操作計算のこたえは?(豊島岡女子学園中学 2014年)
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ある機械 X があります。この機械 X は、整数が書かれたカードを入れると、
【カードに書かれた整数を5で割り、商と余りを加える】
という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。
ただし、機械 X は、商も余りも整数で計算をして、
割り切れるときは余りを 0 として計算します。
この機械 X にカードを入れ、出てきたカードに書かれた整数が 5 より小さくなるまで、
出てきたカードをさらに機械 X に入れるという作業を行います。
たとえば、【121】と書かれたカードを機械 X に入れると、
【25】と書かれたカードが出てきます。
25 は 5 より大きいので、その出てきたカードをさらに機械 X に入れると、
【5】と書かれたカードが出てきます。
5 は 5 と等しいので、その出てきたカードをもう一度機械 X に入れると、
【1】と書かれたカードが出てきます。
1 は 5 より小さいので、ここで作業が終了します。
したがって、最初のカードに書かれた整数が【121】のとき、
作業を終了するまでに機械 X に 3回カードを入れることになります。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)最初のカードに書かれた整数が【277】のとき、作業を終了するまでに機械 X に何回カードを入れることになりますか。
(2)最初のカードに書かれた整数が 【 ア 】のとき、2回目にカードを入れたところ、【4】のカードが出てきて作業が終了 します。このとき、【 ア 】に当てはまる整数として考えられる数は、全部で何個ありますか。
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