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2014年11月

面積の差は?(鎌倉女学院中学 2014年)

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下の図は正方形とおうぎ形を組み合わせたものです。

このとき、「あ」の面積と「い」の面積の差は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

1

解法例と答えはこちらに!

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三角形EBCの面積は?(明治大学付属明治中学 2014年)

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図のような角A、角Bが直角である台形ABCDがあり、

対角線ACとBDは、点Eで垂直に交わっています。

AB=60cm、AD=45cm、BD=75cmのとき、三角形EBCの面積は何c㎡ですか。

1

考え方と解法例はこちらで!

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点Bの軌跡はどんな形?(横浜雙葉中学 2014年)

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Pic_4091q_2

上の図のように直角二等辺三角形を直線上に沿って、

すべらないように回転させたとき、

辺BC が再び直線上にくるまでに点B が通った曲線の長さは何cmですか。

軌跡と解答例はこちらに!

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操作計算のこたえは?(豊島岡女子学園中学 2014年)

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ある機械 X があります。この機械 X は、整数が書かれたカードを入れると、

【カードに書かれた整数を5で割り、商と余りを加える】

という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。

ただし、機械 X は、商も余りも整数で計算をして、

割り切れるときは余りを 0 として計算します。

この機械 X にカードを入れ、出てきたカードに書かれた整数が 5 より小さくなるまで、

出てきたカードをさらに機械 X に入れるという作業を行います。

たとえば、【121】と書かれたカードを機械 X に入れると、

【25】と書かれたカードが出てきます。

25 は 5 より大きいので、その出てきたカードをさらに機械 X に入れると、

【5】と書かれたカードが出てきます。

5 は 5 と等しいので、その出てきたカードをもう一度機械 X に入れると、

【1】と書かれたカードが出てきます。

1 は 5 より小さいので、ここで作業が終了します。

したがって、最初のカードに書かれた整数が【121】のとき、

作業を終了するまでに機械 X に 3回カードを入れることになります。

Ilm06_bc02006s

このとき、次の問に答えなさい。

(1)最初のカードに書かれた整数が【277】のとき、作業を終了するまでに機械 X に何回カードを入れることになりますか。 

(2)最初のカードに書かれた整数が 【 ア 】のとき、2回目にカードを入れたところ、【4】のカードが出てきて作業が終了 します。このとき、【 ア 】に当てはまる整数として考えられる数は、全部で何個ありますか。

考え方と解法例はこちらで!

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3の倍数は何個ある?(本郷中学 2014年)

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2014年1月1日を 20140101 という8ケタの整数で表すことにします。

したがって、2014年9月26日は 20140926で、2014年11月14日は 20141114 となります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)2014年2月の日付を用いて作った整数のうち、3の倍数は何個ありますか。

(2)2014年2月、5月、8月、11月の日付を用いて作った整数のうち、3の倍数は合わせて何個ありますか。

(3)2014年1月から12月までの日付を用いて作った整数のうち、3の倍数は合わせて何個ありますか。

Ilm03_aa08014s
考え方と解法例はこちらに!

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合計した角度は?(早稲田大学高等学院中学部 2014年)

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円周上に等間隔で7つの点をとり、図のように結んだとき、

角●の合計した角度は何度になりますか。

1

図解と解法例はこちらに!

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どの図形ならしきつめられますか?(千葉県立千葉中学 2013年)

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Pic_3546q_2

上の図1に示す①~⑦の図形があります。これらの図形を下の図2、図3 の長方形と正方形のワクの中に入れることを考えます。なお、図1、図2のます目は同じ大きさの正方形です。

   Pic_3547q

(1)図1の7つの図形を図2、図3のそれぞれのワクの中に重ねずにすき間なくしきつめます。ただし、図2、図3のどちらにも ① の図形がすでに置かれています。②~⑦の図形のしきつめ方と図形の番号を書き入れてください。なお、⑥の図形を裏返しには使えません。

(2)図1の①③④⑥⑦ の図形の中から1つ選び、その図形だけを何枚か使って、図2 と図3 のワクの中に重ねずにすき間なくしきつめることを考えます。図2、図3にすでにかかれている①の図形は取り除いて考えます。図1の①③④⑥⑦の図形のうち、図2のワクの中にしきつめることはできるが、図3のワクの中にしきつめることはできない図形はどれでしょうか。また、その図形を図3のワクの中にしきつめることができない理由を答えてください。

考え方と解法例はこちらに!

