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下の図は正方形とおうぎ形を組み合わせたものです。
このとき、「あ」の面積と「い」の面積の差は何ｃ㎡ですか。
円周率は３．１４とします。
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図のような角Ａ、角Ｂが直角である台形ＡＢＣＤがあり、
対角線ＡＣとＢＤは、点Ｅで垂直に交わっています。
ＡＢ＝６０ｃｍ、ＡＤ＝４５ｃｍ、ＢＤ＝７５ｃｍのとき、三角形ＥＢＣの面積は何ｃ㎡ですか。
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上の図のように直角二等辺三角形を直線上に沿って、
すべらないように回転させたとき、
辺ＢＣ が再び直線上にくるまでに点Ｂ が通った曲線の長さは何ｃｍですか。
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ある機械 Ｘ があります。この機械 Ｘ は、整数が書かれたカードを入れると、
【カードに書かれた整数を５で割り、商と余りを加える】
という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。
ただし、機械 Ｘ は、商も余りも整数で計算をして、
割り切れるときは余りを ０ として計算します。
この機械 Ｘ にカードを入れ、出てきたカードに書かれた整数が ５ より小さくなるまで、
出てきたカードをさらに機械 Ｘ に入れるという作業を行います。
たとえば、【１２１】と書かれたカードを機械 Ｘ に入れると、
【２５】と書かれたカードが出てきます。
２５ は ５ より大きいので、その出てきたカードをさらに機械 Ｘ に入れると、
【５】と書かれたカードが出てきます。
５ は ５ と等しいので、その出てきたカードをもう一度機械 Ｘ に入れると、
【１】と書かれたカードが出てきます。
１ は ５ より小さいので、ここで作業が終了します。
したがって、最初のカードに書かれた整数が【１２１】のとき、
作業を終了するまでに機械 Ｘ に ３回カードを入れることになります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）最初のカードに書かれた整数が【２７７】のとき、作業を終了するまでに機械 Ｘ に何回カードを入れることになりますか。
（２）最初のカードに書かれた整数が 【 ア 】のとき、２回目にカードを入れたところ、【４】のカードが出てきて作業が終了 します。このとき、【 ア 】に当てはまる整数として考えられる数は、全部で何個ありますか。
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2014年1月1日を 20140101 という８ケタの整数で表すことにします。
したがって、2014年9月26日は 20140926で、2014年11月14日は 20141114 となります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）2014年２月の日付を用いて作った整数のうち、３の倍数は何個ありますか。
（２）2014年２月、５月、８月、１１月の日付を用いて作った整数のうち、３の倍数は合わせて何個ありますか。
（３）2014年１月から１２月までの日付を用いて作った整数のうち、３の倍数は合わせて何個ありますか。
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円周上に等間隔で７つの点をとり、図のように結んだとき、
角●の合計した角度は何度になりますか。
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上の図１に示す①～⑦の図形があります。これらの図形を下の図２、図３ の長方形と正方形のワクの中に入れることを考えます。なお、図１、図２のます目は同じ大きさの正方形です。
（１）図１の７つの図形を図２、図３のそれぞれのワクの中に重ねずにすき間なくしきつめます。ただし、図２、図３のどちらにも ① の図形がすでに置かれています。②～⑦の図形のしきつめ方と図形の番号を書き入れてください。なお、⑥の図形を裏返しには使えません。
（２）図１の①③④⑥⑦ の図形の中から１つ選び、その図形だけを何枚か使って、図２ と図３ のワクの中に重ねずにすき間なくしきつめることを考えます。図２、図３にすでにかかれている①の図形は取り除いて考えます。図１の①③④⑥⑦の図形のうち、図２のワクの中にしきつめることはできるが、図３のワクの中にしきつめることはできない図形はどれでしょうか。また、その図形を図３のワクの中にしきつめることができない理由を答えてください。
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水そうに給水口が付いていて、給水口を開けると水そうに１分間あたり ３％の食塩水が１００ｇ 入ります。また、水そうは十分に大きく、食塩水があふれ出ることはないものとして、次の問に答えなさい。
（１）はじめに水そうに ９％の食塩水７００ｇ が入っているとき、給水口を開けてから ５分後の水そうの食塩水の濃度を求めなさい。
（２）水そうを空にしてから、濃さも重さも分からない食塩水を入れました。その後、給水口を開けて水そうに食塩水を入れていくと、給水口を開けてから ４分後の水そうの食塩水の濃度は ６％で、給水口を開けてから １０分後の水そうの食塩水の濃度は ５％でした。はじめに水そうに入れた食塩水の濃度と重さを求めなさい。
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上の図のように、直方体に底面の半径が２ｃｍで高さが２０ｃｍの円柱２個がきっちりと入った容器があります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）円柱１個の表面積を求めなさい。
（２）この容器に水は全部で何立方ｃｍ入りますか。ただし、円柱の中には水は入りません。
（３）この容器に水が入っていない状態から、円柱１個を１２ｃｍ、残りの円柱１個を５ｃｍ、それぞれ底から真上に持ち上げ、上から ２０８．６立方ｃｍの水を入れるとき、水面の高さは何ｃｍになりますか。ただし、円柱の中には水は入りません。
