長方形を正方形に切り分けると・・・(筑波大学附属駒場中学 2003年)
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長方形の紙をハサミで何回か切り、
切り分けたすべての部分が正方形になるようにします。
ただし、元の長方形も切り分けられた正方形も、
辺の長さはすべてセンチメートル単位で測ると整数になるものとします。
たとえば、横5cm、たて 3cmの長方形の紙を
正方形の個数が最も少なくなるように切ると、
下の図のように4個の正方形になります。このうち2個だけは同じ大きさです。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)面積が56c㎡ の長方形の紙は何種類かありますが、それぞれの紙を正方形の個数が最も少なくなるように切ります。
このうち、正方形の個数が最も少ない場合の個数を答えなさい。
(2)ある長方形の紙は 6個の正方形に切り分けられ、そのうち2個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。
このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の2辺の長さを求めなさい。
(3)ある長方形の紙は14個の正方形に切り分けられ、そのうち2個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。
このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の2辺の長さを求めなさい。
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