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食塩水の濃度は何%?(甲陽学院中学 2010年)

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水そうに給水口が付いていて、給水口を開けると水そうに1分間あたり 3%の食塩水が100g 入ります。また、水そうは十分に大きく、食塩水があふれ出ることはないものとして、次の問に答えなさい。

(1)はじめに水そうに 9%の食塩水700g が入っているとき、給水口を開けてから 5分後の水そうの食塩水の濃度を求めなさい。

(2)水そうを空にしてから、濃さも重さも分からない食塩水を入れました。その後、給水口を開けて水そうに食塩水を入れていくと、給水口を開けてから 4分後の水そうの食塩水の濃度は 6%で、給水口を開けてから 10分後の水そうの食塩水の濃度は 5%でした。はじめに水そうに入れた食塩水の濃度と重さを求めなさい。

Cdc037s

てんびん図による解法例はこちらに!

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表面積と体積は?(明星中学 2010年)

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Pic_4087q

上の図のように、直方体に底面の半径が2cmで高さが20cmの円柱2個がきっちりと入った容器があります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)円柱1個の表面積を求めなさい。

(2)この容器に水は全部で何立方cm入りますか。ただし、円柱の中には水は入りません。

(3)この容器に水が入っていない状態から、円柱1個を12cm、残りの円柱1個を5cm、それぞれ底から真上に持ち上げ、上から 208.6立方cmの水を入れるとき、水面の高さは何cmになりますか。ただし、円柱の中には水は入りません。

計算と解答例はこちらに!

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リンゴとナシの個数は?(桐朋中学 2014年)

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ある店で、リンゴとナシを何個かずつ売りました。

1日目は、

リンゴはリンゴ全体の個数の5割、ナシはナシ全体の個数の4割が売れました。

2日目は、

残ったリンゴとナシを売りました。ナシは全て売れましたが、

リンゴは1日目に売れたナシと同じ個数だけ売れて、42個残りました。

2日目に売れたリンゴとナシの合計の個数は、

1日目に売れたリンゴとナシの合計の個数より18個少なくなりました。

はじめにあったリンゴとナシの個数はそれぞれ何個ですか。

Ilm23_ba02001sIlm23_fa02004s

 

考え方と解法例はこちらに!

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はじめから数えて何番目?(立教池袋中学 2014年)

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ある規則にしたがって、下のように 2,3,5,7,11 が並んでいます。

2,3,5,7,11,2,2,3,3,5,5,7,7,11,11,2,2,2,3,3,3,…

このとき、次の問に答えなさい。

(1)はじめから数えて、131番目の数はいくつですか。

(2)11が初めて11個連続で並ぶのは、はじめから数えて何番目から何番目までですか。

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考え方と解法例はこちらに!

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はね返る場所はどこ?(鎌倉女学院中学 2014年)

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1辺80cmの正方形の内部を点P が頂点A を出発して次のルールに従って、

まっすぐ動きます。

 【 ルール 】

 ・ 各辺に当たるとはね返る

 ・ 各頂点に当たると止まる

        Pic_4081q

上の図1のように、点P が辺に当たる角を 【あ】、はね返る角を 【い】とするとき、

次の問に答えなさい。

(1)【あ】と【い】が等しく、

   点P が1回目に頂点B から30cmのところではね返るとすると、

   4回目にはね返る場所は、どの頂点から何cmのところですか。

   ただし、頂点は最も近い頂点を答えなさい。

(2)(1)のとき、点P は止まるまでに何回はね返りますか。

(3)【い】が【あ】の半分になるとき、

   4回目にはね返るまでの点P の道筋が下の図2のようになりました。

   角Qの大きさ を答えなさい。

        Pic_4082q

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外側の円の面積は?(暁星中学 2013年)

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図の斜線部分の円の面積が10c㎡のとき、

正三角形ABCの外にある円の面積は何c㎡ですか。

1

図解と解法例はこちらに!