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ある店で、リンゴとナシを何個かずつ売りました。
１日目は、
リンゴはリンゴ全体の個数の５割、ナシはナシ全体の個数の４割が売れました。
２日目は、
残ったリンゴとナシを売りました。ナシは全て売れましたが、
リンゴは１日目に売れたナシと同じ個数だけ売れて、４２個残りました。
２日目に売れたリンゴとナシの合計の個数は、
１日目に売れたリンゴとナシの合計の個数より１８個少なくなりました。
はじめにあったリンゴとナシの個数はそれぞれ何個ですか。
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ある規則にしたがって、下のように ２，３，５，７，１１ が並んでいます。
２，３，５，７，１１，２，２，３，３，５，５，７，７，１１，１１，２，２，２，３，３，３，…
このとき、次の問に答えなさい。
（１）はじめから数えて、１３１番目の数はいくつですか。
（２）１１が初めて１１個連続で並ぶのは、はじめから数えて何番目から何番目までですか。
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１辺８０ｃｍの正方形の内部を点Ｐ が頂点Ａ を出発して次のルールに従って、
まっすぐ動きます。
【 ルール 】
・ 各辺に当たるとはね返る
・ 各頂点に当たると止まる
上の図１のように、点Ｐ が辺に当たる角を 【あ】、はね返る角を 【い】とするとき、
次の問に答えなさい。
（１）【あ】と【い】が等しく、
点Ｐ が１回目に頂点Ｂ から３０ｃｍのところではね返るとすると、
４回目にはね返る場所は、どの頂点から何ｃｍのところですか。
ただし、頂点は最も近い頂点を答えなさい。
（２）（１）のとき、点Ｐ は止まるまでに何回はね返りますか。
（３）【い】が【あ】の半分になるとき、
４回目にはね返るまでの点Ｐ の道筋が下の図２のようになりました。
角Ｑの大きさ を答えなさい。
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図の斜線部分の円の面積が10ｃ㎡のとき、
正三角形ＡＢＣの外にある円の面積は何ｃ㎡ですか。
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ＡさんとＢ君がアメをそれぞれ１０個ずつ持っています。
２人はジャンケンをして、グーで勝つとアメを４個、チョキで勝つとアメを３個、
パーで勝つとアメを２個相手からもらうゲームをします。
どちらかのアメの個数がもう一人のアメの個数の３倍以上になった時点で、
アメを多く持っている方を勝者としてゲームは終了します。
ただし、ゲーム中に、あいこは一度もないものとして、次の問に答えなさい。
（１）２回目のゲームでＡさんが勝者として終了するとき、２人の手の出し方は全部で何通りありますか。
（２）３回目のゲームで終了するとき、２人の手の出し方は何通りありますか。
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温度を上げるときの割合は常に一定で、
温度を下げるときの割合も常に一定に行える装置があります。
この装置にある液体を入れ、
時間とともに液体の温度がどのように変化するかを下のグラフに表しました。
グラフ中の点Ａの液体の温度は何度になりますか。
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赤、青、緑、黄、紫の５色の絵の具があります。
このうちから何色か使って、下の図の①～⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。
ただし、それぞれの部分は、この５色のうちの１色だけでぬり、
となり合った部分は違う色をぬることとします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）赤、青、緑の３色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。
（２）赤、青、緑、黄の４色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。
（３）全部で何通りのぬり方がありますか。
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コインがたくさんあり、そこからＡ君とＢ君の２人が交互にコインを取っていきます。
1回目はＡ君が１枚、２回目はＢ君が３枚、３回目はＡ君が５枚、
４回目はＢ君が７枚、５回目はＡ君が９枚、・・・・・・というように、
２人は自分が前に取った枚数より４枚多くコインを取ります。
何回か取った後、２人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が３１枚でした。
コインを多く持っているのはどちらですか。
また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。
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上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、
１枚につき４個の画びょうで、横３枚、縦２段を壁にはりつけたものです。
同じ方法で、横１０枚、縦５段をはりつけるとき、画びょうは何個必要ですか。
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まず２ｋｍを泳ぎ、次に自転車を８ｋｍこぎ、最後に４ｋｍ走る競技があります。
Ａ選手は毎分４０ｍの速さで泳ぎ、毎時□ｋｍの速さで自転車をこぎ、
毎秒２ｍの速さで走りました。
Ａ選手の記録は１時間５５分２０秒でした。
□＝？
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Ａ、Ｂ２人がゲームをします。
１回のゲームでは、勝者に４点、敗者に０点が与えられ、
引き分けのときは、両者に１点ずつが与えられます。
１０回のゲームが終わったとき、２人の得点の合計は３４点でした。
考えられるＡの得点は、最低で何点？最高で何点でしょうか？
