＣ 上を動く点とします。ただし、点Ｒ は点Ａ と点Ｃ には重なりません。

下の図のように、３つの点Ｐ，Ｑ，Ｒ を通る平面で三角すいＡＢＣＤ を切ったときにできる２つの立体のうち、

点Ａ を含む立体を【Ａ】、点Ｃ を含む立体を【Ｃ】と表します。このとき、次の問に答えなさい。

（１）点Ｒ が辺ＡＢ のちょうどまん中にあるとき、【Ａ】と【Ｃ】の 体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）点Ｒ が辺ＢＣ を３等分する点のうち、点Ｃ に近い方にあるとき、【Ａ】と【Ｃ】の体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

図解と解法例はこちらで！

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