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2人の手の出し方は?(神奈川大学附属中学 2013年)

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AさんとB君がアメをそれぞれ10個ずつ持っています。

2人はジャンケンをして、グーで勝つとアメを4個、チョキで勝つとアメを3個、

パーで勝つとアメを2個相手からもらうゲームをします。

どちらかのアメの個数がもう一人のアメの個数の3倍以上になった時点で、

アメを多く持っている方を勝者としてゲームは終了します。

ただし、ゲーム中に、あいこは一度もないものとして、次の問に答えなさい。

(1)2回目のゲームでAさんが勝者として終了するとき、2人の手の出し方は全部で何通りありますか。

(2)3回目のゲームで終了するとき、2人の手の出し方は何通りありますか。

2

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液体の温度は何度になる?(筑波大学附属中学 2014年)

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温度を上げるときの割合は常に一定で、

温度を下げるときの割合も常に一定に行える装置があります。

この装置にある液体を入れ、

時間とともに液体の温度がどのように変化するかを下のグラフに表しました。

グラフ中の点Aの液体の温度は何度になりますか。

1_2

グラフの読み方と解法例はこちらに!

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ぬり分け方は何通り? (渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

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赤、青、緑、黄、紫の5色の絵の具があります。

このうちから何色か使って、下の図の①~⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。

ただし、それぞれの部分は、この5色のうちの1色だけでぬり、

となり合った部分は違う色をぬることとします。

 このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_4052q

(1)赤、青、緑の3色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

(2)赤、青、緑、黄の4色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

(3)全部で何通りのぬり方がありますか。

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コインを多く持っているのはどちら?(麻布中学 2013年)

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コインがたくさんあり、そこからA君とB君の2人が交互にコインを取っていきます。

1回目はA君が1枚、2回目はB君が3枚、3回目はA君が5枚、

4回目はB君が7枚、5回目はA君が9枚、・・・・・・というように、

2人は自分が前に取った枚数より4枚多くコインを取ります。

何回か取った後、2人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が31枚でした。

コインを多く持っているのはどちらですか。

また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。

Ilm06_cb02020sIlm06_cb02020sIlm06_cb02020s

解法例と答えはこちらに

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画びょうはいくつ必要か?(淑徳与野中学 2014年)

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Pic_4077q

上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、

1枚につき4個の画びょうで、横3枚、縦2段を壁にはりつけたものです。

同じ方法で、横10枚、縦5段をはりつけるとき、画びょうは何個必要ですか。 

考え方と解法例はこちらに!

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これトライアスロン?(慶應義塾中等部 2012年)

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まず2kmを泳ぎ、次に自転車を8kmこぎ、最後に4km走る競技があります。

A選手は毎分40mの速さで泳ぎ、毎時□kmの速さで自転車をこぎ、

毎秒2mの速さで走りました。

A選手の記録は1時間55分20秒でした。

□=?

Ilm03_ab03007s

計算と解法例はこちらに!

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対戦ゲームの得点は?(2014年 ラ・サール中学)

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A、B2人がゲームをします。

1回のゲームでは、勝者に4点、敗者に0点が与えられ、

引き分けのときは、両者に1点ずつが与えられます。

10回のゲームが終わったとき、2人の得点の合計は34点でした。

考えられるAの得点は、最低で何点?最高で何点でしょうか?