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１２２１や７５９５７のように、数字の並びが左右対称な整数を考えます。
４４４４４のように、すべて同じ数字が並ぶものも左右対称と考えます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）４ケタの整数で、数字の並びが左右対称なものは何個ありますか。
（２）５ケタの整数で、数字の並びが左右対称ではないものは何個ありますか。
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上の図１のように正方形のマス目がたくさん並んでいます。
左下のマス目から出発して、上下左右のマス目に１マスずつ移動していきます。
移動したマス目はぬりつぶし、一度通ったマス目は通らないことにします。
たとえば、右→上と進むと、下の図２のようにぬりつぶされ、
また、下の図３のようにぬりつぶされる進み方は、
右→上→左 、 上→右→下
の２通りがあります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）上の図４のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。
（２）上の図５のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。
（３）左下も含めて ６マスぬしつぶすと、それがちょうど立方体の展開図になるような進み方があります。
このうち、はじめに右に進む進み方は ４通りあります。進み方をすべて描きなさい。
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すべての辺の長さが ６ｃｍ である三角すいＡＢＣＤ において、
辺ＡＣ，ＡＤ をそれぞれ ３等分する点のうち、点Ｃ，Ｄ に近い方をそれぞれ点Ｐ，Ｑ とします。
また、点Ｒ は辺ＡＢ，ＢＣ 上を動く点とします。ただし、点Ｒ は点Ａ と点Ｃ には重なりません。
下の図のように、３つの点Ｐ，Ｑ，Ｒ を通る平面で三角すいＡＢＣＤ を切ったときにできる２つの立体のうち、
点Ａ を含む立体を【Ａ】、点Ｃ を含む立体を【Ｃ】と表します。このとき、次の問に答えなさい。
（１）点Ｒ が辺ＡＢ のちょうどまん中にあるとき、【Ａ】と【Ｃ】の 体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
（２）点Ｒ が辺ＢＣ を３等分する点のうち、点Ｃ に近い方にあるとき、【Ａ】と【Ｃ】の体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
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５種類の数字 ０，１，２，３，４ を用いて表される数を、
次のように小さい順に並べます。
０，１，２，３，４，１０，１１，１２，１３，１４，２０，２１，２２，２３，…
このとき、２０１４番目の数を求めなさい。
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正方形の折り紙を次の手順で折ります。
（操作１）面積が半分になるように，対角線で１回折る
（操作２）折ったままの状態から，直角を半分にするように１回折る
この後，（操作２）を４回くり返し，合計６回折ります。
６回目に折ったときにできる折り目を、下の解答らんに書きなさい。
ただし，５回目までにできた折り目は書かないこと。
（注意）下の図の解答らんを折らないこと。
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数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。
その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間，
キリギリスだけでは24日間かかります。
最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが，
途中の日からキリギリスが休んでしまったので，
その日からはアリだけが運び，
すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。
キリギリスは何日間運びましたか。
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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）
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図１のように１から８までの数字が書かれている８枚の正三角形を用いて、図２のような立体を作ります。ただし、図１の正三角形の黒丸の頂点は立体の点Ａまたは点Ｆのどちらかに重ね、すべての数字が表から見えるようにします。
図１
また、立体の６個の頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆについて、それぞれの頂点に集まっている４枚の正三角形に書かれている数の合計はすべて同じになっています｡
（1）1つの頂点に集まっている４枚の正三角形に書かれている数の合計を求めなさい。
（2）辺ＢＣを１辺とする２枚の正三角形に書かれている数の合割と、辺DEを１辺とする２枚の正三角形に書かれている数の合計は等しくなります。その理由が書かれた次の文章の（空欄）をうめなさい。
「どちらも（ ）すると、同じ値になるから」
（3）三角形ABCに書かれている数が１であるとします。８が書かれている三角形として可能性があるものをすべて選びなさい。
（4）この立体の展開図で、1，2，3の書かれている三角形の配置が図３のようになるとき、他の数字を向きも正確に解答欄の展開図にかきこみなさい。
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| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
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