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左右対称な整数はいくつ?(共立女子中学 2014年)

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1221や75957のように、数字の並びが左右対称な整数を考えます。

44444のように、すべて同じ数字が並ぶものも左右対称と考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)4ケタの整数で、数字の並びが左右対称なものは何個ありますか。

(2)5ケタの整数で、数字の並びが左右対称ではないものは何個ありますか。

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進み方は何通り?(海陽中等教育学校 2014年)

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Pic_4069q

上の図1のように正方形のマス目がたくさん並んでいます。 

左下のマス目から出発して、上下左右のマス目に1マスずつ移動していきます。

移動したマス目はぬりつぶし、一度通ったマス目は通らないことにします。 

たとえば、右→上と進むと、下の図2のようにぬりつぶされ、

また、下の図3のようにぬりつぶされる進み方は、

 右→上→左 、 上→右→下

の2通りがあります。

     Pic_4070q

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4071q

(1)上の図4のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。 

(2)上の図5のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

(3)左下も含めて 6マスぬしつぶすと、それがちょうど立方体の展開図になるような進み方があります。

このうち、はじめに右に進む進み方は 4通りあります。進み方をすべて描きなさい。

図解と解法例はこちらに!

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切断したときの体積比は?(海城中学 2014年)

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すべての辺の長さが 6cm である三角すいABCD において、

辺AC,AD をそれぞれ 3等分する点のうち、点C,D に近い方をそれぞれ点P,Q とします。

また、点R は辺AB,BC 上を動く点とします。ただし、点R は点A と点C には重なりません。

下の図のように、3つの点P,Q,R を通る平面で三角すいABCD を切ったときにできる2つの立体のうち、

点A を含む立体を【A】、点C を含む立体を【C】と表します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4065q

(1)点R が辺AB のちょうどまん中にあるとき、【A】と【C】の 体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)点R が辺BC を3等分する点のうち、点C に近い方にあるとき、【A】と【C】の体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

図解と解法例はこちらで!

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2014番目の数は? (渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

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5種類の数字 0,1,2,3,4 を用いて表される数を、

次のように小さい順に並べます。

0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,…

このとき、2014番目の数を求めなさい。

Question153729_150

考え方と解法例はこちらで!

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6回目の折り目は?(成城学園中学 2014年)

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正方形の折り紙を次の手順で折ります。

(操作1)面積が半分になるように,対角線で1回折る

(操作2)折ったままの状態から,直角を半分にするように1回折る

この後,(操作2)を4回くり返し,合計6回折ります。

6回目に折ったときにできる折り目を、下の解答らんに書きなさい。

ただし,5回目までにできた折り目は書かないこと。

(注意)下の図の解答らんを折らないこと。

1

図解と答えはこちらに!

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アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

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数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。

その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間,

キリギリスだけでは24日間かかります。

最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが,

途中の日からキリギリスが休んでしまったので,

その日からはアリだけが運び,

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

Ilm18_bb05012sIlm02_cc04008s

考え方と解法例はこちらに!

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立体魔方陣とその展開図(開成中学 2014年)

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図1のように1から8までの数字が書かれている8枚の正三角形を用いて、図2のような立体を作ります。ただし、図1の正三角形の黒丸の頂点は立体の点Aまたは点Fのどちらかに重ね、すべての数字が表から見えるようにします。

図1

1

2

また、立体の6個の頂点A,B,C,D,E,Fについて、それぞれの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計はすべて同じになっています。

(1)1つの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計を求めなさい。

(2)辺BCを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合割と、辺DEを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合計は等しくなります。その理由が書かれた次の文章の(空欄)をうめなさい。

「どちらも(        )すると、同じ値になるから」

(3)三角形ABCに書かれている数が1であるとします。8が書かれている三角形として可能性があるものをすべて選びなさい。

(4)この立体の展開図で、1,2,3の書かれている三角形の配置が図3のようになるとき、他の数字を向きも正確に解答欄の展開図にかきこみなさい。

3

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